2024-2025学年北京十三中七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京十三中七年级（下）期中数学试卷一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.(2分)下列式子正确的是（）A.9B.(−2C.−D.32.(2分)若a>b，则下列不等式成立的是（）A.a+2<b+2B.a−2<b−2C.3a<3bD.−3.(2分)如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A.(5,2)B.(−5,2)C.(−3,−4)D.(4,−3)4.(2分)已知&x=1&y=−2，是关于x，y的二元一次方程ax+y=1A.3B.1C.−1D.−35.(2分)如图，下列条件中，不能判断直线AD∥BC的是（）A.∠1=∠3B.∠3=∠EC.∠2=∠BD.∠BCD+∠D=6.(2分)如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A.3B.4C.5D.67.(2分)如图是北京地铁部分线路图.若崇文门站的坐标为(4,−1)，北海北站的坐标为(−2,4)，则复兴门站的坐标为（）A.(−1,−7)B.(−7,1)C.(−7,−1)D.(1,7)8.(2分)已知点E(x0，y0)，点F(x2，y2)，点M(x1，y1)是线段EF的中点，则x1=x0+x22，y1=y0+y22.在平面直角坐标系中有三个点A(1,−1)，B(−1,−1)，C(0,1)，点P(0,2)关于点A的对称点P1(即P，A，A.(0,2)B.(4,0)C.(2,−4)D.(−4,2)二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.(2分)写出一个大于2小于3的无理数：.10.(2分)在平面直角坐标系中，已知点M(1−a,a+2)在第四象限，则a的取值范围是.11.(2分)如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC，OM平分∠BOD，如果∠AOE=50∘，那么∠BOM的度数是12.(2分)已知点P(a+5,a−2)在y轴上，则a的值为13.(2分)已知点A坐标为(1,−6)，且直线AB∥x轴，且AB=2，则点B的坐标为.14.(2分)根据如表回答问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.8x256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24①278.89的平方根是；②2.6569=15.(2分)如图所示，将三张边长分别为a，a，b(a<b)正方形纸片按图甲、乙两种方式放置在相同的长方形ABCD内（图甲、图乙中三张正方形纸片均有部分重叠），未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，图甲中阴影部分的周长为C1，图乙中阴影部分的周长为C2，则16.(2分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−5,4)，B(−1,2)，将线段AB平移，得到线段CD(点A的对应点为点C，点B的对应点为点D)，线段AB上任一点(x,y)在平移后的对应点为(x+s,y−t)，其中s⩾0，t⩾0(1)若点C与点B恰好重合，则s=，t=；(2)若s+t=6，且平移后三角形BCD的面积最大，则此时s=.三、解答题（本题共68分，第17题每题4分，第18题每小题8分，第19、20每题6分，第21-22题每题7分，第23题6分，第24题8分）17.(8分)计算：(1)4(2)318.(20分)解方程（组）或不等式（组)。(1)&2x+y=3(2)2(x−3)(3)解不等式3(2x+1)>4x−5(4)解不等式组&x+3⩽2x+519.(6分)如图，点P在∠O的一边OA上.(1)请你依据给出的画图步骤补全图形.画法：①过点P画直线PC⊥OA，交射线OB于点C；②过点P画射线OB的垂线段PD，垂足为点D；③过点D画直线DE∥OA，交直线CP于点E.(2)完成下列任务：①写出图中所有与∠O相等的角；②如果OP=4，PC=3，OC=5，求点P到射线OB的距离.20.(6分)完成下面的证明.已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1.求证：EF平分∠BED.证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90∘，∴∠ACB=∠EFB.∴______(______)∴∠A=∠2.(______)∠3=∠1.(______)又∵∠A=∠1，∴∠2=∠______.∴EF平分∠BED.(______)21.(7分)“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共20件作为奖品.已知“冰墩墩”玩偶的零售单价是198元，“雪容融”玩偶的零售单价是100元.(1)如果购买“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共花费了2784元，求“冰墩墩”和“雪容融”玩偶各购买了多少件？(2)如果购买“雪容融”玩偶的件数不超过“冰墩墩”玩偶件数的2倍，请为该公司设计一种最省钱的购买方案，并求出此时的总费用.22.(7分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点B，C的坐标分别是(−1,1)，(0,3).(1)请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；(2)把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C(3)直接写出△ABC的面积；(4)在y轴上是否存在点P，使△PAC的面积是△ABC的面积的2倍，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由.23.(6分)如图，已知∠EFC+∠BDC=180∘，(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由.(2)若DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，求∠EFC的度数.24.(8分)已知,AE∥BD，∠A=∠D.(1)如图1，判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)作∠BAE的平分线交CD于点F，射线FN交AB于点G，∠CFN的平分线FM交AB于点H.如图2，若∠ECF=120∘，∠AFH=20∘，(3)如图3，连接AC，在（2）的条件下，将射线FN绕点F以5∘每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒(0<t<50)，已知∠CAB=65∘，请直接写出∠CFN的平分线FM与△ACE四、附加题（第25题4分，第26题6分）25.甲、乙两位同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数x1，x2，x3xxxx所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍.(1)若甲同学填写的四个数中，x1=2，x2=4，(2)若乙同学填写的前两个数满足x1=−2，x1(3)若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为______.26.在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，记dx=|x1−x2|，dy=|y1−y2(1)A(0,−2)，B①μ(A,B)②点K在x轴上，若μ(B,K)=0，则点K(2)点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ=6，点M的坐标为(−5,0).①当点Q的坐标为(0,1)时，求μ(M,PQ)②当线段PQ在y轴上运动时，直接写出μ(M,PQ)的最小值及此时点P2024-2025学年北京十三中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1、【答案】D【知识点】立方根2、【答案】D【知识点】不等式的性质3、【答案】B【知识点】点的坐标,有序数对4、【答案】A【知识点】二元一次方程的解5、【答案】A【知识点】平行线的判定6、【答案】B【知识点】算术平方根7、【答案】B【知识点】坐标确定位置8、【答案】B【知识点】点的坐标二、填空题（本题共16分，每小题2分）9、【答案】6(【知识点】无理数10、【答案】a<−2【知识点】解一元一次不等式组,点的坐标11、【答案】20【知识点】垂线,角平分线的定义,对顶角、邻补角12、【答案】−5【知识点】点的坐标13、【答案】(3,−6)或(−1,−6)【知识点】坐标与图形性质14、【答案】±16.7,1.63【知识点】平方根15、【答案】4a−2b【知识点】整式的加减,整式的混合运算16、【答案】4,2,0【知识点】点的坐标,坐标与图形变化-平移三、解答题（本题共68分，第17题每题4分，第18题每小题8分，第19、20每题6分，第21-22题每题7分，第23题6分，第24题8分）17、【解答】解：（1）原式=2−5+3=−3+3=0；(2)原式=−2+6−(=4−=5−3【知识点】实数的运算18、【解答】解：(1)&2x+y=3①①×3+②得，10y=10，y=1，将y=1代入①得，2x+1=3，x=1，所以原方程组的解为&x=1(2)2(x−3)(x−3)则x−3=±2，所以x1=1，(3)3(2x+1)>4x−56x+3>4x−5，6x−4x>−5−3，2x>−8，x>−4，数轴表示如下：.(4)&x+3⩽2x+5①解不等式①得，x⩾−2，解不等式②得，x<1，所以不等式组的解集为：−2⩽x<1，则不等式组的整数解为−2，−1，0.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式19、【解答】解：（1）如图，(2)①∵PC⊥OA，∴∠OPC=90∵PD⊥OC，∴∠ODP=90∵∠O+∠OPD=90∘，∴∠O=∠DPC，∵DE∥OA，∴∠O=∠CDE，综上所述，与∠O相等的角有∠DPC、∠CDE；②∵PC⊥OA，PD⊥OC，∴∴PD=3×4即点P到射线OB的距离为125【知识点】点到直线的距离,作图—复杂作图20、【解答】证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB=90∘∴∠ACB=∠EFB.∴AC∥EF.(同位角相等，两直线平行)∴∠A=∠2.(两直线平行，同位角相等)∠3=∠1.(两直线平行，内错角相等)又∵∠A=∠1，∴∠2=∠3.∴EF平分∠BED(角平分线定义)。故答案为：垂直定义;AC∥EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，两直线平行，内错角相等，3，角平分线定义.【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：（1）设“冰墩墩”玩偶购买了x件，“雪容融”玩偶购买了y个，依题意得：&x+y=20解得：&x=8答：“冰墩墩”玩偶购买了8件，“雪容融”玩偶购买了12个.(2)设购买“雪容融”玩偶m件，则购买“冰墩墩”玩偶(20−m)件，依题意得：m⩽2(20−m)解得：m⩽40∵m为整数，∴m⩽13.又∵“冰墩墩”玩偶的单价高于“雪容融”玩偶的单价，∴购买“雪容融”玩偶越多，所需总费用越少，∴当m=13时，20−m=20−13=7，此时所需总费用为100×13+198×7=2686(元)。答：最省钱的购买方案为：购买“雪容融”玩偶13件，“冰墩墩”玩偶7件，此时的总费用为2686元.【知识点】一元一次不等式的应用22、【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：(2)如图，△A1B1C(3)△ABC的面积=4×4−1(4)存在.设P(0,m)由题意，1解得m=8或−2，∴P(0,8)或【知识点】点的坐标23、【解答】解：(1)DE∥理由：∵∠EFC+∠BDC=180∘，∠ADC+∠BDC=∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，又∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC.(2)∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠BDC=3∠B，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE，又∵∠BDC+∠ADC=1803∠ADE+2∠ADE=180解得∠ADE=36∴∠ADF=72又∵AD∥EF，∴∠EFC=∠ADC=72【知识点】平行线的判定与性质24、【解答】解：(1)AB∥CD∵AE∥BD，∴∠A+∠B=180∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=180∴AB∥CD；(2)如图，过点E作EP∥CD，∵FM平分∠CFG，∠AFH=20∴∠GFH=∠CFH=1∴∠CFA=∠CFH−∠AFH=55∵AB∥CD，∴∠BAF=∠CFA=35∵AF平分∠BAE，∴∠BAE=2∠BAF=70∵EP∥CD,AB∥CD，∴AB∥EP，∴∠AEP=∠BAE=70∵EP∥CD，∴∠PEC=∠ECF=120∴∠AEC=∠PEC−∠AEP=120(3)①当FG旋转到FG',F∴∠CAB=60∘，FM∴∠FH∵AB∥CD，∴∠FH∵FH'平分∴∠CFG由（2）可知旋转前∠CFG=110∴旋转角为130∘∴t=20②当FG旋转到FG',F由（2）可知∠EAB=70∵FM'∥∴∠FH∵AB∥CD，∴∠FH∴FH'平分∴∠CFG由（2）可知旋转前∠CFG=110∴旋转角为140∘∴t=30③当FG旋转到FG',F∵FM'∥∴∠CFH∵FH'平分∴∠H∴∠CFG由（2）可知旋转前∠CFG=110∴旋转角为360∘∴t=130综上所述：t为4s或6s或26s.【知识点】平行线的判定与性质,几何变换综合题四、附加题（第25题4分，第26题6分）25、【解答】解：(1)由题意，&x∴x3⩾8∴8⩽x∴x3可以取此范围内的任一值，如故答案为：10(答案不唯一)。(2)由题意，∵x∴x又∵x∴−2+x∴x综上，−4⩽x(3)由题意，设甲填写的四个数为x1，x2，x3，x4，乙填写