2020-2021学年广东省深圳市福田区深圳市外国语高级中学高一上期末数学试卷

2020-2021学年广东省深圳市福田区深圳市XX外国语高级中学高一上期末数学试卷（2021·深圳市福田区·期末）函数fx=2x+1 A．−12,+∞ C．−12,0∪0,+∞（2021·深圳市福田区·期末）已知x=log512，y=1 A．x<y<z B．x<z<y C．y<x<z D．z<x<y（2021·深圳市福田区·期末）函数fx=x A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4（2021·深圳市福田区·期末）下列函数中，既是偶函数又在0,+∞单调递增的是   A．y=2x B．y=x3 C．y=cos（2021·深圳市福田区·期末）设fx是定义在R上的奇函数，当x≤0时，fx=2x2 A．−3 B．−1 C．1 D．3（2021·深圳市福田区·期末）函数y=2sin2x− A．周期为π4的奇函数 B．周期为π C．周期为π2的奇函数 D．周期为π（2021·深圳市福田区·期末）已知a>0，b>0，若不等式2a+1b≥ A．11 B．10 C．9 D．8（2021·深圳市福田区·期末）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈0,2恒成立，则a A．0 B．−2 C．−52 D．（2021·深圳市福田区·期末）设a，b，c为实数且a>b，则下列不等式一定成立的是   A．1a>1b C．lna>lnb （2021·深圳市福田区·期末）下列结论中正确的是   A．120∘ B．若α是第三象限角，则cosα<0 C．若角α的终边过点P3k,4kk≠0，则 D．cos4（2021·深圳市福田区·期末）已知函数fx=Asin A．函数y=fx的图象关于直线x=− B．函数y=fx的图象关于点− C．函数y=fx在− D．该图象对应的函数解析式为fx（2021·深圳市福田区·期末）将函数fx=sin2x+π3的图象向右平移 A．函数gx在区间π B．函数gx图象关于直线x= C．函数gx在区间− D．函数gx图象关于点π（2021·深圳市福田区·期末）已知f2x=3x−1，且fa=4，那么（2021·深圳市福田区·期末）若tanθ+1tanθ=4（2021·深圳市福田区·期末）函数y=sinx+3cosx（2021·深圳市福田区·期末）函数fx=ax+1,x>13−（2021·深圳市福田区·期末）已知α为第二象限的角，sinα=35，β为第一象限的角，cos（2021·深圳市福田区·期末）已知函数fx=x+2,x≤0log(1)求函数fx的解析式，并在平面直角坐标系中画出函数f(2)求不等式fx(3)若方程fx−2m=0有两个不相等的实数根，求实数（2021·深圳市福田区·期末）已知fα(1)若α=−13π3(2)若α为第二象限角，且cosα−π2（2021·深圳市福田区·期末）已知函数fx(1)求fx的定义域，判断函数f(2)讨论fx在区间0,+∞上的单调性，并求该函数在区间1,2（2021·深圳市福田区·期末）已知函数fx=23sinωx(1)求ω的值以及fx(2)若fα=513，且（2021·深圳市福田区·期末）已知函数fx=13x(1)求ha(2)是否存在m,n同时满足以下条件（1）m>n>3，（2）当ha定义域为n,m时，值域为n2,

答案1.【答案】D【解析】由2x+1≥0,x≠0,解得x≥−12所以函数fx=2x+1【知识点】函数的定义域的概念与求法2.【答案】A【解析】因为x=log0<y=1z=2所以x<y<z．【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质3.【答案】B【解析】因为fx所以f1f2所以f1所以fx零点所在区间为1,2【知识点】零点的存在性定理4.【答案】D【解析】A选项：方法①：y=2令fx则f−x所以fx方法②：根据图象判断，故y=2故A选项为错误选项；B选项：方法①：根据y=x明显y=x方法②：令fx则f−x则fx故B选项为错误选项；C选项：根据y=cosy=cos但在0,+∞不单调，故C选项为错误选项；D选项：y=ln方法①：令fx则f−x所以fx因为当x>0时，fx根据y=lnx的性质，fx方法②：画出y=ln明显y=lnx为偶函数，且在故D选项为正确选项．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性5.【答案】A【解析】因为当x≤0时，fx所以f−1又因为fx是定义在R所以f1【知识点】函数的奇偶性6.【答案】C【解析】y=−2因为ω=4，所以T=2又正弦函数为奇函数，则函数为周期是π2故选C．【知识点】余弦函数的性质7.【答案】C【解析】因为2a+1b≥所以m≤2a+b令y=2a+b则m≤y而y=2a+b2a当且仅当2ab=2b所以m≤9，所以m最大值【知识点】均值不等式的应用8.【答案】B【解析】因为x2+ax+1≥0对一切所以a≥−x−1x对一切令gx当且仅当x=1x即所以gx因为a≥gx所以a≥gxmax即所以amin【知识点】恒成立问题9.【答案】B；D【解析】A选项：当a=2，b=1时，a>b但1aB选项：因为a>b，所以a−b>0，所以2020a−bC选项：若lna>lnbD选项：因为a>b且c2所以ac故D正确．【知识点】不等式的性质10.【答案】A；B；D【解析】A选项：120∘B选项：由三角函数的象限符号可知，若α是第三象限角，则cosα<0C选项：角α的终边过点P3k,4k则sinα=D选项：cos4故D正确．【知识点】二倍角公式11.【答案】A；B；C【解析】由函数的图象可得A=2，由14⋅2πω再由最值得2×π12+φ=2kπ+π2得函数fx当x=−π6时，当x=−5π12π2+2kπ≤2x+π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质12.【答案】A；B；D【解析】由已知可得gxA选项：当x∈π12,故此时gxB选项：令2×7π12−2C选项：当x∈−π6故gx在区间−π6D选项：令2×π3−2π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质13.【答案】103【解析】令2x=a，则x=a2，所以fa【知识点】函数的相关概念14.【答案】12【解析】tanθ+故sinθ⋅所以sin2θ=2【知识点】二倍角公式15.【答案】1【解析】由题意知，y=2sin因为x∈0,所以π3所以ymin【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质16.【答案】[8【解析】因为fx是R所以a>1,3−解得：83【知识点】函数的单调性17.【答案】方法一：tan2α−βα为第二象限得角，sinα=所以cosα=−tanα=所以tan2α=β为第一象限角，cosβ=所以sinβ=1−cos所以tan2α−β方法二：α为第二象限角，sinα=所以cosα=−β为第一象限，cosβ=所以sinβ=故sin2α=2cos2α=1−2sin2α−βcos2α−β所以tan2α−β【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切公式18.【答案】(1)因为点4,2在函数的图象上，所以f4=log所以fx函数的图象如图所示．(2)不等式fx<1，等价于x>0,log解得0<x<2或x<−1，所以原不等式的解集为x0<x<2(3)因为方程fx所以函数y=2m的图象与函数y=fx结合图象可得2m≤2，解得m≤1．所以实数m的取值范围为−∞,1．【知识点】函数的零点分布、分段函数、函数图象19.【答案】(1)因为fα所以f−(2)因为cosπ所以sinα=因为α为第二象限角，所以fα【知识点】同角三角函数的基本关系20.【答案】(1)令2x−1≠0⇒x≠0，故定义域为因为f−x所以fx(2)因为fx且2x−1在则22x−1所以fx在0,+∞则fx在1,2上的最大值为f最小值为f2【知识点】函数的最大（小）值、函数的奇偶性21.【答案】(1)fx由题意可知，T=π=所以ω=1，所以fx令π2+2kπ≤2x+所以kπ+π6所以fx的单调递减区间为kπ+π(2)fα所以sin2α+因为α∈0,所以2α+π因为0<sin所以2α+π所以cos2α+cos2α【知识点】Asin(ωx+