2020-2021学年江苏省无锡市滨湖区高级中学高一下期中数学试卷

江苏省无锡市XX高级中学2020—2021学年下学期期中考试高一数学试卷2021．4一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝A．30°B．150°C．30°或150°D．大小无法确定2．若复数z满足z＝(1＋i)(2﹣i)，则复数z在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，正方形O′ABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为A．B．1C．D．第3题第7题第8题4．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是A．若m∥，m∥n，则n∥B．若m∥，n∥，则m∥nC．若m∥，m，＝n，则m∥nD．若m∥，n，则m∥n5．已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝，则＝A．B．C．D．6．已知向量＝(2，1)，＝(1，﹣1)，向量在方向上的投影向量为A．(2，﹣2)B．(，)C．(，)D．(，)7．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A．cm3B．cm3C．cm3D．cm38．如图，在三棱锥P—ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点．若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，则的值为A．1B．2C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．设向量＝(2，0)，＝(1，1)，则A．B．(﹣)∥C．(﹣)⊥D．与的夹角为10．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个说法中正确的是A．若，则△ABC一定是等边三角形B．若acosA＝bcosB，则△ABC一定是等腰三角形C．若bcosC＋ccosB＝b，则△ABC一定是等腰三角形D．若a2＋b2﹣c2＞0，则△ABC一定是锐角三角形11．如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，则下列四个结论正确的是A．直线A1C1与AD1为异面直线B．A1C1∥平面ACD1C．正方体的外接球的表面积为12D．三棱锥D1—ADC的体积为第11题12．已知，是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则正确的结论有A．B．C．D．，的夹角为钝角三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知且zC，则取值范围为．14．若圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积是16，则该圆锥的体积是．15．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝35m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则AB两点的距离为m．16．已知向量，满足，，则的第15题最小值是，最大值是．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数（i为虚数单位）．（1）若，求复数的共轭复数；（2）若z是关于x的方程的一个虚根，求实数m的值．18．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c＋a＝2acos2＋b．（1）求角A的大小；（2）若a＝，且b＋c＝，求△ABC的面积．19．（本小题满分12分）已知＝(3，﹣2)，＝(2，1)，O为坐标原点．（1）若与的夹角为钝角，求实数m的取值范围；（2）设，，求△OAB的面积．20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点．（1）求证：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在棱BC上，DN∥平面ABB1A1，求的值．21．（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，对角线AC交BD于点O，点M在AB上，且满足OM⊥BD．（1）求的值；（2）若N为线段AC上任意一点，求的最小值．22．（本小题满分12分）在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠BAD＝90°），灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC＝120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD＝60°，路宽AD＝24m，设灯柱高AB＝h(m)，∠ACB＝(30°≤≤45°)．（1）当＝30°时，求四边形ABCD的面积；（2）求灯柱的高h（用表示）；（3）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最小值．参考答案1．C2．A3．A4．C5．B6．B7．A8．C9．