2020-2021学年江苏省南通市重点中学高一上开学考试数学试卷

PAGE2020～2021学年度第一学期期初考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列叙述正确的是（）A.若|a|＝|b|，则a＝bB.若|a|＝|b|，则a＝±bC.若a＜b，则|a|＜|b|D.若|a|＞|b|，则a＞b2．二次根式eq\r(a2)＝－a成立的条件是（）A.a>0B.a<0C.a≤0D.a是任意实数3．不论a、b为何实数，a2＋b2－2a－4b＋4的值（）A.总是正数B.总是非负数C.可以是零D.可以是一切实数4．若x2－kxy＋4y2是一个完全平方式，则常数k的值为（）A.4B.－4C.±4D.无法确定5．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是（）6．若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．已知m，n是方程x2＋5x＋3＝0的两根，则meq\r(\f(n,m))＋neq\r(\f(m,n))的值为（）A.－2eq\r(3)B.2eq\r(3)C.±2eq\r(3)D.以上都不对8．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.如果eq\f(AE,EC)＝eq\f(2,3)，那么eq\f(AB,AC)＝（）A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,5)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．满足下列条件的△ABC，是直角三角形的是（）A.b2＝a2－c2B.∠C＝∠A＋∠BC.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D.a∶b∶c＝12∶13∶510．方程(x2－4)eq\r(2x－1)＝0的解可以是（）A.x＝－2B.x＝－eq\f(1,2)C.x＝eq\f(1,2)D.x＝211．若x2＋xy－2y2＝0，则eq\f(x2＋3xy＋y2,x2＋y2)的值可以为（）A.－eq\f(5,2)B.－eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)D.eq\f(5,2)12．如图，已知直线y＝3x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)．若该抛物线的对称轴上存在点Q满足△ABQ是等腰三角形，则点Q的坐标可以是（）A.(1,－eq\r(6))B.(1,0)C.(1,1)D.(1,6)第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若关于x的不等式eq\f(x－a,x＋1)>0的解集为(－∞,－1)∪(1,＋∞)，则实数a＝________．14．若|x－2y－1|＋|2x－y－5|＝0，则x－y＝______．15．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC∶BC＝3∶2，则BD∶AD的值为______．16．设a＝eq\f(\r(5)－1,2)，则a是一元二次方程____________的一个实数根，据此得a4＋a2＋4a－3＝________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）将函数的解析式变形为yx2－(y＋2)x＋y＝0，试求出函数y的最大值、最小值．18．（本小题满分12分）把下列各式分解因式：（1）a7－ab6；（2）(x2＋x)2－5(x2＋x)＋6；（3）x3＋19x－20．19．（本小题满分12分）解下列不等式：（1）－4＋x－x2＜0；（2）eq\f(x＋1,3x－2)≥2；（3）|2x＋1|＋|x－2|>4．20．（本小题满分12分）若x1，x2是方程x2－2x－2020＝0的两个根，试求下列各式的值：（1）xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)；（2）；（3）(x1－5)(x2－5)；（4）|x1－x2|．21．（本小题满分12分）已知关于x的方程x2＋2mx＋m＋2＝0．（1）m为何值时，方程的两个根都是正数？（2）m为何值时，方程的两个根一个大于0，另一个小于0，且负根的绝对值较小？（3）m为何值时，方程的两个根均不小于1?22．（本小题满分12分）（1）已知关于x的方程x2＋x－a－1＝0在0≤x≤1上有解，求实数a的取值范围；（2）已知关于x的方程x2＋x－a－1>0在0≤x≤1上有解，求实数a的取值范围；（3）已知关于x的方程x2＋x－a－1>0在0≤x≤1上恒成立，求实数a的取值范围．2020～2021学年度第一学期期初考试高一数学试卷一、BCDCC，DAC二、9.ABD；10.CD；11.BD；12.ABC三、13.1；14.2；15.4∶9；16.x2＋x－1=0，0四、解答题17.解：（1）当y＝0时，x＝0；（2）当y≠0时，关于x的一元二次方程yx2－(y＋2)x＋y＝0，由于x是实数，所以其判别式Δ≥0一定成立．由y≠0以及Δ＝(y＋2)2－4y2≥0，解得－≤y≤2且y≠0.综上所述，－≤y≤2.所以函数y的最大值、最小值分别是2和－.18.解：（1）a7－ab6＝a(a6－b6)＝a(a3＋b3)(a3－b3)＝a(a＋b)(a2－ab＋b2)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a(a＋b)(a－b)(a2＋ab＋b2)(a2－ab＋b2)（2）(x2＋x)2－5(x2＋x)＋6＝(x2＋x－2)(x2＋x－3)＝(x＋2)(x－1)(x＋)(x＋)；（3）x3＋19x－20＝(x3－1)＋19(x－1)＝(x－1)(x2＋x＋1＋19)＝(x－1)(x2＋x＋20)19.解：（1）整理得x2－x＋4＞0.∵Δ＜0，∴原不等式的解集为一切实数．（2）eq\f(2,3)<x≤1（3）当x≤－eq\f(1,2)时，原不等式可化为－2x－1＋2－x>4，∴x<－1，此时x<－1；当－eq\f(1,2)<x<2时，原不等式可化为2x＋1＋2－x>4，∴x>1，此时1<x<2；当x≥2时，原不等式可化为2x＋1＋x－2>4，∴x>eq\f(5,3)，此时x≥2.综上可得，原不等式的解集为x<－1或x>1.20.解：由题意，根据根与系数的关系，得x1＋x2＝2，x1x2＝－2020.（1）xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝22－2×(－2020)＝4044.（2）eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(2,－2020)＝－eq\f(1,1010).（3）(x1－5)(x2－5)＝x1x2－5(x1＋x2)＋25＝－2020－5×2＋25＝－2005.（4）|x1－x2|＝eq\r(（x1－x2）2)＝eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq\r(22－4×（－2020）)＝2eq\r(2021).21.解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,x1＋x2＞0，,x1x2＞0))⇒－2＜m≤－1.(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＞0，,x1x2＜0，,x1＋x2＞0))