吉林长春五十二中赫行实验学校2025-2026学年下学期七年级期中质量检测数学试题（含简单答案）

七年级期中质量检测数学一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“25的平方根是”用数学式子表示正确的是（）A. B. C. D.2.下列各数中，是无理数的是（）A.0 B. C. D.3.下列计算结果等于的是（）A. B. C. D.4.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.5.如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（）A. B. C. D.6.某学校内有三条主干道，分别连接教学楼A、实验楼B、图书馆C，形成了一个如图所示的三角形区域，学校计划在这个三角形区域内修建一个校园超市，要求校园超市到三条主干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是（）A.三条高线的交点 B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点7.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为16时，输出的数y为（）A.1 B. C. D.8.如图，在锐角中，边的垂直平分线分别交边、于点、，边的垂直平分线分别交边、于点、．若，，则的周长为（）A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．9.分解因式：______．10.写出一个的值，使命题“”是假命题，这个值可以是______．11.如图，由内到外依次为正方形，，．若的面积为，的面积为15，且的边长是整数，则的边长为______．12.如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________．13.小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为__________．14.两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的和，点、、依次在同一条直线上，连接．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有______．三、解答题：本题共10小题，共78分．15.计算：．16.先化简，再求值：，其中，．17.如图，已知线段，用无刻度的直尺和圆规，作等腰，使为等腰三角形的底边，且底边上的高也等于线段的长．（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑）18.为宣传洛阳旅游资源，促进旅游业发展，洛阳某中学课外活动小组制作了精美的洛阳景点卡片，并为每一张卡片制作了一个具有特色的包装封皮．小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮．课题洛阳景点卡片及封皮制作图示、数据及计算图示相关数据及说明正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为计算结果……请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中．19.如图，平分的外角，．求证：是等腰三角形．20.已知整式，，为任意有理数．（1）试说明的值为非负数；（2）当为整数时，试说明的值一定是偶数．21.【观察思考】观察下列等式特征，探索规律．第①个等式：；第②个等式：；第③个等式：；第④个等式：；．．．【规律发现】（1）计算：；；（2）若，则正整数；【规律应用】（3）根据上述等式规律，化简：．22.【提出问题】数学课上老师提出如下问题：如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长为整数，求边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．【思考发现】（1）如图①，的理由是；A.B.C.D.（2）根据小明的方法思考，可得的长可能为；（写出一个即可）【类比迁移】（3）如图②，是的中线，交于点，交于点，．求证：．以下是部分证明过程：证明：如图③，延长至点，使，连结．⋯⋯请完成上述证明过程．【学以致用】（4）如图④，在和中，，，，连结、，取的中点，连结．若，则．23.【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第57页B组的第12题和第13题．12.已知，，求的值．13.已知，，求的值．【例题讲解】老师讲解了第12题的两种方法：方法一方法二，．．，．，．，，．【方法运用】（1）请类比第12题的解题思路，解答教材第57页B组的第13题．【类比迁移】（2）若，则．【实际应用】（3）如图，有一块四边形空地，于点，，．计划在和区域内种花，在和区域内种草．已知米，种花区域的面积和为10平方米，则种草区域的面积和为平方米．24.如图，在中，，，点为边的中点．动点从点出发，沿边向终点运动．将线段绕点顺时针旋转得到线段．（1）；（2）当时，求的长；（3）当点落在边上时，求的面积；（4）取边的中点，连结、．当是钝角三角形时，直接写出长的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】0（答案不唯一）【11题答案】【答案】3【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】①②③三、解答题：本题共10小题，共78分．【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】；【17题答案】【答案】见解析【18题答案】【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中【19题答案】【答案】证明：∵AD平分△ABC的外角∴∠CAD=∠EAD∵AB∥CD∴∠EAD=∠ADC，∠CAD=∠ACD∴∠ADC=∠ACD∴AC=AD∴△ACD是等腰三角形【20题答案】【答案】1）原式=m²-2m+2配方得：(m-1)²+1∵(m-1)²≥0∴(m-1)²+1≥1>0∴代数式的值恒为非负数。（2）∵m为整数∴m-1为整数∴(m-1)²是整数又整数加1，奇偶性相反，相加为偶数∴代数式的值一定是偶数。【21题答案】【答案】（1）42，110（2）14（3）【22题答案】【答案】