2026年温州高三数学高考三模冲刺卷：函数零点与参数分类讨论（重点高中联盟第3套）含参考答案、逐题解析与评分细则

温州重点高中联盟2026届高三数学三模冲刺卷（第3套）第页2026年温州高三数学高考三模冲刺卷：函数零点与参数分类讨论（重点高中联盟第3套）含参考答案、逐题解析与评分细则温州重点高中联盟2026届高三数学高考三模冲刺卷（第3套）专题重心：函数零点与参数分类讨论满分：150分考试时间：120分钟班级：______________姓名：______________准考证号：____________________注意事项1.本卷共四大题、22小题，满分150分，考试时间120分钟；请在规定区域内规范作答。2.单项选择题每题只有一个正确答案；多项选择题每题至少有两个正确答案，全部选对得满分，漏选得部分分，错选不得分。3.填空题只填写最终结果；解答题必须写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。4.本卷命题面向高考三模冲刺，重点考查函数零点、导数与参数分类讨论，同时覆盖三角、数列、立体几何、圆锥曲线、概率统计等核心内容。题型单选多选填空1718-22总分阅卷分值4020201060150一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1.已知集合A={x｜ln(2-x)有意义}，B={x｜x²-3x+2≤0}，则A∩B=（）A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(-∞,2)2.复数z=(1-i)/(1+i)，则｜z+1｜=（）A.1B.√2C.2D.2√23.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若(a+b)⊥a，则实数m=（）A.-4B.-3C.-2D.34.若α∈(0,π/4)，且sin2α=3/5，则tanα=（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/45.函数f(x)=e^x-2x-1在R上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.36.椭圆C：x²/9+y²/4=1的离心率为（）A.1/3B.√5/3C.2/3D.√13/37.某零件单件不合格率为0.1，独立抽取3件，至少有1件不合格的概率为（）A.0.001B.0.027C.0.271D.0.7298.设h_a(x)=lnx-ax+1（x>0）。若h_a(x)=0恰有一个实数解，则实数a的取值范围为（）A.(-∞,0]B.{1}C.(-∞,0]∪{1}D.(0,1]单项选择题答题栏题号12345678答案二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.已知f(x)=x+1/x（x≠0）。下列说法正确的是（）A.f(x)为奇函数B.f(x)在(0,+∞)上单调递增C.x>0时，f(x)≥2D.方程f(x)=m有两个不等实根的充要条件是m∈(-∞,-2)∪(2,+∞)10.已知g(x)=sin(2x+π/6)。下列结论正确的是（）A.g(x)的最小正周期为πB.g(x)可由y=sin2x的图象向右平移π/12得到C.g(x)在x=π/6+kπ（k∈Z）处取得最大值D.g(x)在(-π/3+kπ,π/6+kπ)上单调递增11.一组数据3，4，5，6，7的平均数记为x̄，方差按总体方差计算。下列结论正确的是（）A.x̄=5B.方差为2C.数据y=2x-1的方差为8D.去掉3和7后，剩余数据的方差变大12.设F_a(x)=x³-3ax+1。下列结论正确的是（）A.a≤0时，F_a(x)在R上单调递增B.a>0时，F_a(x)在x=-√a处取得极大值C.a=1时，F_a(x)=0有三个不同实根D.F_a(x)=0有三个不同实根的充要条件是a≥2^(-2/3)多项选择题答题栏题号9101112答案三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.方程|x-1|=a在区间[0,3]内有两个不同解，则实数a的取值范围为____________。14.已知等比数列{a_n}满足a_1=2，a_3=18，公比q>0，则前4项和S_4=____________。15.双曲线x²/a²-y²/9=1（a>0）的离心率为5/4，则a=____________。16.函数f_a(x)=x³-3x+a有三个不同零点，则实数a的取值范围为____________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数（1）求f(x)的最小正周期，并写出一个单调递增区间；（2）求f(x)=1在[0,π]内的所有解。答题区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

18.（12分）温州重点高中联盟在三模冲刺阶段抽取80名高三学生，按“是否完成函数零点专题训练”和“三模函数压轴小问得分是否不少于10分”得到下表：得分不少于10分得分少于10分合计完成训练421860未完成训练61420合计483280（1）根据列联表，计算独立性检验统计量K²，并说明训练完成情况与高分表现是否有显著关联；参考临界值：K²≥6.635可认为在0.01水平上有关联。（2）从完成训练的60人中随机抽取3人，设X为其中“得分不少于10分”的人数，求X的分布列与数学期望。答题区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19.（12分）如图形关系用文字描述：四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2。设M为PB的中点。（1）证明BD⊥平面PAC；（2）求二面角P-CD-A的余弦值；（3）求点M到平面PCD的距离。答题区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

20.（12分）已知正项数列{a_n}满足a_1=1，且对任意n∈N*，有（1）求数列{a_n}的通项公式；（2）设S_n=1/a_1+1/a_2+⋯+1/a_n，求S_n，并证明S_n<2。答题区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21.（12分）已知抛物线C：y²=4x，焦点为F。过F的直线与C交于A、B两点，设A、B对应的参数分别为t、s，即（1）证明ts=-4；（2）设M为弦AB的中点，求M的轨迹方程；（3）若直线AB的斜率为1，求△OAB的面积。答题区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22.（12分）设实数a为参数，函数（1）讨论f_a(x)的单调性；（2）讨论方程f_a(x)=0的实数零点个数；（3）当a>1时，设f_a(x)=0的正零点为α，证明lna<α<2lna，并说明α随a增大而增大。答题区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与详解客观题答案总表题号1234567891011答案CBBACBCCACDACDABC题号1213141516171819202122答案ABC0<a≤1804(-2,2)0,π/4,πK²=10,E=2.1√2/2;√2/2n(n+1)/2x=1+y²/2见分类一、单项选择题解析1.答案C。ln(2-x)有意义要求x<2；x²-3x+2≤0化为(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2。两者交集为[1,2)。A漏掉端点1，B误含2，D只给出A。2.答案B。z=(1-i)/(1+i)=((1-i)²)/(1+1)=(-2i)/2=-i，所以z+1=1-i，模长为√(1²+(-1)²)=√2。3.答案B。a+b=(m+1,1)，由(a+b)⊥a得(m+1)·1+1·2=0，故m=-3。其余选项代入后点积不为0。4.答案A。设t=tanα，α∈(0,π/4)得0<t<1。sin2α=2t/(1+t²)=3/5，解得3t²-10t+3=0，t=1/3或3，结合范围取t=1/3。5.答案C。f(0)=0，f'(x)=e^x-2。f在(-∞,ln2)上递减、在(ln2,+∞)上递增，且f(ln2)=1-2ln2<0；两端函数值趋于+∞，故有两个零点，其中一个为0。6.答案B。椭圆长半轴a=3，短半轴b=2，c²=a²-b²=5，所以离心率e=c/a=√5/3。7.答案C。至少有1件不合格的对立事件为3件全合格，概率为1-0.9³=1-0.729=0.271。8.答案C。h'_a(x)=1/x-a。若a≤0，h_a在(0,+∞)上严格递增，且两端由-∞到+∞，恰有一根；若a>0，最大值在x=1/a处，最大值为-lna。故0<a<1有两根，a=1有一根，a>1无根。综上a∈(-∞,0]∪{1}。二、多项选择题解析9.答案ACD。f(-x)=-x-1/x=-f(x)，A正确；f'(x)=1-1/x²，在(0,1)为负、在(1,+∞)为正，B错误；x>0时由均值不等式得x+1/x≥2，C正确；方程x+1/x=m等价于x²-mx+1=0，判别式m²-4>0且x≠0，故m<-2或m>2，D正确。10.答案ACD。周期T=2π/2=π，A正确；sin(2x+π/6)=sin2(x+π/12)，应为向左平移π/12，B错误；最大值满足2x+π/6=π/2+2kπ，得x=π/6+kπ，C正确；导数为2cos(2x+π/6)，在给定区间内为正，D正确。11.答案ABC。平均数为5；总体方差为[(−2)²+(−1)²+0²+1²+2²]/5=2；线性变换y=2x-1后方差乘以2²，得8；去掉3和7后数据4、5、6的方差为2/3，变小，D错误。12.答案ABC。F'_a(x)=3x²-3a。a≤0时导数非负，函数单调递增，A正确；a>0时临界点为±√a，且x=-√a处由增到减，取极大值，B正确；a=1时极大值F(-1)=3、极小值F(1)=-1，故有三个不同实根，C正确；三个不同实根需极大值>0且极小值<0，即1-2a√a<0，得a>2^(-2/3)，D把严格不等号写成了≥，错误。三、填空题解析13.答案：0<a≤1。|x-1|=a的两解为x=1±a。要在[0,3]内有两个不同解，需a>0，且1-a≥0、1+a≤3；即0<a≤1。14.答案：80。由a_3=a_1q²得18=2q²，q=3。故S_4=2(1+3+9+27)=80。15.答案：4。双曲线中c²=a²+9，e=c/a=5/4，所以(a²+9)/a²=25/16，解得a²=16，a=4。16.答案：(-2,2)。函数x³-3x+a的导数为3x²-3，极大值在x=-1处，为a+2；极小值在x=1处，为a-2。三次函数有三个不同零点等价于极大值>0且极小值<0，即-2<a<2。四、解答题参考答案、逐题解析与评分细则17.参考答案与评分细则（10分）（1）最小正周期T=π。由2x+π/4∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]可得一个单调递增区间为[-3π/8+kπ,π/8+kπ]，k∈Z；例如[-3π/8,π/8]。（2）令√2sin(2x+π/4)=1，即sin(2x+π/4)=√2/2。故2x+π/4=π/4+2kπ或3π/4+2kπ，得x=kπ或x=π/4+kπ。结合x∈[0,π]，解为x=0，π/4，π。评分细则：化简为sin2x+cos2x给2分，写成√2sin(2x+π/4)给2分；周期1分，递增区间2分；列方程并解出一般解2分，筛选区间内解1分。易错点：把周期误写为2π，或漏掉端点x=0、π。18.参考答案与评分细则（12分）（1）取a=42，b=18，c=6，d=14，n=80，得因为10>6.635，所以可认为训练完成情况与高分表现在0.01水平上有显著关联。（2）X可取0，1，2，3。X0123PC(18,3)/C(60,3)C(42,1)C(18,2)/C(60,3)C(42,2)C(18,1)/C(60,3)C(42,3)/C(60,3)数学期望E(X)=3×42/60=2.1。评分细则：列联表代数代入2分，计算K²=10给2分，作出显著关联判断2分；写出X取值1分，写出超几何分布公式或分布列3分，期望2分。易错点：把抽取视为有放回二项分布，或只计算K²不作结论。19.参考答案与评分细则（12分）建立空间直角坐标系：A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)。（1）在正方形ABCD中BD⊥AC，又PA⊥平面ABCD，所以BD⊥PA。由于AC与PA相交且都在平面PAC内，故BD⊥平面PAC。（2）平面ACD即底面，法向量可取n₁=(0,0,1)。平面PCD中CD=(-2,0,0)，CP=(-2,-2,2)，法