2020-2021学年北京市海淀区高一下期中数学试卷

2020-2021学年北京市海淀区高一下期中数学试卷（2021·北京海淀区·期中）若角a的终边经过点P−2,3，则tana= A．−23 B．23 C．−32（2021·北京海淀区·期中）已知向量a=1,2，则∣a A．3 B．3 C．5 D．5（2021·北京海淀区·期中）MB−BA+ A．AB B．BA C．MB D．BM（2021·北京海淀区·期中）在△ABC中，A为钝角，则点PcosA,tan A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限（2021·北京海淀区·期中）下列函数中，周期为π且在区间π2,π A．y=cos2x B．y=sin2x C．y=cos（2021·北京海淀区·期中）对函数y=sin①向左平移π4个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的1②向左平移π12个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的1③将每个点的横坐标缩短为原来的13（纵坐标不变），再向左平移π④将每个点的横坐标缩短为原来的13（纵坐标不变），再向左平移π其中能得到函数y=sin3x+π A．①③ B．②③ C．①④ D．②④（2021·北京海淀区·期中）如图，已知向量a，b，c，d，e的起点相同，则c+d−e=   A．−b B．b C．−6a+b D．6a−b（2021·北京海淀区·期中）已知函数fx=2sinωx+φ（ω>0，∣φ∣<π A．2 B．1 C．12 D．1（2021·北京海淀区·期中）“sinα=cosβ”是“α+β= A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2021·北京海淀区·期中）已知函数fx=x−13．Q是fx的图象上一点，若在fx的图象上存在不同的两点M，N，使得、OM=2 A．有且仅有1个 B．有且仅有2个 C．有且仅有3个 D．可以有无数个（2021·北京海淀区·期中）已知向量a=1,x，b=−1,x，若2a−b（2021·北京海淀区·期中）已知cosα4sinα−2（2021·北京海淀区·期中）在△ABC中，点D满足BD=4DC，若AD=xAB+y（2021·北京海淀区·期中）已知函数fx=sinωx+φ（ω>0，∣φ∣<π2）在区间π3,（2021·北京海淀区·期中）声音是由物体振动而产生的声波通过介质（空气、固体或液体）传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象．在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面．（1）若甲声波的数学模型为f1t=sin200πt，乙声波的数学模型为f2t=（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为Ht，其部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S1，S2两种不同的声波合成得到的，S1，S2的数学模型分别记为ft和gt①y=sin②y=sin③y=sin④y=2sin则S1，S2两种声波的数学模型分别是（2021·北京海淀区·期中）已知函数fx(1)求fx(2)若fθ=255（2021·北京海淀区·期中）已知点A5,−2，B−1,4，C3,3，M(1)求点M和AB的坐标；(2)若D是x轴上一点，且满足BD∥CM，求点（2021·北京海淀区·期中）已知函数fx(1)某同学利用五点法画函数fx在区间πxπ(2)已知函数gx（i）若函数gx的最小正周期为2π3（ii）若函数gx在0,π3（2021·北京海淀区·期中）若定义域R的函数fx①∀x1,②∃T>0，∀x∈R，fx+T=fx+1(1)判断函数fx=2x与gx=sin(2)若函数fx满足性质P2判断是否存在实数a，使得对任意x∈R(3)若函数fx满足性质P4，且f−2=0．对任意的x∈−2,2

答案1.【答案】C【知识点】任意角的概念2.【答案】D【知识点】平面向量的坐标运算3.【答案】A【知识点】平面向量的加减法及其几何意义4.【答案】B【知识点】任意角的三角函数定义5.【答案】A【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质6.【答案】C【知识点】三角函数的图象变换7.【答案】D【知识点】平面向量的加减法及其几何意义8.【答案】C【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质9.【答案】B【知识点】正弦函数的性质、余弦函数的性质10.【答案】A【知识点】函数的零点分布11.【答案】2【解析】向量a=1,−1，所以a⋅又∣a所以b在a方向上的投影为∣b∣⋅cos【知识点】平面向量数量积的坐标运算12.【答案】2【知识点】同角三角函数的基本关系13.【答案】−3【知识点】平面向量的分解14.【答案】π6【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质15.【答案】π；②③【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质16.【答案】(1)依题意，sinx≠0所以有x≠kπ所以函数fx的定义域为x(2)fx由fθ=2又因为θ∈π所以cosθ=−所以tanθ=所以tanπ−θ【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、诱导公式17.【答案】(1)因为点A5,−2，B−1,4，且M是线段因为5+−12=2所以点M的坐标为2,1．AB=(2)设Dx,0，则BD=x+1,−4因为BD∥所以x+1×解得x=−3．所以点D的坐标为−3,0．【知识点】平面向量数乘的坐标运算、平面向量和与差的坐标运算18.【答案】(1)xπ(2)（i）由题意，gxT=2πω即gx令−π解得−π所以gx的单调递增区间为−（ii）ω的取值范围为0,1．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质19.【答案】(1)函数fx=2x满足性质显然函数fx对于②，由∀x∈R，fx+T=f所以2T=1，即T=1函数gx所以不满足性质PT(2)存在．理由如下：由∀x∈R，f可得fx+2n即fx+2n令n=2021，得a=2n=4042．(3)依题意，对任意的−2,2有f−x所以f0因为函数fx满足性质P由①可得，在区间−2,0上有f−2又因为f−2所以0≤fx可得∀x∈−2,0，f又因为对任意的−2,2有f−x所以x∈−2,2，f递推可得∀x∈4k−2,4k+2，k∈Z，有函数gt因为ft≠0，所以由②及f−2=0可得所以当t=2时，g2易知当∣t∣>2时，4t所以f4即∣t∣>2时，g