2020湖北武汉数学试卷+答案+解析

272020年武汉市初中毕业生学业考试(满分:120分考试时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中有且只有一个正确答案.1.实数-2的相反数是 ()A.2 B.-2 C.12 D.-2.式子x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (A.x≥0 B.x≤2 C.x≥-2 D.x≥23.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从这两个口袋中分别摸出一个小球,则下列事件为随机事件的是 ()A.两个小球的标号之和等于1 B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1 D.两个小球的标号之和大于64.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是 ()5.下图是由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是 ()6.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是 ()A.13 B.14 C.167.若点A(a-1,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,且y1>y2,则a的取值范围是 (A.a<-1 B.-1<a<1C.a>1 D.a<-1或a>18.一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水,从第4min到第24min内既进水又出水,从第24min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是 ()A.32 B.34 C.36 D.389.如图,在半径为3的☉O中,AB是直径,AC是弦,D是AC的中点,AC与BD交于点E.若E是BD的中点,则AC的长是 ()A.523 B.33 C.32 10.下列图中所有小正方形都是全等的.图(1)是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片,图(2)是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片.把“L”形纸片放置在图(2)中,使它恰好盖住其中的4个小正方形,共有如图(3)中的4种不同放置方法.图(4)是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片,将“L”形纸片放置在图(4)中,使它恰好盖住其中的4个小正方形,共有n种不同放置方法,则n的值是 ()A.160 B.128 C.80 D.48第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算(-3)212.热爱劳动,劳动最美!某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间(单位:h)分别为:4,3,3,5,5,6.这组数据的中位数是.

13.计算2m+n-m14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC是▱ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,则∠BAC的大小是.

15.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a<0)经过A(2,0),B(-4,0)两点.下列四个结论:①一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1=2,x2=-4;②若点C(-5,y1),D(π,y2)在该抛物线上,则y1<y2;③对于任意实数t,总有at2+tb≤a-b;④对于a的每一个确定值,若一元二次方程ax2+bx+c=p(p为常数,p>0)的根为整数,则p的值只有两个.其中正确的结论是(填写序号).

16.如图,折叠矩形纸片ABCD,使点D落在AB边的点M处,EF为折痕,AB=1,AD=2.设AM的长为t,用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是.

三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(本小题满分8分)计算:[a3·a5+(3a4)2]÷a2.18.(本小题满分8分)如图,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且EM∥FN.求证:AB∥CD.19.(本小题满分8分)为改善民生,提高城市活力,某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民,按四个类别:A表示“非常支持”,B表示“支持”,C表示“不关心”,D表示“不支持”,调查他们对该政策态度的情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解决下列问题:(1)这次共抽取了名居民进行调查统计,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小是;

(2)将条形统计图补充完整;(3)该社区共有2000名居民,估计该社区表示“支持”的B类居民有多少人.20.(本小题满分8分)在8×5的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(3,4),B(8,4),C(5,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图,并回答问题:(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°,画出对应线段CD;(2)在线段AB上画点E,使∠BCE=45°(保留画图过程的痕迹);(3)连接AC,画点E关于直线AC的对称点F,并简要说明画法.21.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的☉O交AC于点D,AE与过点D的切线互相垂直,垂足为E.(1)求证:AD平分∠BAE;(2)若CD=DE,求sin∠BAC的值.22.(本小题满分10分)某公司分别在A,B两城生产同一种产品,共100件.A城生产产品的总成本y(万元)与产品数量x(件)之间具有函数关系y=ax2+bx,当x=10时,y=400;当x=20时,y=1000.B城生产产品的每件成本为70万元.(1)求a,b的值;(2)当A,B两城生产这批产品的总成本的和最少时,求A,B两城各生产多少件;(3)从A城把该产品运往C,D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件;从B城把该产品运往C,D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件.C地需要90件,D地需要10件,在(2)的条件下,直接写出A,B两城总费用的和的最小值(用含有m的式子表示).23.(本小题满分10分)问题背景如图(1),已知△ABC∽△ADE,求证:△ABD∽△ACE.尝试应用如图(2),在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=30°,AC与DE相交于点F.点D在BC边上,ADBD=3,求DFCF拓展创新如图(3),D是△ABC内一点,∠BAD=∠CBD=30°,∠BDC=90°,AB=4,AC=23,直接写出AD的长.图(1)图(2)图(3)24.(本小题满分12分)将抛物线C:y=(x-2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1,再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2.(1)直接写出抛物线C1,C2的解析式;(2)如图1,点A在抛物线C1(对称轴l右侧)上,点B在对称轴l上,△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形,求点A的坐标;(3)如图2,直线y=kx(k≠0,k为常数)与抛物线C2交于E,F两点,M为线段EF的中点;直线y=-4kx与抛物线C2交于G,H两点,N为线段GH的中点.求证:直线MN经过一个定点

272020年武汉市初中毕业生学业考试一、选择题答案速查12345678910ADBCACBCDA1.A-2的相反数是-(-2)=2,故选A.2.D由x-2≥0解得x≥2,故选D.3.B∵两个小球的标号之和可取2,3,4,5,6,∴选项A是不可能事件,选项B是随机事件,选项C是必然事件,选项D是不可能事件.4.C只有C能找到对称轴,是轴对称图形.故选C.5.A从左边看,得到的图形是A中图形.6.C从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人,有甲、乙,甲、丙,甲、丁,乙、丙,乙、丁,丙、丁,共6种等可能的情况,则恰好选中甲、乙的概率为167.B∵k<0,∴反比例函数的图象在第二、四象限,当x<0时,y>0且y随x增大而增大,当x>0时,y<0且y随x增大而增大,∵y1>y2,x1=a-1<a+1=x2,∴点A在第二象限,点B在第四象限,即a-1<0,a+1>0,解得-1<8.C由题图可知每分钟的进水量为204=5L设每分钟的出水量为nL,则(5-n)(16-4)=35-20=15,解得n=154∴第24min时,y=35+(24-16)×5-154=45,45÷∴a=24+12=36.9.D连接OD交AC于F点,连接CB,∵AB为直径,∴AC⊥BC,∵D为AC的中点,∴OD⊥AC,∴OD∥BC,∵O、E分别为AB、BD的中点,∴OF=12BC,DF=BC∴OF=13OD=1,∴BC=2在Rt△ACB中,AC=AB2-BC2=610.A把4个小正方形组成的“L”形纸片放到3×2方格纸片上,使它恰好盖住其中的4个小正方形有4种放置方法,放到4×2方格纸片上,使它恰好盖住其中的4个小正方形有2×4种放置方法,放到5×2方格纸片上,使它恰好盖住其中的4个小正方形有3×4种放置方法,放到6×2方格纸片上,使它恰好盖住其中的4个小正方形有(6-2)×4种放置方法,而将6×2方格纸片放到6×6方格纸片上,使它恰好盖住其中的12个小正方形有5+5=10种放置方法,故把4个小正方形组成的“L”形纸片放到6×6方格纸片上,使它恰好盖住其中的4个小正方形有(6-2)×4×10=160种放置方法,故选A.二、填空题11.答案3解析(-3)2=912.答案4.5解析按从小到大的顺序排列如下:3,3,4,5,5,6,则中位数是4+52=4.5.13.答案1m解析原式=2(m-n)-(m14.答案26°解析∵∠D=102°,四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB=180°-∠D=78°,AD=BC,∠DAC=∠ACB,∵AD=BE,∴BC=BE,∴∠CEB=∠ACB,∵AE=BE,∴∠EAB=∠EBA,∴∠EAB=12∠DAC,∴∠EAB=13∠DAB15.答案①③解析∵点A、B是抛物线与x轴的交点,∴ax2+bx+c=0的根为x1=2,x2=-4,故①对;由A、B两点可知抛物线的对称轴方程是x=2-4则(-5,y1)关于抛物线的对称轴的对称点为(3,y1),∵a<0,∴抛物线开口向下,∴当x>-1时,y随x增大而减小,∵π>3,∴y2<y1,故②错;当x=-1时,y取得最大值a-b+c,∴对于任意实数t,at2+bt+c≤a-b+c,即at2+bt≤a-b,故③对;对于a的每一个确定值,若ax2+bx+c=p的根为整数,等价于抛物线y=ax2+bx+c与直线y=p交点的横坐标为整数,而这样的直线有无数条,即p值有无数个,故④错.16.答案14t2-14t解析如图,设MN与BC的交点为P,AE=x,由折叠性质可得CF=FN,CD=MN=1,∠EMN=90°,DE=EM=2-x,再由矩形ABCD可得∠AME=∠MPB,∵AM=t,∴MB=1-t,在Rt△AEM中,AE2+AM2=EM2,即x2+t2=(2-x)2,解得x=4-则DE=2-x=4+t24,sin∠AME=x2-x=4-t2在Rt△MPB中,MP=MBsin∠MPB=MBsin∠∴NP=1-MP=t3∵∠FPN=∠MPB,∠MPB=∠AME,∴FN=NPtan∠AME=t2∴CF=t2∴四边形CDEF的面积为CF+DE2×CD=12t2-2t三、解答题17.解析原式=(a8+9a8)÷a2=10a8÷a2=10a6.18.证明∵EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,∴∠BEF=2∠MEF,∠CFE=2∠NFE.∵EM∥FN,∴∠MEF=∠NFE.∴∠BEF=∠CFE,∴AB∥CD.19.解析(1)60;18°.(2)补图如图:(3)2000×3660=1200(人)∴该社区表示“支持”的B类居民大约有1200人.20.解析(1)画图如图:(2)画图如图:画法1画法2(3)画图如图:画法1画法2画法3画法1:连接点(5,0)与点(0,5)交OA于点F,则点F即为所求(注:y=-x+5上任一格点与点C的连线与OA的交点都是F).画法2:取点H(1,4),连接HC交OA于点F(注:AH∶OC=AE∶EB=2∶5).画法3:连接OE交AC于点H,连接BH并延长交OA于点F.21.解析(1)证明:如图1,连接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵DE是☉O的切线,∴OD⊥DE.∵AE⊥DE,∴∠AED+∠EDO=180°,∴AE∥OD,∴∠EAD=∠ODA,∴∠EAD=∠OAD,∴AD平分∠EAB.(2)解法一:如图1,连接BD.图1设CD=a,BC=b.∵AB为☉O的直径,AE⊥DE,∴∠BDC=∠E=90°.∵∠ABC=90°,AD平分∠EAB,∴∠CBD=∠BAD=∠DAE.又∵CD=DE,∴△CDB≌△DEA,∴AD=BC=b.∵∠CDB=∠CBA=90°,∠C=∠C,∴△CDB∽△CBA,∴CB2=CD·CA,即b2=a(a+b).∴ab2+ab-1=0,∴ab=-1+5∴sin∠BAC=sin∠CBD=ab=5解法二:如图1,设CD=DE=a,AD=b.∵AB为☉O的直径,AE⊥DE,∴∠CDB=∠CBA=∠E=90°.∵∠ABC=90°,AD平分∠EAB,∴∠CBD=∠BAD=∠DAE.∴△CDB∽△CBA∽△DEA.∴BC2=CD·CA=a2+ab.由△CBA∽△DEA,得ADED=AC∴ADED2=ACCB2,即解得ba=1+52或1-∴sin∠BAC=sin∠EAD=ab=5(注:如图2,过点D作DF⊥AB于点F,连接BD,则DF=DE=DC.可以由△ADF∽△ACB,△CDB∽△CBA或△CDB≌△DEA,其中,两个组合列方程求解.)图222.解析(1)依题意,得400=100a+10b(2)A,B两城生产这批产品的总成本的和为x2+30x+70(100-x)=x2-40x+7000=(x-20)2+6600.∴当x=20时,A,B两城生产这批产品的总成本的和最少.100-x=80.答:A城生产20件,B城生产80件.(3)当m>2时,最小值为10m+110;当m=2时,最小值为130;当m<2时,最小值为20m+90.23.解析问题背景证明:∵△ABC∽△ADE,∴ABAD=ACAE,∠BAC=∠DAE,∴ABAC=ADAE,∠∴△ABD∽△ACE.尝试应用连接CE,设BD=t,则AD=3BD=3t.依题意,得△ADE∽△ABC.由(1)得△ACE∽△ABD,∴∠ACE=∠B=30°,CEBD=ACAB=33,∴CE=33BD∴ADCE=3∵∠ADE=∠ACE=30°,∠AFD=∠EFC,∴△ADF∽△ECF,∴DFCF=ADCE拓展创新