2024-2025学年北京大兴区八年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市大兴区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）1.(2分)下列各式属于最简二次根式的是（）A.3B.27C.1D.0.62.(2分)下列各式化简错误的是（）A.(B.3C.(−3D.(−33.(2分)下列计算正确的是（）A.27B.5C.6D.64.(2分)四边形ABCD是平行四边形，若∠B+∠D=100∘，则A.40B.50C.60D.805.(2分)已知x−y=3，则代数式2x−2yA.3B.2C.3D.26.(2分)如图，在▱ABCD中，下列结论不一定成立的是（）A.∠1=∠2B.∠ABC=∠CDAC.AC=BDD.AB=CD7.(2分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A:∠B:∠C=1:2:3B.a:b:c=2:2:3C.a=5，b=12，c=13D.∠A+∠B=8.(2分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，△BEF和△DEF都是等边三角形，连接BD交EF于点O.有下列结论：①AE=CF；②AB=BO；③BD垂直平分EF；④BF=3A.1B.2C.3D.4二、填空题（共16分，每题2分）9.(2分)若x−1有意义，则x的取值范围是.10.(2分)化简：28=.11.(2分)计算：(32)12.(2分)27−313.(2分)实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a2−14.(2分)已知菱形的两条对角线长分别是4和7，则菱形的面积为.15.(2分)如图，点A和点B在数轴上，点A对应的实数为1，点B对应的实数为3，以AB为边在数轴上方作矩形ABCD，且AD=1，连接对角线AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧交数轴于点E，则点E对应的实数是.16.(2分)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若AB=8cm，BC=10cm，则CE的长为cm三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.(5分)计算：|3−218.(5分)计算：48÷19.(5分)计算：(320.(5分)已知x=3+2，求代数式21.(5分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=BF.求证：AF=CE.22.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D是边求作：矩形DBFE，且点E在边AC上，点F在边BC上.(1)根据下面的步骤，使用直尺和圆规，完成作图（保留作图痕迹)。①作线段AC的垂直平分线，垂足为点E；②连接DE；③以点B为圆心，DE长为半径作弧，交BC于点F；④连接EF.则四边形DBFE是所求作的矩形.(2)完成下面的证明过程.证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥______.∵DE=BF，∴四边形DBFE是平行四边形(______)(填推理的依据)。又∵∠ABC=90∴四边形DBFE是矩形(______)(填推理的依据)。23.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,3)，点B(−3,1)，点C(1)AB=______；(2)求证：AC⊥BC.24.(6分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AD至点E，使DE=AD，延长OD至点F，使DF=OD，连接CE，EF.求证：四边形OCEF是矩形.25.(6分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90∘，∠C=45∘，AD=2326.(6分)将一副斜边相等的三角板按图1所示摆放，得到四边形ABCD，过点B作BM⊥AC.(1)求证：CD=BM；(2)如图2所示，将△ECD绕点C顺时针旋转30∘①延长BM交DE于点N，求证：四边形MNDC是正方形；②连接BD，直接用等式表示线段BD与CD之间的数量关系.27.(7分)正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为直线AC上一点（点E不与点A，O，C重合），连接BE，过点E作EF⊥BE，交直线AD于点F，过点F作直线AC的垂线，垂足为点G.(1)如图1，当点E在线段OC上.①求证：BE=EF；②用等式表示线段AF，EC，AB之间的数量关系，并加以证明.(2)当点E在线段CO的延长线上，直接用等式表示线段AF，EC，AB之间的数量关系.28.(7分)阅读以下材料：在数学学习中，我们常常需要对具有特定结构的代数式进行深入探究.以非负实数范围内的代数运算为例，通过建立代数式与已有知识体系之间的联系，可以有效解决相关问题.例如：化简4+23时，我们知道对于任意非负实数x，有x因此，我们进行了如下分析，因为4=3+1，3×1=3，所以4+2回答下列问题：(1)化简：4−23(2)在平面直角坐标系xOy中，已知正方形OABC的面积为5+26，且点A在x轴正半轴上，点B在第四象限，直接写出点C的坐标，并用直尺和圆规画出正方形OABC(保留作图痕迹，不写作法)2024-2025学年北京市大兴区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】B【知识点】平行四边形的性质5、【答案】D【知识点】分式的化简求值6、【答案】C【知识点】平行四边形的性质7、【答案】B【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理8、【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质二、填空题（共16分，每题2分）9、【答案】x⩾1【知识点】二次根式有意义的条件10、【答案】2【知识点】算术平方根,二次根式的乘除法11、【答案】18【知识点】二次根式的乘除法12、【答案】2【知识点】二次根式的加减法13、【答案】−2b【知识点】二次根式的性质与化简,实数与数轴14、【答案】14【知识点】菱形的性质15、【答案】1−5或【知识点】实数与数轴,勾股定理16、【答案】3【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17、【解答】解：|3−=3−=8−32【知识点】平方根,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂18、【解答】解：原式==4+【知识点】二次根式的混合运算19、【解答】解：(=3−1+5−2=8−25【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算20、【解答】解：∵x=3∴==(=(=3.【知识点】二次根式的化简求值21、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC，∵DE=BF，∴AD−DE=BC−BF，∴AE\stackrel∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质22、【解答】(1)解：图形如图所示：(2)证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC∵DE=BF，∴四边形DBFE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。又∵∠ABC=90∴四边形DBFE是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形)。故答案为：BC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.【知识点】线段垂直平分线的性质23、【解答】(1)解：∵A(3,3)，B∴AB=(3+3(2)证明：∵A(3,3)，B(−3,1)，∴AC=4+16=25，BC=∴AC∴∠ACB=90∴AC⊥BC.【知识点】点的坐标,坐标与图形性质24、【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，AC⊥BD，∴∠DOC=90在△AOD与△EFD中，&AD=DE∴△AOD≌△EFD(SAS)∴∠AOD=∠EFD=90∘，∴OC∥EF，OC=EF，∴四边形OCEF是矩形.【知识点】三角形中位线定理,菱形的性质,矩形的判定,矩形的判定与性质25、【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，∵AD∥BC,∠B=90∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=23∵∠C=45∘，∴∠EDC=45∴CE=2∴CB=BE+CE=33【知识点】平方根,勾股定理26、【解答】(1)证明：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90又∵BM⊥AC，∴AM=MC=1∴BM=1∵在△EDC中，∠DEC=30∘，∴CD=1∴BM=CD.(2)①证明：如图，∵∠ACE=30∘，∴∠MCD=90∵BM⊥AC，∴∠NMC=90∵∠D=90∴四边形MNDC为矩形，∴CD=MC，∴矩形MNDC为正方形.②解：BD=5证明：连接BD，设CD=x，则DN=MN=BM=x，∴BN=2x，在Rt△BDN中，BD=B∴BD=5【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,四边形综合题27、【解答】(1)①证明：如图1，过点E作MN⊥BC于M，交AD于N，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD=CD，∠BCE=∠DCE=∠DAC=45∘，AD∥∴MN⊥AD，∴∠BME=∠ENF=90∴△CEM和△AEN是等腰直角三角形，∴AN=EN，BM=AN=EN，∵BE⊥EF，∴∠BEF=∠BEO+∠FEG=90∵∠BEM+∠BEM=90∴∠EBM=∠FEN，∴△BME≌△ENF(AAS)∴BE=EF；②解：2CE+AF=AB证明：∵AE=AE，AB=AD，∠BAE=∠DAE=45∴△ABE≌△ADE(SAS)∴BE=DE，∴DE=EF，∵EN⊥AD，∴DN=FN=CM，∵EM⊥BC，∴△