2024-2025学年北京八一学校七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市八一学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1.(3分)下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（）A.B.C.D.2.(3分)在平面直角坐标系中，点(3,−2)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)下列式子正确的是（）A.(−5B.3C.36D.−4.(3分)若&x=2&y=−1是关于x，y的二元一次方程mx+y=3A.1B.−1C.−2D.25.(3分)如果a>b，那么下列不等式成立的是（）A.a−b<0B.a−2<b−2C.3D.−3a>−3b6.(3分)如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数−2的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（）A.π−2B.π−1C.π+2D.π7.(3分)如图是一个可折叠的衣架，AB是地平线，当∠MPB=∠PBA时,PM∥AB;∠NPA=∠PAB时,PN∥AB,就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（）A.两点确定一条直线B.内错角相等，两直线平行C.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行8.(3分)将一副直角三角板按如图所示摆放，∠EFG=45∘，∠MNP=60∘，A.GE∥PNB.∠PNC=∠AFGC.∠FMN=D.∠MND=∠PNM9.(3分)被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛点之作.书中记载：“今有五雀、六燕，集称之街，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，街适平.并燕、雀重一斤，同燕、雀一枚各重几何？”原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻，将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为()（）A.&B.&C.&D.&10.(3分)小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表.x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916x225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①2.4649的平方根是±1.57；②240的算术平方根位于15和16这两个连续的整数之间；⑥对于大于16的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差大于3.19；④一定有3个整数的算术平方根在15.1~15.2之间.其中正确的序号是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（本题共6小题，共12分）11.(2分)比较大小：73.(选填“>”、“<”或“=”)12.(2分)如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是.13.(2分)如图(1)，在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路如图(2)，草地部分的面积.(填“变大”，“不变”或“变小”）14.(2分)若关于x，y的二元一次方程组&2x+y=3&x+2y=m的解满足x+y=2，则15.(2分)如图，将4个大小相同的正方形放在平面直角坐标系中，若顶点P、Q的坐标分别为(−2,1)、(4,1)，则顶点B的坐标为.16.(2分)中国结是一种手工编织工艺品，因其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，也是数学奥秘的完美呈现.其中的八字结对应着数学曲线中的双扭线，在平面直角坐标系中如图所示，则下列结论中正确的有(填序号)。①双扭线围成的图形面积小于6；②双扭线上任意一点到原点的距离小于或等于3；③位于第二、三象限的扭线内部（包含边界）一共有5个整数点（横、纵坐标都是整数）；④假设点P为双扭线上的一个点，A，B为双扭线与x轴的交点（如图所示），则满足三角形PAB的面积等于3的P点有4个.三、解答题（本题共58分，第17～18题、22题、24题每题5分，第19题～21题、23题每题6分，第25题～26题每题7分）17.(5分)计算：32718.(5分)解方程组&2x+3y=1&19.(6分)利用平方根和立方根的知识求下列方程中未知数x的值：(1)2x(2)120.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(−3,2)，B(−2,−1)，C(0,−1).将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形A'B'C'，其中点A'，B(1)在图中画出三角形A'B'(2)三角形A'(3)将线段AC沿某个方向平移后得到线段EF，点A的对应点为E(a,0)，那么点C的对应点F的坐标为______(用含a21.(6分)如图，点E，F分别在BA，DC的延长线上，直线EF分别交AD、BC于点G、H，∠B=∠D，∠E=∠F.求证：∠EGA+∠CHG=180证明：∵∠E=∠F，∴______∥______.∴∠D=∠______.(______)(填推理的依据)∵∠B=∠D，∴∠B=∠______.∴______.(______)(填推理的依据)∴∠DGH+∠CHG=180∵∠DGH=∠EGA，∴∠EGA+∠CHG=18022.(5分)数学来源于生活，生活中也处处离不开数学.在去年7月份上映的电影《抓娃娃》中一位扮作商贩的演员和小男孩的一段对话中提到：“我尝试着回忆了一下，我记得：1斤牛腱子的价格等于4斤鸡胸脯的价格，鸡胸脯比猪五花便宜14.3元，1斤牛腱子和1斤猪五花一共要用57.6元钱，那么问题来了，1斤鸡胸脯和1斤猪五花分别是多少钱呢？”请你运用学过的知识，帮小男孩解决这个问题.24.(5分)实践题：小李同学探索137的近似值的过程如下：∵面积为137的正方形的边长是137，且11<137∴设137=11+x，其中0<x<1画出示意图，如图所示.根据示意图，可得图中正方形的面积，S正方形又S正方形∴11当x2<1时，可忽略x2，得121+22x≈137∴137(1)150(2)仿照小李的探索过程，画出示意图，标注数据，直接写出150的近似值.25.(7分)如图1，台球比赛中，一个球从桌面上的点A滚向桌边PQ，碰到PQ上的点B后便反弹滚向桌边SR，碰到SR上的点C后再反弹滚向点D.已知PQ∥SR，BN、CM分别平分∠ABC、∠BCD，且在球碰到桌边时始终有BN⊥PQ，CM⊥SR.(1)如果球反弹一次就“落入球网”，即球A滚向桌边PQ上的点B处，直接反弹到R处的球洞中，若∠ABP=40∘，则BC与(2)判断图1中球经过两次反弹后的路径CD与原来的路径AB的位置关系，并证明；(3)如图2，为增加比赛难度，在桌面的转角处放置一个可以转动的小木条GH，从桌边PQ上的点E沿EO方向击中球O后落在小木条上的点F处，再反弹到桌边PQ上的点K处.已知∠PEF=35∘，∠GHS=α，∠EKF=β，当20∘⩽α⩽70∘(26.(7分)在平面直角坐标系中，有n个点，记为：P1，P2，…，若这n个点的横坐标的最大值记为Px，纵坐标的最大值记为Py，将Px+Py=W【P例如：对于P(−1,3)，Q(2,1)则“和值”W【P，Q】=2+3=5.已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标为A(−2,2)、B(−2,−2)、C(2,−2)、D(2,2)，边(1)“和值”W【B，C，H】=______；(2)已知T(t,0)，过点T作直线l⊥x轴，直线l与直线AC、BD分别交于点E、F记W【A、B、E、F】=m①当t=1时，m=______；②当点T在x轴上运动时，判断m有最大值还是最小值，并写出m的最大或最小值以及相应的点T的坐标.2024-2025学年北京市八一学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，共30分）1、【答案】C【知识点】生活中的平移现象,利用平移设计图案2、【答案】D【知识点】点的坐标3、【答案】B【知识点】立方根4、【答案】D【知识点】二元一次方程的解5、【答案】C【知识点】不等式的性质6、【答案】A【知识点】数轴7、【答案】C【知识点】翻折变换（折叠问题）8、【答案】D【知识点】平行线的性质9、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组,数学常识10、【答案】D【知识点】平方根,计算器—数的开方,估算无理数的大小二、填空题（本题共6小题，共12分）11、【答案】<【知识点】实数大小比较,算术平方根12、【答案】垂线段最短【知识点】垂线段最短13、【答案】不变【知识点】生活中的平移现象14、【答案】3【知识点】二元一次方程组的特殊解法15、【答案】(0,−3)【知识点】点的坐标16、【答案】②③④【知识点】点的坐标三、解答题（本题共58分，第17～18题、22题、24题每题5分，第19题～21题、23题每题6分，第25题～26题每题7分）17、【解答】解：原式=3−2+6+2【知识点】实数的运算18、【解答】&2x+3y=1①②×2，得2x−4y=8③，由①−③得7y=−7，即y=−1，把y=−1代入②中，得x+2=4，即x=2，则方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：(1)2x2x=±3；(2)112x3x=2.【知识点】平方根,立方根20、【解答】解：（1）如图，三角形A'B由图可得，A'故答案为：(0,3).(2)三角形A'B'故答案为：3.(3)由题意得，点C的对应点F的坐标为(a+3,0−3)，即(a+3,−3).故答案为：(a+3,−3).【知识点】点的坐标,作图-平移变换21、【解答】证明：∵∠E=∠F，∴BE∥DF.∴∠D=∠DAE.(两直线平行，内错角相等)∵∠B=∠D，∴∠B=∠DAE.∴BC∥AD.(同位角相等，两直线平行)，∴∠DGH+∠CHG=180∵∠DGH=∠EGA，(对顶角相等)，∴∠EGA+∠CHG=180故答案为：BE，DF，DAE；两直线平行，内错角相等;DAE;BC∥AD；同位角相等，两直线平行.【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：设1斤鸡胸脯的价格是x元，则1斤牛腱子的价格是4x元，一斤猪五花的价格是(x+14.3)元，根据题意得：4x+x+14.3=57.6，解得：x=8.66，∴x+14.3=8.66+14.3=22.96(元)。答：1斤鸡胸脯的价格是8.66元，一斤猪五花的价格是22.96元.【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题24、【解答】解：(1)∵144<150∴150的整数部分是12故答案为：12；(2)如图，设150=12+x根据示意图，可得图中正方形的面积，S正方形又∵S∴12当x2<1时，可忽略x2解得x≈0.25，∴150即150的近似值为12.25.【知识点】估算无理数的大小,二次根式的定义,估算一元二次方程的近似解25、【解答】解：（1）由题可得：点C与点R重合，且∠ABP=40∴∠ABQ=180∵BN⊥PQ，∴∠QBN=90∴∠ABN=∠ABQ−∠QBN=140∵BN平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABN=2×50∴∠PBC=∠ABC+∠ABP=100∵PQ∥SR，∴∠PBC+∠BCS=180∴∠BCS=180故答案为：40∘(2)CD∥AB，证明如下：∵BN⊥PQ，CM⊥SR，∴∠NBM=∠NCM=90∵PQ∥SR，∴∠BNC+∠NBM=180∴∠BNC=180∴∠BNC+∠NCM=180∴BN∥MC，∴∠NBC=∠MCB，∵BN、CM分别平分∠ABC、∠BCD，∴∠ABC=2∠NBC，∠DCB=2∠MCB，∴∠ABC=∠DCB，∴CD∥AB；(3)作FM∥PQ，NF⊥GH，垂足为F，由题意可得NF为法线，如图，∵PQ∥SR，∴FM∥PQ∥SR，∵∠PEF=35∘，∴∠EFM=∠PEF=35∘，∵NF⊥GH，∴∠NFH=90∴∠NFE=∠NFH−∠EFM−∠MFH=90∵“入射角=反射角”原理，∴∠EFK=2(∵∠EKF=β，∴∠EKF=β=180即β=180∵20∴75【知识点】四边形综合题26、【解答】解：(1)根据图象，可得H(0,2)横坐标最大值：B(−2,−2)、C(2,−2)、H(0,2)纵坐标最大值：B(−2,−2)、C(2,−2)、H(0,2)W【B，C，H】=2+2=4故答案为：4；(2)①当t=1时，则E(1,−1)，F横坐标最大值：A