四川省成都市成华区2026年中考二诊数学试卷附答案

中考二诊数学试卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．若节约水5吨记作+5吨，则浪费水2吨记作()A．-3吨 B．+3吨 C．-2吨 D．+2吨2．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（）A． B．C． D．3．2025年，我国铁路“十四五”实现圆满收官，建成世界规模最大、先进发达的高速铁路网，全国铁路营业里程达16.5万公里.其中数据“16.5万”用科学记数法表示为()A． B． C． D．4．下列计算正确的是()A． B．C． D．5．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个榫卯构件的截面图，其中点E，F，A，D共线，EF∥BC，∠EAB=70°，则∠B的度数是()A．70° B．100° C．110° D．130°6．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件可列方程组为()A． B．C． D．7．如图，在△ABC中，AB≠AC，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，连接DE，DF，EF，AF，设DE交AF于点O，则下列结论中，错误的是()A．DE∥BC B．∠B=∠EFC C．∠BAF=∠CAF D．OD=OE8．从地面竖直向上射出一小球，若小球离地面的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式为则下列说法中，错误的是()A．小球运动时间为1s时的高度是25mB．小球运动时间为2s时的高度和4s时的高度相等C．小球离地面的最大高度是45mD．小球从射出到落地需要8s二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)9．在函数y=中，自变量x的取值范围是.10．在单词class中随机选择一个字母，选中字母“s”的概率是.11．某机器狗最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知该机器狗载重后总质量为60kg时，它的最快移动速度为6m/s，则当其载重后总质量为90kg时，它的最快移动速度为m/s.12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边AB，AC与网格线的交点，连接DE，则DE的长是.13．如图，∠MON=60°，以点O为圆心，3为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接OC，则OC的长为.三、解答题(本大题共5个小题，共48分)14．（1）计算：（2）解不等式组：15．4月24日是中国航天日.为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在中国航天日当天组织了航天知识竞赛，组委会从竞赛成绩(用x表示，满分100分，均不低于60分)中随机抽取了部分数据，将其按数据大小分成四组：A组(90≤x≤100)，B组(80≤x<90)，C组(70≤x<80)，D组(60≤x<70)，并绘制了如图所示的统计图.已知B组共有15个数据，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80.根据已知信息，解答下列问题：（1）B组15个数据的中位数为，众数为，平均数为；（2）从竞赛成绩中共抽取了个数据，抽取的所有数据的中位数为；（3）该校共有500名学生参加竞赛，问竞赛成绩不低于80分的学生约有多少人?16．如图，小区某处监控探头安装在距地面5m的点A处，它能识别到的地面上最远点C的俯角为24°，最近点D的俯角为52°(点B，C，D在同一水平直线上)，求最远点C与最近点D之间的距离.(结果精确到0.1m.参考数据：17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线l.M是弦AC上一点，延长MO交⊙O于点N，延长OM交切线l于点P，连接NA并延长交切线l于点D.（1）求证：PN=PD；（2）若求⊙O的半径及AM的长.18．如图，直线y=3x与反比例函数的图象交于点A(a，6)，过点A的直线y=-x+b与反比例函数的图象的另一交点为B，与x轴交于点C.设M为反比例函数图象上一点，且点M在直线AB的下方.（1）求a，b，k的值；（2）连接并延长OM交直线y=-x+b于点D，若求点M的坐标；（3）是否存在点M，使△MOB∽△BOC?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19．当时，代数式的值是.20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，D是AC边上一点，沿BD所在直线将△BCD折叠，若点C的对应点E恰好落在AB边上.则∠ADE的度数是.21．如图，点A在反比例函数的图象上，连接OA，过点O作OA的垂线，交反比例函数的图象于点B，连接AB，则tan∠BAO的值为.22．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，M为对角线AC上一动点，过点B作直线DM的垂线，垂足为点N，则的最大值是.23．若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则我们称a，b，c为一组勾股数.已知某直角三角形的三边长为一组勾股数，其中一条直角边长为32，则这个直角三角形的周长是.五、解答题(本大题共3个小题，共30分)24．党的二十届三中全会提出“完善强农惠农富农支持制度”。为助力乡村振兴，支持强农惠农富农，某合作社代销当地出产的甲、乙两种猕猴桃.已知乙种猕猴桃每件售价是甲种猕猴桃每件售价的1.5倍，同样用180元购买甲种猕猴桃的件数比乙种猕猴桃的件数多3件.（1）求甲、乙两种猕猴桃每件售价分别为多少元?（2）某水果店计划从该合作社购买甲、乙两种猕猴桃共20件，且购买乙种猕猴桃的件数不少于甲种猕猴桃件数的一半.问该水果店最少需花费多少元?25．在△ABC中，AC=BC=5，AB=8.点M从点B出发沿BA边向点A移动，连接MC，将线段MC绕点M逆时针旋转∠B的度数，得到对应线段MN，N为点C的对应点.（1）如图1，当点N落在AC边上时，求BM的长；（2）当点M移动到MN⊥AB时，求点N到AC边的距离；（3）在点M从点B移动到点A的过程中，求点N经过的路径长(请直接写出答案).26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的左右两个交点分别为点A(-1，0)和点B，与y轴交于点（1）求抛物线L1的解析式；（2）在第一象限内抛物线L1上取点D，使∠DCB=45°，求点D的坐标；（3）若抛物线的对称轴与抛物线L1的对称轴相同，过点C的直线l：y=kx+n(k<0)交抛物线L1于点P，问是否存在某种情况，使抛物线与直线l有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是线段CP的中点?若存在这种情况，请求出a和k的值；若不存在，请说明理由。

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：如果节约水5吨记作+5吨，则浪费水2吨记作-2吨，故答案为：C.

【分析】规定节约用水记为正数，则浪费用水即为负数，据此解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其主视图为故答案为：．

【分析】主视图是从正面看到的平面图形，能看见的轮廓线画成实线，看不见但又存在的轮廓线画成虚线，据此可得“月壤砖”的示意图的主视图形如汉字“凸”.3．【答案】B【解析】【解答】解：16.5万=165000=1.65×105，故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.4．【答案】A【解析】【解答】解：则A符合题意，

则B不符合题意，

则C不符合题意，

则D不符合题意，

故答案为：A.

【分析】利用同底数幂除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：由题知，故答案为：A.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行计算即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：设哪吒有x个，夜叉有y个。根据题意列方程组：故答案为：D.

【分析】设哪吒有x个，夜叉有y个，根据“有36个头，108只手”列方程解组答即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DF，EF，DE为的中位线，四边形ADFE是平行四边形，故A、B、D正确，不符合题意；，F是边BC的中点，故C错误，符合题意，故答案为：C.

【分析】由题意可得DF，EF，DE为的中位线，根据三角形的中位线定理可得则四边形ADFE是平行四边形，即可判断A、B、D；再由AB≠AC，F是边BC的中点，即可判断C.8．【答案】D【解析】【解答】解：当t=1时，故A正确；当t=2时，当t=4时，∴h相同，故B正确；函数是开口向下的抛物线，顶点在对称轴处，将t=3代入：h=-45+90=45m，小球的最大高度为45m，故C正确；∵落地时h=0，即5t(6-t)=0，解得t=0或t=6，∵t=0为抛出时刻，∴落地时间t=6，故D错误；故答案为：D.

【分析】通过计算落地时间验证D，计算t=1的高度验证A，计算t=4和t=2的高度验证B，通过二次函数的最值判断C解答即可.9．【答案】x≥3【解析】【解答】由x-3≥0可得：

x≥3

∴函数y=中，自变量x的取值范围是x≥3

【分析】对于，被开方数必须是非负数才有意义.10．【答案】【解析】【解答】解：在单词class(班级)中随机选择一个字母共有5种等可能结果，其中选中字母“s”的有2种结果，所以选中字母“s”的概率是故答案为：【分析】在单词class(班级)中随机选择一个字母共有5种等可能结果，其中选中字母“s”的有2种结果，再根据概率公式求解即可.11．【答案】4【解析】【解答】解：由题意，设反比例函数的解析式为∵该机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s，∴当m=90时，∴其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度4m/s.故答案为：4.

【分析】根据待定系数法求出反比例函数的解析式，再代入数据求解即可.12．【答案】【解析】【解答】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，即，故答案为：.

【分析】根据平行线可得△ADE∽△ABC，然后根据对应边上高的比等于相似比解答即可.13．【答案】【解析】【解答】解：过B点作BH⊥OC于H点，如图，根据作法得OC平分∠MON，OA0°，在Rt△OBH中，∵∠BOH=30°，在Rt△BCH中，故答案为：【分析】过B点作于H点，如图，利用基本作图得到OC平分则再根据含30度角的直角三角形三边的关系得到所以接着利用勾股定理计算出然后计算OH+CH即可.14．【答案】（1）解：原式=0；（2）解：解不等式①得：x>-4，解不等式②得：∴原不等式组的解集为：【解析】【分析】(1)先运算负整数指数次幂、绝对值、立方根，代入特殊角的三角函数值，然后再进行计算即可解答；

(2)先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．15．【答案】（1）85；85；84（2）50；80（3）解：成绩不低于80分的组别为A组和B组，两组占比之和为：全校共有500名学生，因此估计人数为：答：竞赛成绩不低于80分的学生约有270人.【解析】【解答】解：(1)已知B组数据(从高到低)：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80(共15个)；中位数：15个数据排序后，中间位置为第个，第8个数是85，故中位数为85；众数：数据中85出现4次，次数最多，故众数为85；平均数：=84，故平均数为84；故答案为：85；85；84；(2)已知B组有15个数据，占比30%，因此总数为：15÷30%=50，故抽取了50个数据；所有数据的中位数：50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，A组：50×24%=12人，B组：15人，累计前两组人数：12+15=27人，说明第25、26个数据均在B组中，B组数据从高到低排列，第13个为80，第14个为80，因此：中位数故中位数为80；故答案为：50；80；【分析】(1)根据中位数、众数、平均数的定义，对B组15个数据分别求中间位置的数、出现次数最多的数和数据总和除以个数的结果；(2)先通过B组人数和占比算出总数据数，再按从高到低累计各组人数，确定第25、26个数据的位置并求其平均数；(3)用样本中不低于80分的A、B两组占比之和，乘以全校总人数得到估计人数.16．【答案】解：根据题意得：AE∥BD，AB=5m，∵AE∥BC，∴∠C=24°，∠ADB=52°，

Rt△ABC中，AB=5m，5，∴BC=5÷0.45≈11.11(m)，在Rt△ABD中，∵∠ADB=52°，∴BD≈3.9，∴CD=BC-BD=11.11-3.9≈7.2(m).答：最远点C与最近点D之间的距离约为7.2m.【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠C=24°，∠ADB=52°，然后根据正切的定义求出BC和BD长，然后根据线段的和差求出CD长解答即可.17．【答案】（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∵CD与⊙O相切于点C，（2）解：设(ON=OC=OA=3m，解得m=2，∴⊙O的半径长为6，AM的长为【解析】【分析】(1)连接OC，由得由切线的性质得所以推导出则由OA=ON，得则即可证明结论；

(2)设ON=OC=OA=3m，由得则PC=4m，求得OP=5m，因为CD=24，所以.PN=PD=24-4m，则OP=24-7m，由5m=24-7m，求得m=2，即可求得再证明根据对应边成比例求出AM长解答即可.18．【答案】（1）解：将A(a，6)代入y=3x中，解得a=2，∴A(2，6)，

将A(2，6)代入函数中，k=12，

将A(2，6)代入y=-x+b中，b=8，（2）过点A作AE∥y轴，过点D作DF∥y轴，过点B作BE∥x轴，交于点E、F，当时，解得x=2或x=6，∴B(6，2)，∴D(3，5)，∴直线OD的解析式为当时，解得（3）解：存在点M，使△MOB-△BOC，理由如下：∵△MOB∽△BOC，设解得t=±3或t=±4，∴M(3，4)或(4，5).【解析】【分析】(1)将A(a，6)代入y=3x中，求出a的值，将A(2，6)代入函数中，求出k的值，将A(2，6)代入y=-x+b中，求出b的轴；(2)过点A作AEly轴，过点D作DFIly轴，过点B作BE∥x轴，交于点E、F，则再由BE=4，可求BF=3，则D(3，5)，直线OD与反比例函数图象的交点即为所求；(3)由可得求出MO=5，设即可求M点坐标.19．【答案】【解析】【解答】解：原式当时，原式故答案为：

【分析】将原式中的除法化为乘法，然后利用乘法分配律计算后再把已知数值代入计算即可.20．【答案】42°【解析】【解答】解：∵沿BD折叠点C的对应点为E，是的外角，故答案为：

【分析】先利用等腰三角形的性质求出的底角的度数，再根据折叠的性质得到与相等，最后利用三角形外角的性质，用减去即可求出的度数.21．【答案】【解析】【解答】解：分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足为M和N，又又∵点A和点B分别在反比例函数和的图象上，则故答案为：【分析】分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足为M和N，利用反比例函数系数k的几何意义，得出和O的面积，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题.22．【答案】【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，以点O为圆心，OA长为半径作圆O，过点M作MQ⊥AC于点Q，过点N作NP⊥AC于点P，由图可知ABCD是圆O的内接四边形，且BD，AC是圆O的直径，

又∵BN⊥DM，

∴点N在圆O上，

设AB=a，则AD=2a，

∴，

∵，

∴DQ=，

∵MQ⊥AC，NP⊥AC，

∴∠NPM=∠DQM=90°，

又∵∠PMN=∠DMQ，

∴△NPM∽△DQM，

∴，即当NP最大时，的最大，

∵NP最大是半径，即最大为，

这时，

故答案为：.

【分析】连接BD交AC于点O，以点O为圆心，OA长为半径作圆O，过点M作MQ⊥AC于点Q，过点N作NP⊥AC于点P，可得点N在圆O上，根据勾股定理求出AC长，然后根据三角形的面积变形得到DQ长，再根据两角对应相等得到△NPM∽△DQM，根据对应边成比例得到，根据NP最大时，比值最大解答即可.23．【答案】544，288，160，96【解析】【解答】解：设另外一条直角边为b，斜边长为c，且b，c为正整数，∴或或或，∴这个直角三角形的周长是544，288，160，96.故答案为：544，288，160，96.【分析】设另外一条直角边为b，斜边长为c，利用勾股定理得到求出所有符合条件的正整数解即可.24．【答案】（1）解：设甲猕猴桃每件售价为x元，则乙种猕猴桃每件售价为1.5x元，由题意得：解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，

答：甲猕猴桃每件售价为20元，乙种猕猴桃每件售价为30元；（2）解：设购买甲种猕猴桃m件，则购买乙种猕猴桃(20-m)件，由题意得：解得：设该水果店需花费w元，由题意得：w=20m+30(20-m)=-10m+600，∴w随m的增大而减小，∴当m=13时，w有最小值，最小值=-10×13+600=470，答：该水果店最少需花费470元.【解析】【分析】(1)设甲猕猴桃每件售价为x元，则乙种猕猴桃每件售价为1.5x元，根据同样用180元购买甲种猕猴桃的件数比乙种猕猴桃的件数多3件，列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买甲种猕猴桃m件，则购买乙种猕猴桃(20-m)件，根据购买乙种猕猴桃的件数不少于甲种猕猴桃件数的一半，列出关于m的一元一次不等式，解得再设该水果店需花费w元，根据题意列出w关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题.25．【答案】（1）解：∵AC=BC=5，∴∠A=∠B，

∵∠CMN=∠B，

∴∠NMA=∠BCM，

又∵MN=CM，

∴△AMN≌△BCM(AAS)，

∴AM=BC=5，∴BM=AB-AM=8-5=3；（2）解：如图，过点C作CK⊥AB于点K，过点N作NH⊥AC于点H，

∵NM⊥AB，

∴NM∥CK，

∴∠MCK=∠NMC，

∴∠MCK=∠B=∠A=∠N，

∵AB=AC=5，AB=8，

∴AK=KB=4，，

∴tan∠MCK=tan∠A=，即，

∴，，

∴，

∴，

∴NF=，

又∵cos∠N=cos∠A=，

∴NH=NF×cos∠N=；（3）【解析】【解答】解：（3）如图，过点N作ND∥AC交直线AB于点D，取BN0=5，

则∠NDM=∠A=∠B，

又∵∠BCM=∠NMD，MN=CM，

∴△MND≌△CMB(AAS)，

∴BM=DN，BC=MD=5，

∴DN0=BM=DN，

∴，

即点N在射线N0N上，

设当点M在A处时，点N位于点N1，则N0N1即为所求，

设N0N1与AC交于点G，过点G作GQ⊥AN1，GP⊥AB于点Q，P，

则AG=AN0=3，

∵GP∥CK，

∴△APG∽△AKC，