2024-2025学年北京六十六中七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京六十六中七年级（下）期中数学试卷—、选择题（每小题2分，共16分）1.(2分)14A.1B.±C.1D.−2.(2分)下列式子正确的是（）A.9B.−C.−D.(−2)3.(2分)若&x=2&y=1是方程3x−ay=4A.1B.−1C.3D.24.(2分)若m>n，则下列各式中正确的是（）A.m+2<n+2B.m−p<n−pC.−3m<−3nD.m5.(2分)如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30∘，∠2=50∘A.80B.50C.30D.206.(2分)下列命题中，是假命题的是（）A.如果两个角相等，那么它们是对顶角B.同旁内角互补，两直线平行C.如果a=b，b=c，那么a=cD.负数没有平方根7.(2分)如图，下列条件：①∠C=∠CAF，②∠C=∠EDB，③∠BAC+∠C=180∘，④∠GDE+∠B=180∘.其中能判断ABA.①③④B.②③④C.①④D.①②③8.(2分)若关于x的不等式组&x+6<4x−3&x<mA.m>3B.m<3C.m⩾3D.m⩽3二、填空题（每小题2分，共16分）9.(2分)比较大小：73.(选填“>”、“<”或“=”)10.(2分)若m+2+(n−1)2=011.(2分)如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3……，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1，PA2，PA12.(2分)把命题：对顶角相等.改写“如果…那么…”的形式为：.13.(2分)如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为.14.(2分)如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF于E，FP平分∠EFD且∠BEP=50∘，则∠EPF=∘15.(2分)如图是一位同学求解不等式时的过程：他在分析错因时写道：单独一个数或字母，在“去分母”时，容易漏乘，应该在“1”下面标注“?”或另作标记，提醒自己注意.①“⭕”内应修改的正确答案是；②“去分母”这步，依据的不等式基本性质是.(请写明基本性质的具体内容）16.(2分)对x，y，z定义一种新运算F，规定：F(x,y,z)=ax+by+cz，其中a，b为非负数.若F(3,2,1)=5，F(1,2,−3)=1，设H=a+2b+c，则H三、解答题（17题10分，18题9分，19题13分，20、21题各5分，22题8分，23、24题各9分，共68分）17.(10分)计算：(1)25(2)2518.(9分)解方程：(1)2(x−1)(2)&19.(13分)(1)解不等式2x−5<4(x+1)−3，并写出它的所有负整数解.(2)解不等式组&2x+3<x+1120.(5分)如图，点A在∠O的一边OA上.按要求画图并填空：(1)过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；(2)过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；(3)过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；(4)∠CDB=______(5)如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为______.21.(5分)如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BC.请补全下面的解答过程.解：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE(______)，∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE(______)，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAE=∠______，∴∠3=∠______，∴AD∥BE22.(8分)如图1，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180∘，EF(1)求证：CE∥DF；(2)如图2，∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M.若∠CMF=55∘，求23.(9分)在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考查得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.24.(9分)如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，分别交于点E、点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME.(1)判断直线AB与CD的位置关系，并证明；(2)点G是射线MD上一动点（不与点M、F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.①依题意，先在图1中补全图形.②猜想α与β的数量关系，并证明你的猜想.四、附加题（25题4分，26题6分，共10分）25.(4分)阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]，例如，[3.2]=3，[5]=5，[−2.1]=−3.那么，x=例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，请你解决下列问题：(1)[4.8]=(2)如果[x]=3，那么x(3)如果[3.5x−2]=2x+1，求x26.(6分)阅读资料：光遇到水面、玻璃以及其它许多物体的表面都会发生反射.经过入射点O且垂直于反射面的直线OC叫做法线：入射光线AO与法线的夹角∠AOC叫做入射角；反射光线OB与法线的夹角∠COB叫做反射角光的反射定律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线、入射光线分居法线两侧；反射角等于入射角.如图，直线m∥l，点A在直线l上，点C在直线m上，光线AC被m反射后再次被l反射，入射光线AC经过两次反射的光线为BD，其中点B在直线l上.(1)在图中画出光线BD，判断BD与AC的位置关系是______.(2)若直线m绕点C顺时针旋转α(0∘<α<180(3)直线m绕点C顺时针旋转α(0∘<α<180∘)，直线BD(4)已知∠1=60∘，直线m绕点C顺时针旋α(0<α<180∘2024-2025学年北京六十六中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析—、选择题（每小题2分，共16分）1、【答案】C【知识点】算术平方根2、【答案】B【知识点】算术平方根3、【答案】D【知识点】二元一次方程的解4、【答案】C【知识点】不等式的性质5、【答案】D【知识点】平行线的性质6、【答案】A【知识点】命题与定理7、【答案】A【知识点】平行线的判定与性质8、【答案】D【知识点】一元一次不等式组的整数解二、填空题（每小题2分，共16分）9、【答案】<【知识点】实数大小比较,算术平方根10、【答案】0【知识点】非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根11、【答案】PO,垂线段最短【知识点】垂线段最短12、【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【知识点】命题与定理13、【答案】15【知识点】平移的性质14、【答案】70【知识点】垂线,平行线的性质15、【答案】12,不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变【知识点】中心对称16、【答案】9【知识点】规律型：数字的变化类三、解答题（17题10分，18题9分，19题13分，20、21题各5分，22题8分，23、24题各9分，共68分）17、【解答】解：（1）25=5−2+2−=5−3(2)==−1.【知识点】平方根,实数的运算18、【解答】解：(1)2(x−1)∴x−1=±12，∴x=13或x=−11；(2)&①×2−2得：−x=−3，解得：x=3，把x=3代入①得：3+2y=7，解得y=2，∴方程组的解为【知识点】立方根,解二元一次方程组19、【解答】解：(1)2x−5<4(x+1)−3去括号，得2x−5<4x+4−3，移项，得2x−4x<4−3+5，合并同类项，得−2x<6，系数化为1，得x>−3.∴原不等式的负整数解为−1，−2；(2)&2x+3<x+11①解不等式①得，x<8，解不等式②得，x>−2，∴不等式组的解集为−2<x<8，.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式,一元一次不等式组的整数解20、【解答】解：（1）如图；(2)如图；(3)如图；(4)∵CD∥OA，∴∠CDB=∠OAB=90(5)AC=6×8【知识点】点到直线的距离,平行线的性质,作图—复杂作图21、【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE(两直线平行，同位角相等)，∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE(等量代换)，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)；故答案为：两直线平行，同位角相等，等量代换，CAD，CAD，内错角相等，两直线平行.【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】(1)证明：∵∠ACE+∠BDF=180∘∴∠BDF=∠BCE∴CE∥DF；(2)解：∵CE∥DF∴∠CMF+∠DFM=∵∠CMF=∴∠DFM=∵FM⊥FG∴∠GFM=∴∠DFG=∠DFM−∠GFM=∵FG是∠DFE的角平分线，∴∠DFE=2∠DFG=∵EF∥AB∴∠CDF+∠DFE=∴∠CDF=110【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元.根据题意，得&x+2y=3.5解得&x=0.5答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.(2)设需购进电脑a台，则购进电子白板(30−a)台，则&0.5a+1.5(30−a)≥28解得15⩽a⩽17，即a=15，16，17.故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台，总费用为0.5×15+1.5×15=30(万元)；方案二：购进电脑16台，电子白板14台，总费用为0.5×16+1.5×14=29(万元)；方案三：购进电脑17台，电子白板13台，总费用为0.5×17+1.5×13=28(万元)。所以方案三费用最低.【知识点】一元一次不等式组的应用24、【解答】解：（1）结论：AB∥CD.理由：∵EM平分∠AEF，∴∠AEM=∠MEF，又∵∠FEM=∠FME，∴∠AEM=∠EMF，∴AB∥CD；(2)①补全图形，如图，②分两种情况讨论：如图2，当点G在点F的右侧时，α=1证明：∵AB∥CD，∴∠AEG=180又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠HEF=12∠FEG∴∠MEH=1又∵HN⊥ME，∴∠EHN=90即α=1如图3，当点G在点F的左侧时，α=90证明：∵AB∥CD，∴∠AEG=∠EGF=β，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，∴∠HEF=1∴∠MEH=∠MEF−∠HEF===1又∵HN⊥ME，∴∠EHN=90即α=90综上，当点G在点F的右侧时，α=12β；当点G在点F【知识点】角平分线的判定四、附加题（25题4分，26题6分，共10分）25、【解答】解：(1)[4.8]=4故答案为：4；(2)如果[x]=3，那么x的取值范围是3⩽x<4故答案为：3⩽x<4；(3)∵[3.5x−2]=2x+1∴2x+1⩽3.5x−2<2x+2.解得：2≤x<∵2x+1是整数，∴x=2或2.5.【知识点】解一元一次不等式组26、【解答】(1)解：根据光的反射可知：∠ACG=∠BCD，∠DBH=∠CBA，∵m∥l，∴∠BAC=∠ACG，∠CBA=∠DCB，∴∠DBH=∠CAB，∴AC∥BD，故答案为：平行；(2)当BD在AC的左侧时，直线BD与AC相交于点E，如图所示：∵m∥l，∴∠5=∠2，根据光的反射可知：∠1=∠2，∠4=∠5+α，∠ACF=∠BCF=90∵∠1=∠3，∴∠2=∠3=∠5，根据三角形内角和可知：∠CBE+∠AEB+∠BCE=180∘，即∴2∠5+2(2∠5+∴∠AEB=2α；当BD在AC的右侧时，直线BD与AC相交于点E，如图所示：∵m∥l，∴∠5=∠1，根据旋转可知：∠4=180根据光的反射可知：∠1=∠2，∠6=∠7=90∵∠2=∠3，∴∠3=∠1=∠5，根据三角形内角和可知：∠BCE+∠AEB+∠CBE=180∘，即∴2(α−∴∠AEB=360综上分析可知：直线AC与BD的夹角∠AEB=2α或∠AEB=360当光线AC被直线m反射后，反射光线向左，且正好与直线l平行时，如图所示：∵m∥l，∴∠ACK=∠HAC，根据反射可知：∠NCG=∠ACM=α，∵∠KCM=∠NCG=α，∴∠HAC=∠ACK=2α，即此时α=1∴要使光线AC被m反射后，反射光线能够再被直线l反射，α<从图上可知：∠HAC<90∴α∴当BD在AC左侧时，直线AC与BD的夹角∠AEB=2α∴此时光线BD与光线AC所在直线不可能垂直；当BD在AC右侧时，当光线BD与光线AC所在直线垂直时，即∠AEB=9090∘解得：α=135故答案为：135；(3)根据解析（2）可知：直线AC与BD的夹角∠AEB=2α或∠AEB=故答案为：∠AEB=2α或∠AEB=360(4)当BD在AC左侧时，且BD∥m∵m∥l，∴∠ACG=∠1=60∘，∵∠6=α，∴∠2=60根据光的反射可知：∠5=∠7，∠2=∠BCN，