2020-2021学年江苏南通市崇川区高一上10月月考数学试卷

江苏省XX中学2020学年第一学期高一阶段性质量检测答案数学一、单项选择题1．集合的真子集个数是（）A．8 B．7 C．4 D．3．2．下列表述正确的是（）A． B． C． D．3．已知集合，若，则实数a的值为（）A．-1 B．-3 C．-3或-1 D．无解4．如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A． B． C． D．5．命题，，则（）A．，； B．，；C．，； D．，．6．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）A． B．C． D．．7．下列说法中正确的是（）A．当时，的最小值为2B．当时，的最小值为-2C．当时，的最小值为2D．当时，的最小值为8．已知二次函数的最小值为0，若关于x的不等式的解集为区间，则实数c的值为（）A．9 B．6 C．3 D．二、多项选择题9．设，，若，则实数m的值可以为（）A． B．-1 C．0 D．【答案】A．B．C．10．下列说法正确的是（）A．设a，b，，则关于x的方程有一根为-1的一个充要条件是B．，，使得：C．函数没有零点；D．方程的解为．11．若关于x的不等式的解集为，则（）A．B．不等式的解集是C．D，不等式的解集为12．已知，，且，则（）A． B．C． D．三、填空题13．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者30人，同时爱好这两项的人最少有______人．14．最新版高中数学教材必修第一册的（阅读题）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想．请问，文中的“小故”指的是逻辑中的（选“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”之一填空）．15．最新版高中数学教材必修第一册的（探究题）告诉我们：任何一个正实数N可以表示成，此时，当时，N是位数．据此，可判断数的位数是______．（取）．16．实数x，y满足，则的最大值为______．四、解答题17．已知集合，．（1）若时，求，．（2）若，求实数a的取值范围．18．给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要．请从中选择一个条件补充到下面的横线上．已知集合，，则是的条件．若存在实数m，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（1）不查表计算：（2）已知，，试用a，b表示．20．已知．（1）若关于x的不等式的解集为区间，求a的值；（2）设，解关于x的不等式．21．已知（a，b，c为常数，且，）．（1）当，时，求证：；（2）当时，如果对任意的都有恒成立．求证：．22．如图，长方形表示一张（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点P）到外边框，的距离分别为1分米，2分米．现欲经过点P锯掉一块三角形废料，其中M，N分别在，上．设，的长分别为m分米，n分米．（1）求证：；（2）为使剩下木板的面积最大，试确定m，n的值；（3）求剩下木板的外边框长度（，，，的长度之和）的最大值及取得最大值时m，n的值．参考答案：江苏省XX中学2020学年第一学期高一阶段性质量检测答案数学一、单项选择题1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B．6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A二、多项选择题9．【答案】A．B．C．10．【答案】A．C．D．11．【答案】A．B．D．12．【答案】A．C．D．三、填空题13．【答案】当围棋爱好者的集合与足球爱好者的集合的并集为全集时，同时爱好这两项的人最少，设其为x，则，所以．14．【答案】必要条件15．【答案】因为，所以，所以，数的位数是309．16．【答案】因为，，，所以当且仅当，时取“=”，所以的最大值为14．另解：因为，由三元柯西不等式得即，所以，故的最大值为14．四、解答题【解析】（1）时，，，，18．【解析】①，即是的充分不必要条件，则则，即，解得，且两个等号不同时成立，解得，故，即实数m的取值范围是．若选择②，即是的必要不充分条件，则．当时，，解得．当时，，解得，且两个等号不同时成立，解得，所以．综上，实数m的取值范围是．若选择③，即是的充要条件，则，即此方程组无解，则不存在实数m，使是的充要条件19．【解析】（1）原式=1；（2）由得，．20．【解析】（1）由得，即，即，所以，由题意得，则（2）即，即．①当时，不等式即为，则，此时原不等式解集为；②当时，不等式即为．1°若，则，所以，此时原不等式解集为；2°若，则，不等式为，x不存在，此时原不等式解集为；3°若，则，所以，此时原不等式解集为．21．【解析】（1）当，时，．当时，，当且仅当即时取“=”；当时，，，当且仅当，即时取“=”．综上，；（2）当时，对任意的都有恒成立，即对任意的恒成立，即．因为，所以．当且仅当即时取“=”，所以，又，所以．22．【解析】（1）证明：过点P分别作，的垂线，垂足分别为E，F，则与相似，从而，所以，即，所以．（2）欲使剩下木板的面积最大，即要锯掉的三角形废料的面积最小．由（1）知，，得（当且仅当，即，时，“