《正弦》教学课件

28.1锐角三角函数

第1课时正弦R·九年级下册第二十八章锐角三角函数状元成才路状元成才路思考为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角（∠A）为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？新课导入状元成才路状元成才路将这个问题转化为数学语言怎么说呢？在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.你准备怎样解决这个问题呢？若要使出水口的高度为am，又需要准备多长的水管呢？状元成才路状元成才路学习目标：1．利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.

2．理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算.状元成才路状元成才路推进新课正弦的定义知识点1CBA已知：∠C=90°，∠A=30°，BC=35m.根据：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.故：AB=2BC=70(m).状元成才路状元成才路

在上面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？C＇50mB＇amDE35mABC思考为am时呢？

通过上述计算，你发现了什么规律？状元成才路状元成才路

在直角三角形中，如果一个锐角的度数等于30°，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于．30°角的对边斜边

即

=．状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路思考

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比.Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此提问

该比值与三角形的大小有关吗？若该三角形边长变为原来的2倍，该比值有变化吗？

无关；没有变化，该比值仍为.思考当∠A为任意一个确定锐角时，它的对边与斜边的比仍为固定值吗？状元成才路状元成才路探究

任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C

=∠C'=90°．∠A=∠A'，那么与有什么关系．你能解释一下吗？状元成才路状元成才路A'B'C'因为∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，ABC所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，状元成才路状元成才路

在直角三角形中，当锐角A

的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．小结在Rt△ABC

中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.∠A的对边ABCcab斜边状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路即sinA=

=．∠A的对边斜边

sin30°=；

sin45°=；

sin60°=．∠A的对边ABCab斜边c提问你发现了什么？

∠A

的正弦sinA

随着∠A的变化而变化.“sinA”是一个完整的符号，单独写符号sin是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“∠”.

正弦的表示sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符号）

注意sinA

、sin39°、sinβ

（省去角的符号）12状元成才路状元成才路练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值.

sin60°=．状元成才路状元成才路运用正弦定义求正弦值的方法知识点2例1

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1)ABC135(2)解：如图（1）在Rt△ABC中，状元成才路状元成才路例2

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：如图，在Rt△ABC

中，因此sinA=CAB135

sinB=状元成才路状元成才路回顾上面的解答过程，你发现了什么？小结求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．状元成才路状元成才路练习2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求（1）中的sinA和（2）中的sinA的值.状元成才路状元成才路2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求（1）中的sinA和（2）中的sinA的值.状元成才路状元成才路1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式正确的是（

）A.sinA= B.sinA=C.sinB= D.sinB=A随堂演练基础巩固状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，延长AB到B′，使BB′=AB，延长AC到C′，使CC′=AC，连接B′C′，在△AB′C′中，sinA的值（）A.扩大 B.等于C.等于 D.以上都不对C综合应用3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB.4.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sinα的值.解：sinB=.解：sinα=.状元成才路状元成才路课堂小结12sinA=

=．∠A的对边斜边∠A的对边ABCab斜边c正弦的定义.sinA是线段之间的一个比值，它没有单位.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路拓展延伸如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列线段的比中不可能等于sinA的是（）D1.勾股定理:若直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,则

=c2.

2.相似三角形的对应边

.

学前温故新课早知a2+b2

成比例

1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的

,记作sinA,即

=

=

.

2.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,则sinA等于(

)3.在Rt△ABC中,如果∠C=90°,BC=2,AC=1,那么sinA=

.

正弦

sinAB学前温故新课早知求锐角的正弦值【例题】

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=6,求sinA和sinB的值.分析要求sin

A和sin

B,先要根据勾股定理求出斜边AB的长.点拨在直角三角形中,求一个角的正弦值,只要根据条件求出该角的对边长和斜边长即可.1234561.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AB=4,则sinA的值是(

)答案答案关闭B1234562.如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于(

)答案答案关闭D1234563.如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC=(

)答案答案关闭B4.如图,∠1的正弦值等于