2024-2025学年北京101中七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市101中学教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分，第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个）1.(3分)甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A.B.C.D.2.(3分)如图，在所标识的角中，互为同位角的是（）A.∠1与∠2B.∠1与∠3C.∠1与∠4D.∠1与∠53.(3分)在平面直角坐标系中，点(2025,2026)位于第（）象限.A.一B.二C.三D.四4.(3分)下列各式中，运算结果正确的是（）A.4B.±C.(−5D.35.(3分)若&x=1&y=3是关于x和y的二元一次方程ax+y=1A.−3B.2C.−2D.36.(3分)如图，已知直线AB∥CD,EF平分∠CEB，若∠2=70∘，则A.40B.50C.60D.707.(3分)下列命题中，是假命题的是（）A.5+3的整数部分为B.同旁内角互补C.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.如果A地在B地北偏东30∘方向20m处，那么B地在A地的南偏西30∘方向8.(3分)泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型.已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行)，在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终为（）A.270B.250C.230D.1809.(3分)我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子.现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗.设醑酒x斗，清酒y斗，则可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&10.(3分)已知关于x，y的方程组&x+2y=k①当k=12时，②当k=0时，3x+5y=1；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若将方程组的每一组解都写成有序数对(x,y)，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能是第三象限的点.其中正确的序号是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.(3分)已知|x+2|+y−6=0，则x+y=12.(3分)若点P(m,m+2)在x轴上，则点P的坐标为13.(3分)如图，木条a，b与木条c钉在一起，∠1=70∘，转动木条a，当∠2=∘时，木条a与14.(3分)小明利用一副直角三角板绕着直角顶点旋转实验，探究旋转过程中各角之间的关系.他旋转至如图所示时，即AE⊥BC，则此时∠BAD的度数为度.15.(3分)已知点B的坐标为(2,1)，AB∥x轴，且AB=3，则点A的坐标为.16.(3分)随着科技的发展，智能机器人逐渐走进了我们的生活.某科技公司研发了一种新型智能机器人（充电款），用于协助完成家务工作.该机器人在工作过程中，会根据不同的任务模式调整其工作效率.已知该机器人在“快速模式”下，每小时可以完成5个单位的家务工作；在“节能模式”下，每小时可以完成4个单位的家务工作.该机器人充一次电需要2小时（每次必须充满才可断电），在满电状态下“快速模式”可连续工作3小时，“节能模式”可连续工作6小时，且选定模式后无法切换模式直至电量用完.现给你一台满电状态下的机器人，请完成下列任务：(1)该机器人在“节能模式”下完成48个单位的家务工作至少需要小时（含中途充电时间)。(2)24小时内，该机器人最多可以完成个单位的家务工作.三、解答题（共52分，其中17题-20题每题5分，21题6分，22题5分，23题6分，24题4分，25题6分，26题5分）17.(5分)计算：81+18.(5分)求x的值：4x19.(5分)解方程组：&x+y=420.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中点B的坐标为(0,5).(1)点A的坐标为______，点C的坐标为______；(2)过点A画线段BC的垂线段AD，垂足为点D；(3)将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，请画出平移后的△A(4)连接A1B，A121.(6分)【问题】如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角有什么数量关系？【探究】(1)小琪同学首先想到如图1所示的图形，通过测量，她发现∠1=∠2，你知道其中的原因是什么吗，请写出证明过程.(2)在接下来的探究中，小琪发现存在∠2≠∠1的情况，请在图2中画出此时∠2，并写出∠1和∠2的数量关系______.【归纳】通过上面的探究，你得到的结论是“如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角______”.22.(5分)如图，BD平分∠ABC，点F在AB上，点E在AC上，连接EF、FC，FC与BD相交于点G，∠2+∠4=180∘，试说明解：∵∠2+∠4=180∠FGD=∠4(①______)，∴∠2+②______=180∴EF∥BD(③______)，∴∠1=∠ABD(④______).∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠3(⑤______)，∴∠1=∠3.23.(6分)每年的3月14日是国际数学节.2025年3月，一零一数学“π”对再度开启，学生可以通过参加智慧类和思维类数学游戏，收集印章兑换奖品，游戏规则和兑奖规则如图：(1)小宁想兑换一枚冰箱贴和一个钥匙扣，她至少要参加______次数学游戏.(2)小华兑换冰箱贴和钥匙扣共用了34个智慧印章和21个思维印章，请问她兑换了多少个冰箱贴和多少个钥匙扣？24.(4分)数组{a,b,c}中，a，b，c为三个互不相等的正整数，若一个数组中任意两个数的乘积的算术平方根都为整数，则称这个数组为“完美数组”.例如，数组{3,12,27}，经过计算可知3×12=6，3×27=9，12×27=18(1)请你判断{2,8,18}______“完美数组”,{3,9,27}______“完美数组”（填“是”或“不是”）；(2)若{5,20,m}为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求m的值.25.(6分)2025年2月22日，斯诺克世界公开赛在江西上饶隆重开幕.小颍在观看比赛的过程中对小球的运动轨迹产生了浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究.如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为PQ，SR，且PQ∥SR,小球从点A滚向挡板PQ，碰着PQ上的点B后进行第一次反弹滚向挡板SR(A，B为定点），碰着SR上的点C后进行第二次反弹滚向点D.经过多次测量，她进一步发现BN⊥PQ，MC⊥SR，且∠ABN=∠CBN，∠BCM=∠DCM.(1)请你借助图2帮小颍判断小球经过两次反弹后的路径CD是否平行于原来的路径AB？请填写______(“是”或“不是”)，并说明理由.(2)小颍制作了一个模型，固定挡板SR，将挡板PQ绕点B逆时针旋转α(0<α<30∘)至直线GH(如图3)，若∠BAC=26.(5分)对于平面直角坐标系xOy中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义点A与点B的k系乘积点为C(kx(1)①点(−2,0)与点(1，3)的②若点A在第一象限，点B是点A关于y轴的对称点，若这两个点组成的点集满足性质P(12)(2)若所有满足横坐标的绝对值不大于1且纵坐标的绝对值大于3的点组成的点集满足性质P(k)，直接写出k(3)小D同学给定一个k值(k≠0)，要求小Y同学写出一个由n个点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，…，An(xn，yn2024-2025学年北京市101中学教育集团七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个）1、【答案】B【知识点】生活中的平移现象2、【答案】B【知识点】同位角、内错角、同旁内角3、【答案】A【知识点】点的坐标4、【答案】D【知识点】立方根5、【答案】C【知识点】二元一次方程的解6、【答案】A【知识点】平行线的性质7、【答案】B【知识点】命题与定理8、【答案】A【知识点】平行线的判定与性质9、【答案】D【知识点】数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】C【知识点】解二元一次方程组二、填空题（本题共18分，每小题3分）11、【答案】4【知识点】非负数的性质：算术平方根,非负数的性质：绝对值12、【答案】(−2,0)【知识点】点的坐标13、【答案】70【知识点】平行线的判定,平行线的性质14、【答案】45【知识点】旋转的性质15、【答案】(−1,1)或(5,1)【知识点】坐标与图形性质16、【答案】14,78【知识点】分式方程的应用三、解答题（共52分，其中17题-20题每题5分，21题6分，22题5分，23题6分，24题4分，25题6分，26题5分）17、【解答】解：81=9−3+2−=8−3【知识点】实数的运算18、【解答】解：∵4x∴x∴x=±5【知识点】平方根19、【解答】解：&x+y=4①①+②，得3x=9，(3分)解得x=3.把x=3代入②，得y=1.∴原方程组的解是&x=3&【知识点】解二元一次方程组20、【解答】解：（1）由图可得，A(2,7)，C故答案为：(2,7)，(6,5).(2)如图，AD即为所求.(3)如图，△A(4)△A1BC故答案为：9.【知识点】点的坐标,作图-平移变换21、【解答】解：探究：(1)∵AB∥DE∴∠1=∠3，∵BC∥EF，∴∠3=∠2，∴∠1=∠2；(2)如图2中，结论：∠1+∠2=180理由：∵AB∥DE，∴∠1=∠3，∵BC∥EF，∴∠3+∠2=∴∠1+∠2=180归纳：通过上面的探究，你得到的结论是“如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角相等或互补”.故答案为：相等或互补.【知识点】平行线的性质22、【解答】解：∵∠2+∠4=180∠FGD=∠4(对顶角相等)，∴∠2+∠FGD=180∴EF∥BD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠1=∠ABD(两直线平行，同位角相等)。∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠3(角平分线的定义)，∴∠1=∠3.故答案为：①对顶角相等；②∠FGD；③同旁内角互补，两直线平行；④⑤两直线平行，同位角相等；角平分线的定义.【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：(1)=6÷3=2(次)，(3+1)÷2=4÷2=2(次)，2+2=4(次)。故答案为：4.(2)设她兑换了x个冰箱贴和y个钥匙扣，&2x+4y=34解得：&x=5答：她兑换了5个冰箱贴和6个钥匙扣.【知识点】一元一次方程的应用-方案选择问题24、【解答】解：(1)∵2×8=4，2×18=6∴数组{2,8,18}为“完美数组”.∵3×9∴数组{3,9,27}不是“完美数组”.故答案为：是；不是；(2)∵{5,20,m}为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，∴5m=20或∴m=80或m=20(不合题意，舍去)。∴m=80.【知识点】规律型：数字的变化类25、【解答】解：（1）是.理由如下：延长CM交PQ于点E，∵BN⊥PQ，MC⊥SR，∠ABN=∠CBN，∠BCM=∠DCM，∴∠PBN=90∵PQ∥SR，∴∠PEC=∠ECR，∴∠PBN=∠PEC，∴BN∥EC，∴∠CBN=∠BCM，即2∠CBN=2∠BCM，∵∠ABC=∠ABN+∠CBN=2∠CBN，∠BCD=∠BCM+∠DCM=2∠BCM，∴∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD，故答案为：是；(2)如图，∵将挡板PQ绕点B逆时针旋转α(0<α<∠HBQ=∠PBG=α，∵PQ∥SR,∠ABG=∠CBH,∠1=∠2,∠BAC=72∴∠PBA=∠BAC=72∴∠CBH=∠ABG=72∴∠QBC=∠CBH−α=72∵PQ∥SR，∴∠2=∠1=∠QBC=72∴∠3=180当CD∥GH时，∠3+∠CBH=180∴180解得：α=24∴当α=24∘时,CD故答案为：24∘【知识点】平行线的性质26、【解答】解：（1）①根据定义1×(−2)×1=−2，1则点(−2,0)与点(1，3)的1系乘积点为故答案为：(−2,0)；②设A(a,b)(a>0,b>0)∵点B是点A关于y轴的对称点，∴B(−a,b)∴点A，点B的12系乘积点为(即(−1∵点A，点B组成的点集满足性质P(1∴(−12a2，∴−12a2=a，1∵a>0，b>0，∴−12a=1，1解得a=−2，b=2(舍去)或a=2，b=2，∴点A的坐标是(2,2)，故答案为：(2,2)；(2)设A(x1，y1)B(x2，y2)，则点A与点B的k系乘积点为C(kx1x∵A(x1，y1)B(x∴|kx1x∵|x1|⩽1，|y1∴|x1x∴|k|⩽1且|k|>∴−1⩽k⩽1且k>13