雨课堂学堂在线学堂云《最优控制（北京理工）》单元测试考核答案

第1题哈密顿重新表述了“最小作用量原理”并指明其本质是一类稳定作用原理。()第2题性能指标的选取代表着期望的系统品质,选取不当可能导致问题无解。()第3题容许控制集会影响最优控制律和最优轨线。()第4题魏尔斯特拉斯将变分法建立在单实变量函数理论基础上,成为变分法发展的一座里程碑。()第5题被广泛认为是18世纪最伟大的数学家是()A拉普拉斯B莱昂哈德·欧拉C约瑟夫·拉格朗日D瓦特正确答案：BC第6题最优控制问题解决问题领域包含()?A时间最短B燃料最省C能量最优D路径最短正确答案：ABCD第7题以下人物中有哪些中国学者参加了国际自动控制联合会第一届大会?()A杨嘉墀B钱学森C屠善澄D李大钊正确答案：AC第8题在最优控制问题的数学描述中,目标集是()A积分约束B满足条件的终端状态集合C满足条件的初始状态集合D微分约束第9题最优控制被控系统的运动变化过程用什么描述?()A输出方程B状态方程C边界条件D性能指标第10题极大值原理是谁提出的()A贝尔曼B卡尔曼C亚里士多德D庞特里亚金及其团队第11题“火箭最优爬升”问题于哪年被提出()A1918年B1919年C1920年D1921年第12题以下哪个描述最准确地体现了经典控制的核心概念()A经典控制主要处理非线性系统的优化问题B经典控制主要关注线性时不变系统的分析和设计C经典控制是基于现代控制理论的进一步发展D经典控制理论是计算机科学和人工智能的结合第13题下列哪项不是最优控制问题的基本要素?()A系统状态方程B容许控制集C系统边界条件D外部噪声第14题在最优控制问题中,通常使用哪个方法来处理控制系统的控制输入受约束的问题?()A动态规划B线性规划C极小值原理DHamilton−Jacobi−Bellman方程第15题在最优控制中,Hamilton−Jacobi−Bellman方程是一个关于值函数的偏微分方程。()第16题当系统具有非线性特性时,最优控制问题通常比线性系统更容易解决。()第17题极小值原理是求解最优控制问题的唯一方法。()第18题最优控制是()A一种使系统状态达到某个特定目标值的控制方法。B确保系统稳定性的一种方法,无论外部干扰如何。C应用数学的一个分支,致力于寻求动力系统一段时间内使得目标函数达到最优的控制规律。D通过最小化控制器的成本来实现的。第19题“这是一个人的一小步,却是人类的一大步”出自()A尤里·加加林在1961年首次进入太空时B尼尔·阿姆斯特朗在1969年阿波罗11号任务中首次登月时C艾伦·谢泼德在1961年成为美国首位进入太空的宇航员时D巴兹·奥尔德林在1969年阿波罗11号任务中首次登月时第20题最速降线问题,即寻找一个点上的质点受重力作用,沿什么样的曲线下滑到不在它垂直下方的另一点所用的时间最短,该问题是由哪位科学家跟哥哥打赌时提及的?()A伽利略B牛顿C约翰·伯努利D莱布尼茨第1题对于凸优化问题,如果KKT条件成立,则优化问题至少存在一个全局最优解。(

)

第2题在优化问题中,对于不等式约束g(x)≤ 0,通常结合KKT条件来处理。(

)第3题如果一个优化问题的不等式约束在最优解处是紧的,那么对应的拉格朗日乘子大于零。()第4题在最优控制问题中,庞特里亚金最大值原理与拉格朗日乘子法没有任何关系。()第5题如果KKT条件对于某个优化问题成立,那么这个优化问题一定有解。()第6题在拉格朗日乘子法中,如果拉格朗日函数的梯度为零,则意味着原优化问题在约束条件下取得了极值。()第7题对于约束优化问题,拉格朗日乘子法总是能找到满足约束条件的极值点。()第8题考虑优化问题minx²约束为x≥ 0,其拉格朗日乘子λ在最优解处可能取值为:()Aλ< 0Bλ= 0Cλ> 0Dλ可以是任意实数第9题如果函数f(x,y)在点(a,b)处取得无条件极值,那么该点处的一阶偏导数fx′(a,b)和fy′(a,b)必须满足的条件是:()Afx′(a,b) = 0且fy′(a,b) ≠ 0Bfx′(a,b) ≠ 0且fy′(a,b) = 0Cfx′(a,b) = 0且fy′(a,b) = 0Dfx′(a,b) ≠ 0且fy′(a,b) ≠ 0第10题已知函数f(x,y,z) =xyz在点(1,2,3)取得无条件极值,则极值的类型为:()A极大值B极小值C鞍点D无法确定第11题函数f(x,y) =x2+y2− 2x− 4y+ 5在点(x0,y0)处取得无条件极值,则(x0,y0)必须满足的方程组是:()A

{2x−2=02y−4=0B

{2x+2=02y+4=0C

{x2+2=0y2+4=0D

{x2−2=0y2−4=0第12题求曲线y=1x至原点间的最短距离:()A1B12C2D2第13题在不等式约束优化问题中,如果某个不等式约束在最优解处是紧的(即等号成立),那么对应的拉格朗日乘子:()A必须大于零B必须小于零C必须等于零D可以是任意非负实数第14题对于凸优化问题,如果KKT条件成立,则:()A优化问题一定有解B优化问题一定无解C优化问题一定有唯一解D优化问题可能有解,但不一定是全局最优解第15题KKT条件中,关于拉格朗日乘子的不等式约束是:()Aλ≥ 0Bλ≤ 0Cλ= 0Dλ≠ 0第16题在优化问题中,对于不等式约束g(x) ≤ 0,通常使用哪种方法来处理?()A拉格朗日乘子法B罚函数法C内点法DKKT条件第17题考虑优化问题minx2约束为x≥0,拉格朗日乘子法是否适用?()A适用B不适用C只有在x= 0时适用D取决于x的取值范围第18题在拉格朗日乘子法中,拉格朗日乘子λ的作用是:()A松弛约束条件B转换优化问题为无约束问题C引入新的变量D确定极值点的位置第19题在拉格朗日乘子法中,如果∇Lx(x,u,λ) = 0和∇Lλ(x,u,λ) = 0同时成立,那么x是:()Af(x)的局部最小值点Bf

(x

)的全局最小值点Cf

(x

)在约束g(x

)=0下的极值点Dg(x

)的极值点第20题在解决带有等式约束的优化问题时,常使用的方法是:()A罚函数法B梯度下降法C拉格朗日乘子法D牛顿法3.6习题第1题一般目标集可以引入乘子转化为无约束泛函极值问题。()

第2题积分约束泛函极值问题可以转化为__微分约束__问题求解。()第3题欧拉-拉格朗日方程是变分法基本方程,是求解泛函极值的有力工具,也是变分法走向成熟的重要标志。()第4题利用拉格朗日乘子,将有约束的泛函极值问题转化为无约束泛函极值问题,再基于欧拉-拉格朗日方程求解。()第5题应用欧拉-拉格朗日方程求解性能泛函中含有变量二阶导数的极值问题,基于转化求解的思想,引入辅助变量降低原问题性能泛函阶次。()第6题欧拉-拉格朗日方程是变分法基本方程,是求解泛函极值的有力工具。()第7题在变分法中,约束条件对泛函的极值没有影响。()第8题泛函的极值点一定是欧拉-拉格朗日方程的解。()第9题变分法只能用于求解一元函数的极值问题。()第10题混合型性能指标包含了终端型性能指标和积分型性能指标。()第11题在变分法中,关于边界条件的说法正确的是?()A边界条件可以任意设定B边界条件不影响泛函的极值C边界条件是求解泛函极值的重要条件D边界条件与泛函无关第12题在求解泛函极值问题时,如果欧拉-拉格朗日方程的解存在,则:()A一定是泛函的极值点B一定是泛函的最大值点C一定是泛函的最小值点D可能是泛函的极值点,也可能是鞍点或拐点第13题下列关于泛函极值问题的说法错误的是:()A泛函的极值点一定是欧拉-拉格朗日方程的解B欧拉-拉格朗日方程的解一定是泛函的极值点C泛函的极值问题可以通过数值方法求解D泛函的极值问题在物理学中有广泛应用第14题泛函的极值问题中,边界条件的作用是:()A确定函数的取值范围B确定函数的导数C确定函数的最大值D确定函数的最小值第15题下列关于欧拉-拉格朗日方程的说法正确的是:()A它总是表示一阶微分方程B它表示泛函极值问题的唯一解C它是泛函极值问题的必要条件D它与泛函的边界条件无关第16题横截条件在最优控制问题中的作用是什么?()A确保系统稳定性B确定控制策略C保证解的唯一性D确保状态变量在终端时刻满足特定条件第17题设V是实数域R上的线性空间,f是V上的线性泛函。若f(v1) = 1,f(v2) = 2,则f(v1+2v2)等于()A1B2C3D5第18题关于欧拉几何法和拉格朗日分析方法的差异,以下哪个描述是正确的?()A欧拉几何法主要用于解决常微分方程问题,而拉格朗日分析方法则用于几何学B欧拉几何法以欧几里得公理为基础,拉格朗日分析方法则强调数值近似和计算C欧拉几何法和拉格朗日分析方法都是数值方法,用于解决复杂的数学问题D欧拉几何法在现代数学和科学中几乎没有应用,而拉格朗日分析方法在多个领域都有广泛应用第19题在最优控制理论中,变分法主要用于解决哪类问题?()A函数的极值问题B函数的零点问题C函数的单调性问题D函数的周期性问题第20题在变分法中,性能泛函通常表示为什么类型的函数?()A代数函数B微分方程C积分函数D偏微分方程4.5习题第1题对于定常系统Hamilton函数不显含时间t,由dH/dt=0,知整个控制过程中哈密顿函数为常值。()

第2题庞德里亚金极小值原理不仅可以用于连续时间系统,也可以用于离散时间系统。()第3题Bang-Bang控制取可行域边界值。()第4题Bang-Bang控制也被称为开关控制或继电器控制。()第5题庞德里亚金极小值原理要求控制变量在整个控制过程中保持恒定。()第6题庞德里亚金极小值原理是求解最优控制问题的一种方法()第7题庞德里亚金极小值原理与哪种数学方法密切相关?()A线性代数B变分法C微分方程D概率论第8题Bang-Bang控制主要用于解决什么问题?()A时间最优控制问题B静态最优化问题C约束最优化问题D线性系统控制问题第9题Bang-Bang控制通常用于哪种类型的系统?()A需要高精度控制的系统B对控制精度要求不高的系统C线性系统D非线性系统第10题伴随方程用于描述伴随变量λ(t)的演化,其形式通常为

λ˙=−∂H∂x。()第11题若u*是最优控制,则它满足的条件是Hamilton函数在控制变量上的极小值条件。()第12题Bang-Bang控制策略在航空航天领域应用广泛,尤其在姿态调整的控制中。()第13题在变分法中,为了满足极小值原理,Hamilton函数H对控制变量的偏导数应当在最优控制下为零。()第14题在最优控制问题中,状态变量x(t)和控制变量u

(t)之间的关系通常由状态方程ẋ=f(x,u,t)描述。()第15题燃料最省问题的最优控制策略总是尽可能地减少控制输入的使用频率。()第16题在Bang-Bang控制中,系统状态的变化是连续的,但控制输入是离散的。()第17题极小值原理可以用于处理具有不等式约束的最优控制问题。()第18题控制域U是开集意味着控制变量在所有时间点上都可以取到边界值。()第19题使用变分法求解最优控制问题时,伴随方程的终端条件是()Aλ(t0) = 0Bλ(tf)=∂ϕ∂x(tf)Cλ(tf) = 0Dλ(tf)=∂ϕ∂x(t0)第20题在变分法中,极小值原理的基本思想是通过引入()来构建泛函的变分。A拉格朗日乘数B伴随变量C哈密顿量D罚函数5.4习题第1题多级决策过程将整个控制过程分成若干阶段,每一阶段作出决策,最终达到期望的性能指标,本质是一类非线性规划问题。()第2题Hamilton-Jacobi-Bellman方程从值函数的角度求解最优控制,得到的是反馈最优解。()第3题动态规划是将多级决策问题转化为单级决策问题并逆向递推求解。()第4题多级决策问题本质是一类线性规划问题,具有可拆分的子结构和无后效性的传播特征。()第5题变分法主要用于求解连续问题中的泛函极值。()第6题贝尔曼方程在动态规划中的作用是提供最优解的计算方法。()第7题在动态规划中,基本递推方程用于描述状态和状态转移的关系。()第8题贝尔曼最优性原理是指,任意策略中每一步的最优策略也是全局最优策略的一部分。()第9题在多级决策问题中,每个子问题都必须独立求解。()第10题动态规划算法的空间复杂度通常较高,因为它需要存储大量子问题的解。()第11题动态规划和极小值原理都需要定义明确的目标函数。()第12题动态规划和变分法都可以用于求解多级决策问题。()第13题多级决策问题可以通过动态规划中的基本递推方程来解决。()第14题贝尔曼最优性原理适用于所有类型的优化问题。()第15题以下哪种算法与动态规划方法的思想最为接近?()A贪心算法B递归算法C分治法D迭代法第16题在动态规划算法中,对于状态的定义,以下哪个描述是正确的?()A状态只与当前决策相关B状态必须能够唯一描述问题的某一阶段C状态只与前一状态相关D状态与问题规模无关第17题在比较动态规划与变分法时,以下说法正确的是:()A动态规划通常用于连续问题,而变分法用于离散问题B动态规划适用于具有最优子结构性质的问题,而变分法适用于求解泛函的极值问题C动态规划和变分法都不能用于多级决策问题D动态规划和变分法的应用领域完全相同第18题在动态规划中,如果一个问题可以分解为若干个规模较小但形式相同的子问题,那么这个问题具有什么性质?()A重叠子问题B无后效性C最优子结构D贪心选择性质第19题动态规划基本递推方程通常包含:()A状态的定义和目标函数B状态转移方程和边界条件C初始条件和终止条件D以上全部第20题在动态规划中,基本递推方程通常用于描述:()A最优解的空间复杂度B状态之间的转换关系C算法的时间复杂度D数据的存储结构6.5习题第1题若连续系统最优轨线足够光滑,只要采样周期合适,离散化的边值问题可以高效求解且能够得到近似最优解。()

第2题在动态系统的最优控制问题中,状态方程通常包含了系统的动力学特性。()第3题在某些情况下,最优控制问题可以转化为求解极值问题。()第4题动态系统的演化通常通过协态方程来描述。()第5题最优控制问题通常要求在给定时间段内找到一个控制输入序列,使得局部性能指标最优。()第6题最优控制问题的解通常涉及找到最优控制输入以最小化或最大化性能指标。()第7题在动态系统的最优控制问题中,通常会给定系统的状态方程和控制的形式。()第8题最优控制问题可以转化为求解极大极小问题。()第9题变分法在最优控制理论中被用来求解最优控制问题。()第10题动态系统的状态方程描述了系统状态随时间的演化规律。()第11题动态系统的最优控制问题中,通常通过哪些方法来解决离散化的控制问题?()