2020-2021学年广东省茂名市茂南区高一下3月月考数学试卷

XX学校第二学期3月份月考测试高一数学试卷(时间：120分钟，满分：150分)一．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．向量(eq\o(AB,\s\up14(→))＋eq\o(PB,\s\up14(→)))＋(eq\o(BO,\s\up14(→))＋eq\o(BM,\s\up14(→)))＋eq\o(OP,\s\up14(→))化简后等于()A．eq\o(BC,\s\up14(→))B．eq\o(AB,\s\up14(→))C．eq\o(AC,\s\up14(→))D．eq\o(AM,\s\up14(→))2．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可3已知向量eq\o(AB,\s\up7(→))＝(2,4)，eq\o(AC,\s\up7(→))＝(0,2)，则eq\o(BC,\s\up7(→))＝()A．(－2，－2) B．(2,2)C．(1,1) D．(－1，－1)4已知单位向量a，b的夹角为eq\f(π,3)，那么|a＋2b|＝()A．2eq\r(,3) B．eq\r(,7)C．2eq\r(,7) D．4eq\r(,3)5.△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝eq\f(1,3)，则sinB＝()A．eq\f(1,5) B．eq\f(5,9)C．eq\f(\r(5),3) D．16.ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C＝60°，a＝4b，c＝eq\r(13)，则b＝()A．1 B．2C．3 D．eq\r(13)7.非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a，b的夹角为()A．150° B．120°C．60° D．30°8．向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，则a·b的值为()A．1 B．2C．3 D．4二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．对任意向量a，b，下列关系式中恒成立的是()A．|a·b|≤|a||b|B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b210．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝eq\f(π,6)，a＝2，c＝2eq\r(3)，则角C的大小是()A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,3)C．eq\f(5π,6) D．eq\f(2π,3)11．(多选题)已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，则下列结论正确的是()A．直线OC与直线BA平行B．eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(CA,\s\up7(→))C．eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))D．eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))－2eq\o(OA,\s\up7(→))12．点P是△ABC所在平面内一点，满足|eq\o(PB,\s\up7(→))－eq\o(PC,\s\up7(→))|－|eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))－2eq\o(PA,\s\up7(→))|＝0，则△ABC的形状不可能是()A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．等边三角形三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．14．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若ka＋b与a－3b垂直，则k的值为________．15．若向量a＝4e1＋2e2与b＝ke1＋e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为________．16．在△ABC中，S△ABC＝eq\f(1,4)(a2＋b2－c2)，b＝1，a＝eq\r(2)，则c＝________.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(1)在△ABC中，已知b＝6cm，c＝6eq\r(3)cm，A＝eq\f(π,6)，求a边长(2)在△ABC中，若AB＝eq\r(5)，AC＝5，且cosC＝eq\f(9,10)，求BC的长。18.(1)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，求|2a－b|(2)若向量a的始点为A(－2,4)，终点为B(2,1)，求：①向量a的模；②与a平行的单位向量的坐标；③与a垂直的单位向量的坐标．19.已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)求a＋3b的坐标；(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？20.向量a，b满足|a|＝eq\r(5)，b＝(1，－3)，且(2a＋b)⊥b.(1)求向量a的坐标；(2)求向量a与b的夹角．21．(本小题满分12分)如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，eq\o(OP,\s\up7(→))＝x·eq\o(OA,\s\up7(→))＋y·eq\o(OB,\s\up7(→)).(1)若eq\o(BP,\s\up7(→))＝eq\o(PA,\s\up7(→))，求x，y的值；(2)若eq\o(BP,\s\up7(→))＝3eq\o(PA,\s\up7(→))，|eq\o(OA