2025-2026学年上海市长宁区延安初级中学八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市长宁区延安初级中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点A（0，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（0，3） B.（0，-3） C.（3，0） D.（-3，0）2.如图的伸缩门，其原理是（）A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线3.下列y关于x的函数中，一定是一次函数的是（）A.y=kx+b（k、b是常数） B.

C. D.y=x2+14.在平面直角坐标系中，点P在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为3个单位长度和4个单位长度，那么点P的坐标是（）A.（-4，3） B.（-3，4） C.（4，-3） D.（3，-4）5.矩形是特殊的平行四边形，下列性质矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A.对边平行 B.对边相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等6.在同一个平面直角坐标系中，乐乐分别画出了四条直线y=2x+4、y=2x-4、y=k1x+b1与y=k2x+b2，那么下列说法错误的是（）A.如果k1=k2=0，b1≠b2，那么这四条直线所围成的四边形一定是平行四边形

B.如果，b1≠b2，那么这四条直线所围成的四边形一定是矩形

C.如果k1=0，b1=4，k2＜0，b2=-4，那么这四条直线所围成的四边形一定是只有一组对边平行的梯形

D.如果k1=k2＜0，b1=2k1，b2=-2k2，那么这四条直线所围成的四边形一定是菱形二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.如果一个n边形过一个顶点有8条对角线，那么n=

．8.一次函数的图象经过第

象限.9.小华家在延安初级中学向西走1000米，再向北走1500米处，如果以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向，以500米为单位长度建立平面直角坐标系，那么小华家的位置的坐标是

.10.经过点A（2，-3）且垂直于x轴的直线可记为直线

.11.已知一次函数y=（2-a）x-3（a是常数），且y随着x的增大而减小，那么a的取值范围是

.12.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象如图所示，且经过点P（2，1），那么当x

时，y＜1.

13.如图，在△ABD中，AB=10，点C在边BD上，且BC=6，BM平分∠ABD，BM⊥AD，垂足为点M，N为AC的中点，那么MN的长为

.

14.如图，木制活动衣架由三个全等的菱形组成，在A、E、F、C、G、H处安装上下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm,要使两排挂钩间的距离AC为24cm,那么B、M之间的距离为

cm.

15.定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°，D、E分别是边BC、AB上的点，当四边形AEDC为筝形时，∠BDE的度数为

.16.如图，正方形ABCD的边长为2，E是对角线AC上一点，F是边BC的中点，那么BE+EF的最小值为

.

17.在等腰△ABC中，AB=AC，BC=2，G是△ABC的重心，将△ABC绕点B旋转，使点C恰好与点G重合，此时点A落在点D处，连接AD，那么四边形ACBD的面积为

.18.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x的图象绕原点O逆时针旋转45°后，得到直线l,那么直线l的表达式为

.三、计算题：本大题共2小题，共18分。19.如果一个n边形的内角和是外角和的5倍.

（1）求n的值；

（2）如果该n边形的每个外角都相等，求每个内角的度数.20.如图，已知点P（1，2）在一次函数y=mx（m≠0）的图象上，过点P作x轴垂线，垂足为点A，点A、Q（q,1）都在一次函数y=kx+b（k＞0）的图象上，直线y=mx与直线y=kx+b交于点B.

（1）求m的值；

（2）如果△APQ的面积是4，求k、b的值；

（3）在（2）的条件下，点C在函数y=mx的图象上，如果，求点C的坐标.四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知线段AB的两个端点A（-1，1）、B（-5，-1）.

（1）画出线段AB向右平移7个单位长度的线段A1B1，并写出点A1、B1的坐标；

（2）画出线段A1B1关于x轴对称的线段A2B2，并写出点A2、B2的坐标；

（3）已知点M在y轴上，且AM=AB，求M的坐标.22.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AC=BC，D、E分别是边AB、AC中点，连接DE并延长到点F，使EF=DE，连接CD、CF、AF.

（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；

（2）求证：四边形ADCF是矩形.23.(本小题9分)

如图，在菱形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接EA、EC.

（1）求证：∠AED=∠CED；

（2）如果AE=2，AB=4，DE=2BE，求BD的长.24.(本小题13分)

在一次综合与实践活动课中，同学们对矩形纸片的折叠展开了探究，请你和他们一起完成此次探究活动.

（1）【课内活动1】用矩形纸片折出正方形

操作步骤：如图1，在矩形ABCD中，点E在边AD上，折叠矩形使得点B与AD边上的点E重合，折痕为AF，连接EF.

求证：四边形ABFE是正方形.

（2）【课内活动2】用矩形纸片折出特殊矩形

操作步骤：

①把活动1中折出的正方形ABFE纸片展平；

②如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，得到折痕MN，把纸片展平；

③如图3，折出矩形MNFE的对角线NE，点P在边BC上，折叠纸片使得NE与NP重合；

④如图4把纸片展平，折出PQ，得到矩形EFPQ.

求：矩形EFPQ的宽FP与长EF的比值.

（3）【课后思考】可以用尺规作图作出黄金矩形吗？

课后，欢欢通过查阅资料了解到：像课内活动2中这样的特殊矩形叫做黄金矩形.也就是说，如果一个矩形的宽与长的比值为，那么这个矩形叫做黄金矩形.欢欢认为可以用尺规作图得到黄金矩形，具体作法如下：

①把活动1中折出的正方形ABFE纸片展平；

②AE中点为M，连接FM；

③以点F为圆心，适当长度为半径作弧，分别交FB、FM于点S、T，再分别以S、T为圆心，大于长度为半径画弧，两段弧的交点记为点R；

④画射线FR，与边AB交于点G；

⑤以F为圆心，BG为半径画弧，与边EF交于点H，连接GH，得到四边形GBFH，那么四边形GBFH就是黄金矩形.

请你判断欢欢的作图是否正确，如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】11

8.【答案】一、三、四．

9.【答案】（-2，3）．

10.【答案】x=2．

11.【答案】a＞2．

12.【答案】x＜2．

13.【答案】2．

14.【答案】30．

15.【答案】40°或100°．

16.【答案】．

17.【答案】．

18.【答案】y=-3x．

19.【答案】n=12

150°

20.【答案】m=2

，

（0，0）或

21.【答案】作图如下：

A1（6，1）、B1（2，-1）

作图如下：

A2（6，-1）、B2（2，1）

或

22.【答案】由题意可得：

∴，即DF∥BC，

∵EF=DE，即DF=2DE，

∴DF=BC，

∴四边形DBCF是平行四边形

证明：D、E分别是边AB、AC中点，

∴AE=CE，

∵EF=DE，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AC=BC，点D为AB的中点，

∴CD⊥AD，

∴四边形ADCF是矩形

23.【答案】由题意可得：AB=BC，∠BAD=∠BCD，

∵BD=BD，

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADE=∠CDE，

∵DE=DE，

∴△ADE≌△CDE（SAS），

∴∠AED=∠CED

24.【答案】∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠B=90°，

∵折叠矩形使得点B与AD边上的点E重合，折痕为AF，

∴AB=AE，∠AEF=∠B=90°，

∴∠BAE=∠B=∠AEF=90°，

∴四边形ABFE是矩形，

又∵AB=AE，

∴矩形ABFE是正方形

欢欢的作图正确；证明：设正方形ABFE边长BF=EF=AB=a，

∵M是AE中点，

∴，

在Rt△FEM中，由勾股定理得：，

如图5，过点G作GK⊥FM，连接GM，

设BG=x，

题目中尺规作图第③步是作∠BFM的角平分线，即