2024-2025学年北京东城区东直门中学七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市东城区东直门中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.(2分)4的算术平方根是（）A.±2B.±C.2D.22.(2分)皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（）A.B.C.D.3.(2分)设a>b，下列用不等号连接的两个式子中错误的是（）A.a−1>b−1B.a+1>b+1C.2a>2bD.−0.5a>−0.5b4.(2分)如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A.点PB.点QC.点MD.点N5.(2分)下列调查方式，最适合全面调查的是（）A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B.了解某班学生一分钟跳绳成绩C.了解北京市中学生视力情况D.调查某批次汽车的抗撞击能力6.(2分)若点P(−3,m−1)在第二象限，则mA.m>1B.m⩾1C.m⩽1D.m<17.(2分)如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50∘，则∠BODA.40B.45C.55D.658.(2分)下列命题中，假命题是（）A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.同旁内角互补C.无限不循环小数是无理数D.平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应9.(2分)如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，对于这三条路线的长度，下列结论正确的是（）A.①>②>③B.①<②<③C.①<②=③D.①=②=③10.(2分)甲、乙、丙、丁四人商量周末出游.甲说：“乙去，我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.”丙说：“无论丁去不去，我都去.”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去.”以下结论可能正确的是（）A.甲一个人去了B.乙、丙两个人去了C.甲、丙、丁三个人去了D.四个人都去了二、填空题（每题2分，共16分）11.(2分)−5的相反数是12.(2分)在直角坐标系中，P点坐标为(−2,1)，则点P到x轴的距离为.13.(2分)若&x=1&y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值为14.(2分)如图，棋盘中，若“帅”位于点(1,0)，“相”位于点(3,0)，则“炮”位于点.15.(2分)我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系.如图，为使AB∥DC成立，请写出一组角的数量关系作为条件：.16.(2分)如图是一个可折叠的衣架，AB是地平线，当∠1=∠2时，PM∥AB；∠3=∠4时，PN∥AB，就可确定点N，P，M在同一条直线上的依据是.17.(2分)图中显示了15名七年级学生国家安全知识竞赛成绩和航天知识竞赛成绩（单位：分)。例如：甲同学的国家安全知识竞赛成绩为40分，航天知识竞赛成绩为70分这15名学生中，国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的有人.18.(2分)初三年级某班有40名学生，所在教室有5行8列座位，用(m,n)表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m,n)，如果调整后的座位为(i,j)，则称该生作了平移[a,b]=[m−i,n−j]，并称a+b为该生的位置数.若小明原来的座位为(4,3)，调整后的座位为(2,4)，小明的位置数为；若某学生的位置数为8，则当m+n取最小值时，m·n的最大值为三、解答题（19-23题每题5分，24-26题每题6分，27-29题每题7分）19.(5分)计算：4+20.(5分)解方程组：&x−3y=4&21.(5分)解不等式：x+3(x−1)<722.(5分)求不等式组&2x+6>7x−423.(5分)某篮球架及侧面示意图如图所示.若∠EDC=150∘，DE∥AB，CB⊥AB于点B，求由题意，可过点C作AB的平行线CM，请在图中画出辅助线CM，补全依据并完成解题过程.解：过点C作CM平行于AB，∵DE∥AB,CM∥AB，∴DE∥CM(①______)，∴∠DCM+∠EDC=180∴∠DCM=180∵CM∥AB，∴∠BCM=∠CBA(两直线平行，内错角相等)，∵CB⊥AB于点B，∴∠CBA=90∴∠BCM=90∴∠GCB=180∘−∠BCM−∠DCM=24.(6分)如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置，将点A向下平移5个单位到点C，点B为(2,1).(1)写出点C的坐标为______.(2)画出三角形ABC，并求出三角形ABC的面积.(3)若点D在y轴上，且三角形ABD的面积等于三角形ABC面积的一半，直接写出点D的坐标.25.(6分)3月14日是国际数学日，也称“π日”.今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛.比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章.学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：20⩽x<40,40⩽x<60,60⩽x<80,80⩽x<100,100⩽x⩽120)：根据以上信息，完成下列问题.(1)下列抽取样本的方式中，最合理的是______(填写序号)；①从七年级的学生中抽取m名男生；②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生.(2)写出m的值，并补全频数分布直方图；(3)100⩽x⩽120这一组对应的扇形的圆心角度数是______；(4)80⩽x<100这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数.26.(6分)北京丰台站是亚洲最大铁路枢纽客站，北京丰台站交通枢纽是北京丰台站的重要配套工程，设计施工中采用了绿色建筑设计及建造技术，通过设置空气源热泵、节能灯具、高性能建材等，节约能源及建筑材料.北京丰台站交通枢纽将在2023年年内实现主体结构封顶.施工单位租用两种车型为交通枢纽运送高性能建材，若用2辆A型车和1辆B型车载满高性能建材，一次可运送10吨：用1辆A型车和2辆B型车载满高性能建材，一次可运送11吨.根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满高性能建材，一次分别可运送多少吨？(2)现有高性能建材31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满高性能建材.①请你帮施工单位列出所有可能的租车方案；②若1辆A型车需租金300元/次，1辆B型车需租金320元/次，则最少的租车费是______元.27.(7分)设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}=4，{−2.6}=−2，{4}=4，{−5}=−5.在此规定下任一实数都能写出如下形式：x={x}−b，其中0⩽b<1.(1){x}与x，x+1的大小关系是以下哪种情况：______；①x⩽{x}⩽x+1；②x⩽{x}<x+1；③x<{x}⩽x+1.(2)根据（1）中的关系式解决下列问题；①求满足{x+1}=4的x取值范围______；②解方程：{3.5x−2}=2x+128.(7分)如图1，对于两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角∠α，∠β满足∠β=∠α+30∘(1)已知∠β是∠α的关联角.①当∠α=50∘时②当2∠α−∠β=45∘时，直线l1(2)如图2，已知∠AGH是∠CHG的关联角，点O是直线EF上一定点.①求证：∠DHG是∠BGH的关联角；②过点O的直线MN分别交直线CD，AB于点P，Q，且∠CHG=80∘.当∠EOP是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的∠EOP29.(7分)在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b)，对于点P(x,y)，将点Q(x+a,y−b)称为点P(1)点P(−6,7)关于点M(2,3)的关联点(2)点A(1,−1)，B(5,−1)，以AB为边在直线AB的下方作正方形ABCD.点E(−4,1)，F(−2,2)，G(−1,0)关于点M(a,4)的关联点分别是点E1，F1，(3)点P(−1,t−1)，N(2t,5t)关于点M(3,b)的关联点分别是点P1，N1，且点P1在x轴上，点O为原点，三角形2024-2025学年北京市东城区东直门中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1、【答案】D【知识点】算术平方根2、【答案】D【知识点】生活中的平移现象3、【答案】D【知识点】不等式的性质4、【答案】C【知识点】实数与数轴,估算无理数的大小5、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查6、【答案】A【知识点】点的坐标7、【答案】A【知识点】对顶角、邻补角,垂线8、【答案】B【知识点】命题与定理9、【答案】D【知识点】生活中的平移现象10、【答案】C【知识点】推理与论证二、填空题（每题2分，共16分）11、【答案】5【知识点】算术平方根,实数的性质12、【答案】1【知识点】点到坐标轴的距离13、【答案】3【知识点】二元一次方程的解14、【答案】(−2,3)【知识点】坐标确定位置,有序数对15、【答案】∠1=∠5或∠1+∠2=180∘【知识点】平行线的判定16、【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【知识点】平行线的性质17、【答案】2【知识点】条形统计图18、【答案】1,25【知识点】坐标与图形变化-平移三、解答题（19-23题每题5分，24-26题每题6分，27-29题每题7分）19、【解答】解：4=2+(−4)−3+=3【知识点】实数的运算20、【解答】解：&x−3y=4①①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=−1，则方程组的解为&x=1【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：x+3(x−1)<7x+3x−3<7，x+3x<7+3，4x<10，x<2.5.【知识点】解一元一次不等式22、【解答】解：&2x+6>7x−4①解不等式①，得x<2，解不等式②，得x⩾−3，所以不等式组的解集是−3⩽x<2，所以不等式组的正整数解是1.【知识点】一元一次不等式组的整数解23、【解答】解：如图，在BC的右侧作∠BCM=∠ABC，作直线CM，则直线CM即为所求.∵DE∥AB,CM∥AB，∴DE∥CM(若两条直线分别与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行)，∴∠DCM+∠EDC=180∴∠DCM=180∵CM∥AB，∴∠BCM=∠CBA(两直线平行，内错角相等)，∵CB⊥AB于点B，∴∠CBA=90∴∠BCM=90∴∠GCB=180故答案为：①若两条直线分别与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行；②两直线平行，同旁内角互补；③垂直的定义；④60.【知识点】平行线的判定与性质24、【解答】解：（1）由图可得，点A的坐标为(−2,1)，∵点A向下平移5个单位到点C，∴点C的坐标为(−2,−4).故答案为：(−2,−4).(2)如图，三角形ABC即为所求.三角形ABC的面积为12(3)设点D的坐标为(0,m)，∵三角形ABD的面积等于三角形ABC面积的一半，∴1解得m=−32或∴点D的坐标为(0，−32）或(0，【知识点】点的坐标25、【解答】解：（1）由题意知，抽取样本的方式最合理的是③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生.故答案为：③.(2)由题意得，m=4÷10%=40.积分为100⩽x⩽120的人数为40−4−11−7−9=9(人)。补全频数分布直方图如图所示.(3)100⩽x⩽120这一组对应的扇形的圆心角度数是360∘故答案为：81∘(4)抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数为7+9=16(人)，∴估计七年级学生获得“π日”徽章的人数约300×16【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图26、【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满高性能建材，一次分别可运送x吨和y吨，由题意可得：&2x+y=10解之可得：&x=3答：1辆A型车和1辆B型车都载满高性能建材，一次分别可运送3吨和4吨；(2)①由题意可得：3a+4b=31，解之可得：&a=1&b=7或&∴所有可能的租车方案为：A型车1辆，B型车7辆；A型车5辆，B型车4辆；A型车9辆，B型车1辆；②由题意可得：当a=1，b=7时，租车费为：300+320×7=2540(元)，当a=5，b=4时，租车费为：300×5+320×4=2780(元)，当a=9，b=1时，租车费为：300×9+320=3020(元)，∴最少的租车费是2540元.【知识点】二元一次方程的应用27、【解答】解：(1)∵x={x}−b，其中0⩽b<1∴b={x}−x，即0⩽{x}−x<1，∴x⩽{x}<x+1，故答案为：②；(2)①∵{x+1}=4，∴x+1⩽4<(x+1)+1解得：2<x⩽3，故答案为：2<x⩽3；②∵{3.5x+2}=2x−1∴3.5x+2≤2x−14解不等式组得：−13∴−5512<2x−14解得：x=−15即原方程的解为：x=−15【知识点】解一元一次不等式组,解一元一次方程-拓展28、【解答】解：（1）①∵∠β是∠α的关联角，∠α=50∴∠β=∠α+30故答案为：80.②由题意可得方程组&∠β=∠α+30∘∴∠α+∠β=75∴l1∥故答案为：平行.(2)①证明：∵∠AGH是∠CHG的关联角，∴∠AGH=∠CHG+30又∵∠DHG=180∘−∠CHG∴∠DHG−∠BGH=180∴∠DHG=∠BGH+30∴∠DHG是∠BGH的关联角.②当直线MN位于如图所示位置时：∵∠AGH是∠C