2020-2021学年江苏省苏州市姑苏区高二下期中数学试卷

XX中学2020—2021学年第二学期期中考试高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数在区间上的平均变化率为（）A.2 B.4 C. D.【答案】B2.已知，则的值为（）A.6 B.8 C.12 D.8或12【答案】D3.3只猫把4只老鼠捉光，不同的捉法种数有（）A. B. C. D.【答案】B4.设，且，若能被17整除，则值为（）A.1 B.4 C.13 D.16【答案】D5.已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】C6.《山东省高考改革试点方案》规定：2020年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、，B、、C、、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果山东省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩～，那么D等级的原始分最高大约为（）附：①若～，，则Y～；②当Y～时，.A.23 B.29 C.36 D.43【答案】B7.若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C8.某篮球运动员每次投篮投中概率是，每次投篮的结果相互独立，那么在他10次投篮中，记最有可能投中的次数为，则的值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（）A.如果四名男生必须连排在一起，那么有种不同排法B.如果三名女生必须连排在一起，那么有种不同排法C.如果女生不能站在两端，那么有种不同排法D.如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有种不同排法【答案】CD10.袋内有大小完全相同的个黑球和个白球，从中不放回地每次任取个小球，直至取到白球后停止取球，则（）A.抽取次后停止取球概率为B.停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为C.取球次数的期望为D.取球次数的方差为【答案】BD11.已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（）A.B.展开式中常数项为160C.展开式系数的绝对值的和1458D.若为偶数，则展开式中和的系数相等【答案】ACD12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.存在，使得B.时，点是函数图象的对称中心C.时，在上存在减区间D.时，若有且仅有两个零点，，且，则【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数，的最大值为____________【答案】14.用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有_________种不同涂色方法.（用数字回答）【答案】15.规定，其中，，且，这是排列数（，且）一种推广.则_______，则函数的单调减区间为_______.【答案】(1).(2).16.已知定义在上的函数，且满足，若，则实数的取值范围为________【答案】四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在的展开式中，_________（填写条件前的序号）条件①第5项的系数与第3项的系数之比是14：3；条件②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55；条件③.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含的项.【答案】（1）（2）18.己知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求函数的极值【答案】（1）（2）极大值为，极小值为19.在湖北新冠疫情严重期间，我市响应国家号召，召集医务志愿者组成医疗队驰援湖北.某医院有2名女医生，3名男医生，3名女护士，1名男护士报名参加，医院计划从医生和护士中各选2名参加医疗队.（1）求选出的4名志愿全是女性的选派方法数；（2）记为选出的4名选手中男性的人数，求的概率分布和数学期望.【答案】（1）3（2）详见解析20.某工厂生产了一批高精尖的仪器，为确保仪器的可靠性，工厂安排了一批专家检测仪器的可靠性，每台仪器被每位专家评议为“可靠”的概率均为，且每台仪器是否可靠相互独立．（1）当，现抽取4台仪器，安排一位专家进行检测，记检测结果可靠的仪器台数为，求的分布列和数学期望；（2）为进一步提高出厂仪器的可靠性，工厂决定每台仪器都由三位专家进行检测，只有三位专家都检验仪器可靠，则仪器通过检测．若三位专家检测结果都为不可靠，则仪器报废．其余情况，仪器需要回厂返修．拟定每台仪器检测费用为100元，若回厂返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费．现以此方案实施，且抽检仪器为100台，工厂预算3.3万元用于检测和维修，问费用是否有可能会超过预算？并说明理由．【答案】（1）分布列详见解析，数学期望；（2）不会超过预算，理由详见解析．21.已知数列的首项为1，记.（1）若数列是公比为3的等比数列，求的值；（2）若数列是公差为2的等差数列，①求证：；②求证：是