2024-2025学年北京回民中学七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市回民中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.(2分)在实数3.1415，237，3，4A.3.1415B.23C.3D.42.(2分)不等式x<1解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.3.(2分)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC=50∘，则A.50B.40C.30D.20∘4.(2分)若a>b，则下列不等式变形正确的是（）A.a+5<b+5B.aC.3a−2>3b−2D.−4a>−4b5.(2分)若&x=−2&y=1是方程2x+ay=3A.1B.−1C.7D.−76.(2分)若点A(−2,a)在第三象限，则点BA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(2分)在方程组&2x+y=1−m&x+2y=2中，若x、y满足x−y<0A.m<−1B.m>−1C.m>1D.m<18.(2分)已知点E(x0，y0)，点F(x2，y2)，点M(x1，y1)是线段EF的中点，则x1=x0+x22，y1=y0+y22.在平面直角坐标系中有三个点A(1,−1)，B(−1,−1)，C(0,1)，点P(0,2)关于点A的对称点P1(即P，A，A.(0,2)B.(4,0)C.(2,−4)D.(−4,2)二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.(2分)计算：9=10.(2分)如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是.11.(2分)如果点P(a+5,a−2)在x轴上，那么P点的坐标为12.(2分)如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是.13.(2分)如图，直线a∥b，AC分别交直线a、b于点B、C，AC⊥DC，若∠α=25∘，那么∠β=14.(2分)若关于x，y的二元一次方程组&x+3y=2k&x−y=k的解也是二元一次方程x+y=3的解，则15.(2分)如图，四边形纸片ABCD，AD∥BC，折叠纸片ABCD，使点D落在AB上的点D1处，点C落在点C1处，折痕为EF.若∠EFC=102∘，则∠AE16.(2分)对x，y，z定义一种新运算F，规定：F(x,y,z)=ax+by+cz，其中a，b为非负数.若F(3,2,1)=5，F(1,2,−3)=1，设H=a+2b+c，则H三、解答题（本题共68分，17-18题每小题10分，19-24题每小题10分，25-27题每小题10分）17.(10分)计算：(1)4(2)3618.(10分)求下列各式中的x的值：(1)(x−1)2(2)2(x−1)19.(5分)解二元一次方程组：&20.(5分)求不等式x−1221.(5分)如图，已知三角形ABC，点D在BC边上.(1)过点A作BC的平行线MN；(2)过点D作AB的垂线段DF，垂足为F；比较线段BD与DF的大小：BD______DF(“>”“=”或“<”填空)。理由：______.(3)测量点B到直线DF的距离为______cm(精确到0.1cm)22.(5分)已知：如图，∠A=∠FEC，∠1=∠2，求证：∠FDC+∠EFD=180∘请补全证明过程，并在下列括号内填上相应步骤的理由.证明：∵∠A=∠FEC(已知)，∴______(______)又∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠FDC+∠EFD=23.(5分)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(−3,−1)，点N的坐标为(3,−2).(1)将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B.①点M平移到点A的过程可以是：先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度；②点B的坐标为______；(2)在（1）的条件下，若点C的坐标为(4,0)，连接AC，BC，求△ABC的面积.24.(5分)在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表100m.在图中以正东和正北方向分别为x轴，y轴正方向，100m代表1个单位长度建立平面直角坐标系xOy.若学校的坐标为(−3,−1)，体育馆的坐标为(6,1).(1)坐标原点所在的位置为______；(2)请在图中画出这个平面直角坐标系；(3)超市所在位置的坐标为______.25.(6分)列方程（组）不等式（组）解应用题：某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求购买一台电脑和一台电子白板各需多少万元？(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不高于30万元，但电脑的数量低于17台，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低？26.(6分)如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上,EF∥DC,点H在BC边上，且∠1+∠2=180∘(1)求证：∠A=∠BDH；(2)若CD平分∠ACB，∠AFE=30∘，求27.(6分)在数学中，由m×n个数排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m×n矩阵.记作：Amn其中，这m×n个数称为矩阵A的m×n个元素，数aij位于矩阵A的第i行第j列，m×n的矩阵A也记作A例如：2×2的矩阵A=[1−231]，其中a11=1矩阵运算在科学计算中非常重要，矩阵的基本运算包括矩阵的加法，乘法，转置等.加法：行数和列数分别相等的两个矩阵可以进行加法运算，将两个矩阵各个位置对应元素之和作为和矩阵的元素.如：[1乘法：当第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相等时，两个矩阵可以进行乘法运算，将第一个矩阵的第i行的各个元素与第二个矩阵的第j列的对应元素的乘积之和作为乘积矩阵的第i行第j列的元素.如：[][]=[3×2+1×4]=[10]&31转置：把矩阵A的行和列互相交换位置所产生的矩阵称为A的转置矩阵AT，如：[请根据以上材料回答下列问题：(1)已知矩阵Q=[20−3(2)已知矩阵A=[1−4−32]，B=[(3)若实数x、y满足：[11−12]四、选做题（本题共10分，每小题5分）28.(5分)已知a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，且AD⊥BC于E.(1)如图1，求证：∠ABC+∠ADC=90(2)如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CDG的度数；(3)如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=12∠BCN，则∠CIP，∠IPN29.(5分)对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“近距离”，记作d(M,N).如图，已知点A(−2,6)，B(−2,−2)，C(6,−2)(1)d(点O,CD)=______,d(BC,AD)=______(2)记线段BC，AD组成图形G已知点T(4,m)，若d(点T,G)⩽2，求m(3)若四边形ABCD内部的点E(t,0)和点F(0,4−t)满足1<d(EF，四边形ABCD)<2，请直接写出2024-2025学年北京市回民中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1、【答案】C【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集3、【答案】B【知识点】对顶角、邻补角,垂线4、【答案】C【知识点】不等式的性质5、【答案】C【知识点】二元一次方程的解6、【答案】A【知识点】点的坐标7、【答案】B【知识点】二元一次方程组的解,解一元一次不等式8、【答案】B【知识点】点的坐标二、填空题（本题共16分，每小题2分）9、【答案】3【知识点】算术平方根10、【答案】−π【知识点】数轴11、【答案】(7,0)【知识点】点的坐标12、【答案】同位角相等，两直线平行【知识点】平行线的判定与性质,作图—复杂作图13、【答案】65【知识点】平行线的性质14、【答案】2【知识点】二元一次方程组的解15、【答案】24【知识点】平行线的性质,多边形内角与外角,翻折变换（折叠问题）16、【答案】9【知识点】规律型：数字的变化类三、解答题（本题共68分，17-18题每小题10分，19-24题每小题10分，25-27题每小题10分）17、【解答】解：（1）4=2+8−=92(2)=6+=2【知识点】实数的运算18、【解答】解：(1)(x−1)x−1=5或−5，x=6或x=−4；(2)2(x−1)(x−1)x−1=2，x=3.【知识点】平方根,立方根19、【解答】解：&x−3y=5①由①，得x=5+3y③，把③代入②得2(5+3y)+y=3解这个方程得y=−1，把y=−1代入③，得x=2，所以这个方程组的解是&x=2【知识点】解二元一次方程组20、【解答】解：去分母得：x−1⩾2(2x−5)，去括号得：x−1⩾4x−10，移项得：x−4x⩾−10+1，合并同类项得：−3x⩾−9，化系数为1得：x⩽3.则非负整数解为0，1，2，3.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解21、【解答】解：(1)如图，直线MN即为所求；(2)BD>DF(垂线段最短)。故答案为：>，垂线段最短；(3)点B到直线DF的距离为线段BF的长，约为1.0cm.故答案为：1.0.【知识点】两点间的距离,比较线段的长短,垂线段最短,点到直线的距离22、【解答】证明：∵∠A=∠FEC(已知)，∴AB∥EF(同位角相等，两直线平行)又∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)。∴EF∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行)。∴∠FDC+∠EFD=180故答案为：AB∥EF；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补.【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：（1）如图，①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B的坐标为(6,3)，故答案为：右、3、上、5、(6,3)；(2)如图，S△ABC【知识点】坐标与图形变化-平移24、【解答】解：（1）坐标原点所在的位置为医院，故答案为：医院；(2)如图所示：(3)由坐标系可得出：超市所在位置的坐标为(−2,6)，故答案为：(−2,6).【知识点】点的坐标25、【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：&x+2y=3.5解得：&x=0.5答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.(2)设购买m台电脑，则购买电子白板(30−m)个，0.5m+1.5(30−m)⩽30解得：m⩾15，由题意m<17且m为整数，所以m只能取15，16，方案1：购进电脑15台，购进电子白板15台，15×0.5+15×1.5=15×=15×2=30(万元)，方案2：购进电脑16台，购进电子白板14台，16×0.5+14×1.5=8+21=29(万元)，30>29，答：两种购买方案：方案1：购进电脑15台，购进电子白板15台，方案2：购进电脑16台，购进电子白板14台；购进电脑16台，购进电子白板14台，的费用最低.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题26、【解答】(1)证明：∵EF∥DC，∠2+∠FCD=180∠1+∠2=180∠1=∠FCD，∴DH∥AC，∴∠A=∠BDH；(2)解：∵EF∥DC,∠AEF=30∠ACD=∠AEF=30∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=2×30由（1）知DH∥AC，∴∠BHD=∠ACB=60【知识点】平行线的性质27、【解答】解：(1)∵Q=[∴Q(2)∵A=[1−4−3∴A+B=[1+2−4−3−3+1(3)[1∴x−y=1，x+2y=4，∴x=2，y=1.【知识点】有理数的混合运算四、选做题（本题共10分，每小题5分）28、【解答】(1)证明：如图1中，过E作EF∥a，∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED=90∵EF∥a，∴∠ABE=∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC=∠DEF，∴∠ABC+∠ADC=∠BED=90(2)解：如图2中，作FM∥a,GN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由（1）知，2x+2y=90∘，∵FM∥a∥b，∴∠BFD=2y+x，∴∠AFB=180同理：∠CGD=180∴∠AFB+∠CGD===225(3)解：如图，设PN交CD于E，当点N在∠DCB内部时，∵∠CIP=∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠IPB，∴∠EPB=∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPB=∠CEN，∠ABC=∠BCE，∵∠NCE=1∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3(∠NCE+∠NEC)=3∠CNP当点N'在直线CD∵∠CIP=∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN=