2025-2026学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的图案分别是大众、奥迪、本田、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），则点P所在的位置是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列各数为无理数的是（）A. B.3.14 C.-π D.4.若将点P（1，-2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点Q.则点Q坐标为（）A.（-1，-5） B.（3，-5） C.（-1，5） D.（3，5）5.如图，要把河里的水引到A处，过点A向河岸l作垂线，垂足为B，沿AB挖渠能使挖的渠最短，理由是（）A.两点之间线段最短

B.垂线段最短

C.两点确定一条直线

D.过一点可以作无数条直线6.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AD∥BC的是（）A.∠3=∠4

B.∠1=∠2

C.∠D=∠DCE

D.∠B+∠BAD=180°7.下列算式中正确的是（）A. B. C. D.8.若是二元一次方程ax+by=-1的一个解，则2a-4b-3=（）A.-5 B.-1 C.1 D.59.介于两个相邻的整数之间，那么这两个整数的和为（）A.9 B.12 C.15 D.1910.如图，A（2，3），B（4，0），三角形AOB经过某种变换，第一次得到三角形COB，第二次得到三角形DFB，第三次得到三角形EFB，第四次得到三角形HFG，第五次得到三角形IFG…，三角形AOB内部的点M（2，2）随之发生相同的变换，以此类推，第25次变换后，点M的坐标是（）A.（50，2） B.（50，-2） C.（54，2） D.（54，-2）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.的相反数是______.12.若x2-100=0，则x的值为

.13.比较大小：

．14.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，已知AD=6，EF=8，CG=3，则四边形ADGC的面积是

.

15.如图，某工程队从点A出发，沿北偏西α方向铺设管道AC，由于某些原因，BC段不适宜铺设管道，需改变方向，从点B沿北偏东43°方向继续铺设BD段，到达点D又改变方向，沿着与BC平行的方向铺设DE段，则∠BDE的大小为

.（用含α的式子表示）

16.在平面直角坐标系中，对任意一点A（x,y），点A的p值p（A）的定义如下：；比如点B（3，3），p（B）=12，点C（-5，4），p（C）=4.如图，正方形ABCD，A（-2，5），B（-2，-1），点C、D在y轴右侧，点G为正方形边上的点，现有一个实数a,1＜a＜4，当p（G）=a时，这样的点G有

个.

三、计算题：本大题共4小题，共34分。17.计算：

（1）；

（2）.18.用指定的方法解下列方程组.（1）（代入法）；（2）（加减法）.19.已知正数b的两个平方根是2a+1，-3a+1.

（1）求a,b的值.

（2）若的整数部分为m,小数部分为n,求m,n的值.20.按照国际标准，A系列纸为长宽之比等于的长方形.某中学有一块面积为64平方米长方形空地，它的长宽比恰好与A系列纸相同，为美化校园环境，学校计划在该空地正中间沿着边的方向修建面积为50平方米的花圃草坪，四周留至少1米宽的走道.

（1）求学校这块空地的长与宽.

（2）如图1，若修建的花圃草坪区域为正方形，学校的计划能否实现？试通过计算说明.

（3）如图2，学校为了实现计划，改为修建长方形花圃草坪，当花圃草坪区域的长边与短边之比最小时，这块空地左右走道的宽是______米（直接写出答案）.四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

完成下面的推理：如图，点D、E、F分别是三角形的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA，求证：∠FDE=∠A.

证明：∵DE∥BA，

∴∠FDE=______（______），

∵DF∥CA，

∴∠A=______（______），

∴∠FDE=∠A.22.(本小题8分)

如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知A、B、C点都是格点，且A（-4，-1）.将线段AB沿某一方向平移得到线段CD（点A与C对应，点B与D对应），请仅用无刻度的直尺在给定网格作图.

（1）在图中画出平面直角坐标系和线段CD.

（2）D的坐标为______，平移过程中AB扫过的面积为______.

（3）平移线段AB，若它的两个端点都落在坐标轴上，则A点对应点坐标是______.

（4）点E为x轴上的点，三角形CDE的面积等于7.5，画出E点位置.23.(本小题10分)

在数学课上，老师让同学们以两条平行线MN，PQ和一块含30°角的直角三角尺ABC（A、B、C逆时针方向排列），其中∠ABC=60°，∠C=90°，为主题展开数学活动，B点始终在线段PQ上.

（1）如图1，当AB⊥PQ时，求∠CDN的大小.

（2）如图2，三角尺ABC绕着点B旋转，当C点在PQ下方，A点在两平行线之间时，CA延长线交线段MN于点D，∠CDN与∠QBC的平分线交于点O，请你探究∠BOD是否为定值，并说明理由.

（3）若直角三角尺ABC的C点在线段MN上，边AB交线段MN于点E，将三角形ABC沿AB翻叠，C落在点F处，∠CBQ=5∠FBP，点G为射线BC上一动点，连接EG，∠MEG的平分线所在直线交线段PQ于点K，求∠EGB与∠EKQ的数量关系______（直接写答案）.24.(本小题12分)

已知，在平面直角坐标系中，A（-1，a），B（b,1），C（m,n），AB=5，线段AB与y轴交于点E.

（1）直接写出A点，B点坐标______.

（2）m＜0，n=-1，求三角形ABC的面积（用含m的式子表示）.

（3）三角形ABC的面积等于6.

①点C在射线BO上，求C点的坐标.

②在满足条件的C点中取两个点C1（m1，n1），C2（m2，n2），m1＜m2，连接EC1，EC2，三角形EC1C2的面积等于12，点m1，m2满足的数量关系为______（直接写出答案）.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】±10．

13.【答案】＞

14.【答案】39．

15.【答案】137°-a．

16.【答案】6．

17.【答案】解：（1）=-；（2）=×+×=3+1=4．

18.【答案】解：（1）（代入法）；，由①得x=3+y③，把③代入②得：3（3+y）-8y=14，解得y=-1，把y=-1代入③得：x=2，∴方程组的解为；（2），①×2+②得：15x=75，解得：x=5；把x=5代入①得，25+2y=27，解得：y=1，所以，方程组的解为．

19.【答案】a=2，b=25

20.【答案】8米，米

不能实现，设正方形的边长为a米，根据题意，得

a2=50，

解得（米），

花圃的边长为8-1-1=6（米），

由，且50＞36，

所以，

所以学校计划不能实现

21.【答案】∠BFD；两直线平行，内错角相等；∠BFD；两直线平行，同位角相等．

22.【答案】建立直角坐标系、线段CD；

（0，-2）;10

（0，3）

点E即为所求

23.【答案】60°

是定值，

若直角三角尺ABC的C点在线段MN上，边AB交线段MN于点E，将三角形ABC沿AB翻叠，

设CD交PQ于点G，OD交PQ于点H，

由题意可得：∠OBQ=∠OBC，∠ODN=∠ODC，

设∠OBQ=∠OBC=α，∠ODN=∠ODC=β，

∴∠CBQ=2α，∠CDN=2β，

∴∠ABQ=∠ABC-∠CBQ=60°-2α，

∵MN∥PQ，

∴∠DGB=∠CDN=2β，∠NDO=∠PHD=β，

∴∠BHO=180°-∠BHD=180°-β，