2024-2025学年北京八十中八年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京八十中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）1.(3分)若式子x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x⩽−3B.x⩾−3C.x<−3D.x>−32.(3分)下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（）A.1，2，3B.2，4，5C.1，1，D.6，8，103.(3分)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直4.(3分)下列图象中，表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.5.(3分)点(1,2)在下列函数图象上的是（）A.y=−x+4B.y=2x−2C.y=x+1D.y=3x−26.(3分)如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（）A.12cmB.25cmC.144cmD.169cm7.(3分)如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm8.(3分)如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，E为边AB上一点，且AE=2cm，点F在边BC上以1cms的速度由点B向点C运动；同时，点G在边CD上以xcm/s的速度由点C向点D运动，它们运动的时间为ts，连结EF，FG.当△EBF与△FCG全等时，A.1B.2C.2或4D.1或1.5二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.(3分)公式S=60t中，变量是.10.(3分)已知y=xx+1，则当x=3时，y=11.(3分)比较两数的大小：233.(填“<”或“12.(3分)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC=42m，BC=64m，DE=26m，则AB=m.13.(3分)最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速.在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1).图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中AB=BC=20cm，∠ABC=120∘.机器狗正常状态下的高度可以看成A，C两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为14.(3分)如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积为.15.(3分)我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道题，(如图）题目是：“今有立木，系所其末，委地三尺.去本八尺而索尽.问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱AB，在木柱的上端系有绳索AC，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺.牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索AC用完，问绳索长是多少？如果设绳索长为x尺，根据题意列方程为.16.(3分)正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN=2，点P，Q在正方形的边上.下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMON是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形.所有正确结论的序号是.三、解答题（本题共52分，第17题每小题6分：第18、19、20、21题每题4分；第22、23题每题5分，24题每题6分，25，26每题7分）17.(6分)计算：(1)27−2(2)6×18.(4分)已知x=2+3，y=2−3，求19.(4分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=3，BC=4，CD=1，AD=26，求四边形20.(4分)已知：如图，直线l1与直线l2相交于点O求作：矩形ABCD，使矩形的四个顶点在这两条直线上.作法：①在直线l1上任取一点A(不与点O②以点O为圆心，OA为半径作弧依次与直线l2、l1交于点B、C、③连接AB，BC，CD，DA.即四边形ABCD就是所求作的矩形.问题：（1）使用直尺和圆规，按照作法补全图（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明.证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是______(______)∵OA=OB=OC=OD，∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD∴四边形ABCD是矩形.(______)(填推理的依据)。21.(4分)如图，平行四边形ABCD，E、F分别为AC、CA延长线上的点，连接DF，BE，当CE=AF时，证明：四边形BFDE是平行四边形.22.(5分)如图，在四边形ABCD中,AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=5，BD=2，求OE23.(5分)八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学在制作手工作品的第①②步骤是：①先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的长方形纸片②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处.请你根据①②步骤解答下列问题：求BF，CE的长.24.(6分)小明根据学习函数的经验，对函数y=12(1)如表是y与x的几组对应值：x…−3−2−10123…y…−−3−m−−1−…写出表中m的值：m=______；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)小明结合该函数图象，解决了以下问题：①对于图象上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若0<x1<②对于函数y=12x−|x|，当−2<x<1③写出由函数y=12x−|x|25.(7分)在正方形ABCD中，点E在射线BD上，点M在BC的延长线上，CN为∠DCM的角平分线，点F为射线CN上一点，且CE=FE.(1)如图，当点E在线段BD上时，①补全图形；②求证：2∠BEC+∠CEF=180③用等式表示线段CF，DE，BE之间的数量关系，并证明.(2)若AB=4，BE=3DE，直接写出线段CF的长.26.(7分)在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点Q，给出如下定义：若在直线y=x上存在点P，使得四边形ABPQ为平行四边形，则称点Q为线段AB的“相随点”.(1)已知，点A(1,3)，B①在点Q1(1,5)，Q2(−1,3)，Q3②若点Q为线段AB的“相随点”，连接OQ，BQ，直接写出OQ+BQ的最小值：______.(2)已知点A(−2,3)，点B(2,−1)，正方形CDEF边长为2，且以点(t,1)为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形CDEF上的任意一点，都存在线段AB上的两点M，N，使得该点为线段MN的“相随点”，请直接写出2024-2025学年北京八十中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）1、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】D【知识点】平方根,勾股定理的逆定理3、【答案】B【知识点】菱形的性质,矩形的性质,正方形的性质4、【答案】B【知识点】函数的概念5、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】B【知识点】勾股定理7、【答案】C【知识点】平行四边形的性质8、【答案】C【知识点】全等三角形的判定二、填空题（本题共24分，每小题3分）9、【答案】S，t【知识点】用关系式表示变量间的关系10、【答案】3【知识点】代数式求值11、【答案】>【知识点】实数大小比较,算术平方根12、【答案】52【知识点】三角形中位线定理13、【答案】20【知识点】解直角三角形的应用14、【答案】6【知识点】矩形的性质15、【答案】x【知识点】数学常识,由实际问题抽象出一元二次方程,勾股定理的应用16、【答案】①②④【知识点】平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,矩形的判定与性质,正方形的判定与性质三、解答题（本题共52分，第17题每小题6分：第18、19、20、21题每题4分；第22、23题每题5分，24题每题6分，25，26每题7分）17、【解答】解：(1)27=3=43(2)6==32【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：∵x=2+3，y=2−∴x+y=(2+3)+(2−3∴x【知识点】二次根式的化简求值19、【解答】解：如图，连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=A∵AD2+C∴AD∴△ADC是直角三角形，且∠ADC=90∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积===6+6【知识点】勾股定理,勾股定理的逆定理20、【解答】(1)解：如图，矩形ABCD即为所求；(2)证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线相互平分的四边形是平行四边形），∵OA=OB=OC=OD，∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形)。故答案为：平行四边形，对角线相互平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形.【知识点】矩形的判定与性质,作图—复杂作图21、【解答】证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵CE=AF，∴OA+AF=OC+CE，即OF=OE，∴四边形BFDE是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质22、【解答】(1)证明：∵AB∥DC，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=1在Rt△AOB中，AB=5，OB=1∴OA=A∴OE=OA=2.【知识点】角平分线的性质,菱形的判定与性质23、【解答】解：∵将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处.∴△ADE≌△AFE，∴DE=FE，AD=AF，∵BC=20cm，AB=16cm，四边形∴CD=AB=16cm，AD=BC=AF=在Rt△ABF中，由勾股定理得BF=A∴CF=20−12=8(cm)∵四边形ABCD是长方形，∴∠C=90设CE=x，则DE=EF=16−x，在Rt△CEF中，由勾股定理得EF即(16−x)2=64+解得x=6，∴EC=6cm【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）24、【解答】解：（1）由题意，令x=0，∴m=1故答案为：0.(2)由题意，函数图象如图所示.(3)①由题意，结合函数图象可得，当x>0时，y随x的增大而减小，∴对于图象上两点P(x1，y1)，Q(x2，故答案为：>.②由题意可得，结合函数图象可得，当x=0时，y取最大值为0，且当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大，又∵当x=−2时，y=−3；当x=1时，y=−0.5，∴当−2<x<1时，y的取值范围是−3<y⩽0.故答案为：−3<y⩽0.③由题意，∵y=1∴y=12x−|x+1|的图象可以是由函数y=12【知识点】有序数对25、【解答】解：（1）①如图1，②证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90∘，∴∠DCM=90∵CN平分∠DCM，∴∠MCN=45∴∠CBD=∠MCN，∴CN∥BD，∴∠BEC=∠ECF，∵CE=FE，∴∠ECF=∠EFC，∴∠BEC=∠ECF=∠EFC，在△ECF中，∠ECF+∠EFC+∠CEF=180∴2∠BEC+∠CEF=180③解：CF+DE=BE，证明如下：如图2，连接AC交BD于点O，过点E作EH⊥CF于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，由（1）可知,CN∥BD，∴EH⊥BD，∴EH∥AC，∴四边形CHEO是矩形，∴CH=OE，∵CE=FE，EH⊥CF，∴CH=FH，∴CF=2CH=2OE=2(BE−OB)=2BE−2OB=2BE−BD=BE−(BD−BE)=BE−DE∴CF+DE=BE；(2)解：∵四边形ABCD是正方形，AB=4，∴AD=AB=4，OB=OD，∠BAD=90∴BD=2∴OB=1(i)点E在线段BD上时，BE+DE=BD=42∵BE=3DE，∴4DE=42∴DE=2由③可知，CF+DE=BE，∴CF=BE−DE=2DE=22(ii)如图3，点E在线段BD的延长线上时，BE=DE+BD，连接AC交BD于点O，过点E作EH⊥CF于点H，∵BE=3DE，∴2DE=42∴DE=22∴BE=3DE=62∵EH⊥CF，CE=FE，∴CF=2CH=2OE=2(BE−OB)=2(6综上所述，线段CF的长为22或8【知识点】四边形综合题26、【解答】解：（1）①∵点A(1,3)，B∴AB=5−1=4，∵四边形ABPQ为平行四边形，∴AB∥PQ，AB=PQ=4，∵点P在直线y=x上，∴设P(x,x)∴若PQ1∥AB，且∴x−1=4，x=5，∴x=5，∴P(5,5)∴Q1(1,5)∴若PQ2∥AB，且∴x−(−1)=4，x=3∴x=3，∴P(3,3)，此时点P，Q和点A，B∴若PQ3∥AB，且∴x−0=4，x=4，∴x=4，∴P(4,4)∴Q3(0,4)∴若PQ4∥AB，且∴x−(−5)=4，x=0∴x=−1，x=0，矛盾，不符合题意；综上所述，线段AB的“相随点”是Q1(1,5)，故答案为：Q1(1,5)，②OQ+BQ的最小值为82；理由如下：∵点Q为线段AB的“相随点”，∴四边形ABPQ为平行四边形，∴AB∥PQ，AB=PQ=4，∴设P(y,y)，Q∴y−x=4，∴y=x+4