2024-2025学年北京十四中七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京十四中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.(2分)下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（）A.B.C.D.2.(2分)如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）A.(3,2)B.(−3,2)C.(3,−2)D.(−3,−2)3.(2分)若a>b，则下列式子正确的是（）A.−3+a<−3+bB.ac>bcC.aD.a4.(2分)如图，下列结论正确的是（）A.∠4和∠5是同旁内角B.∠3和∠2是对顶角C.∠3和∠5是内错角D.∠1和∠5是同位角5.(2分)把方程2x−y=4写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（）A.y=2x+4B.x=C.x=D.y=2x−46.(2分)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A.∠2=∠4B.∠1+∠4=C.∠5=∠4D.∠1=∠37.(2分)下列命题中，真命题有（）①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④相等的角是对顶角；⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等.A.2个B.3个C.4个D.5个8.(2分)如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A.35B.45C.55D.65二、填空题（本题共16分，每题2分）9.(2分)3−64=10.(2分)在实数16，π，3125，227，0中，无理数是11.(2分)已知&x=−1&y=2是方程为3x+my=5的解，则m12.(2分)把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果…那么…”的形式.13.(2分)如图，AB∥CD，∠1=50∘，∠2=110∘，则14.(2分)已知点A(−3,2)，B(3,2)，则A，B两点距离为15.(2分)如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=50∘，则∠BDF=16.(2分)已知点M(3,2)与点N(a,b)在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，则ab的值为三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18题8分，第19题6分，第20题8分，第21题7分，第22题6分，第23题8分，第24题9分，第25题8分）17.(8分)(1)计算：4−(2)求等式中x的值：(x−1)218.(8分)解方程组：(1)&(2)&3x+2y=519.(6分)解不等式2x+9⩾−3(x+2)20.(8分)直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分∠MND.(1)如图1，若MR平分∠EMB，则MR∥NP.请你把下面的解答过程补充完整：解：∵AB∥CD;(已知)∴∠EMB=∠END.(______)∵MR平分∠EMB，NP平分∠MND，(已知)∴∠EMR=12∠EMB∴∠EMR=______；∴MR∥/NP.(2)如图2，若MR平分∠AMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由.(3)如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请在横线上写出你猜想的结论：______.21.(7分)如图，已知图中A点和B点的坐标分别为(2,−4)和(−2,2).(1)请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；(2)写出点C的坐标为______；(3)连接AB、BC和CA得△ABC，在y轴有点D满足S△ABC=S△DBC，则点(4)已知第一象限内有两点P(3,n+2)，Q(6,n)平移线段PQ使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点22.(6分)体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？23.(8分)一般地，二元一次方程的解可以转化为点的坐标，其中x的值对应为点的横坐标，y的值对应为点的纵坐标，如二元一次方程x−2y=0的解&x=0&y=0和&x=2&y=1可以分别转化为点A(0,0)(1)写出二元一次方程x−2y=0的任意一组解：______，并把它转化为点C的坐标：______；(2)在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.根据此结论，在所给平面直角坐标系中分别画出二元一次方程x−2y=0的图象和二元一次方程x+y=3的图象；(3)根据图象，得出二元一次方程x−2y=0的图象和二元一次方程x+y=3的图象的交点坐标为______，由此可得二元一次方程组&x−2y=0&24.(9分)如图，射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.(1)当∠A=60∘时，求证：(2)用含∠A的式子表示∠CBD为（直接写出答案）；(3)当点P在射线AM上运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系始终保持不变，请写出它们关系，并说明理由.25.(8分)对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为G'，若点P在图形G'上，则称点P为图形G的稳定点.例如，当图形G为点(−2,3)时，点M(−1,3)，N(−2,3.5)都是图形G的稳定点（点M(−1,3)在图形G向右平移一个单位长度得到的图形G'上；点N(−2,3.5)(1)已知点A(−1,0)，B①在点P1(−2,0)，P2(4,0)，P3②若将线段AB向上平移t个单位长度，使得点E(0,2)或者点F(0,7)为线段AB的稳定点，写出(2)边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G.若以(0,3)，(5,0)为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值______.四、附加题（本题共10分，第26题4分，第27题6分）26.(4分)阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算13的近似值.小明的方法：∵9<13∴(13∴13=9+6k+k∴13≈9+6k，解得k≈4∴13≈3+(上述方法中使用了完全平方公式：(a+b)2问题：(1)请你依照小明的方法，估算68≈______(结果保留两位小数)(2)请结合上述实例，概括出估算m的公式.已知非负整数a、b、m，若a<m<a+1，则m≈______(用含a27.(6分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x1，y1)，点Q(x2，y2)，定义|x1−x2|与y1−y2中较大的值为点P，Q的“绝对距离”，记为d(P,Q)(1)已知点A(0,2)，点B为x①若d(A,B)=4，求点B②d(A,B)③动点C(x,y)满足d(A,C)=r，所有动点C组成的图形面积为36(2)对于点D(6,2)，E(7,5)，若有动点M(m,n)使得d2024-2025学年北京十四中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1、【答案】C【知识点】利用平移设计图案2、【答案】B【知识点】点的坐标,有序数对3、【答案】D【知识点】不等式的性质4、【答案】C【知识点】对顶角、邻补角,同位角、内错角、同旁内角5、【答案】D【知识点】解二元一次方程6、【答案】D【知识点】平行线的判定与性质7、【答案】A【知识点】命题与定理8、【答案】B【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题二、填空题（本题共16分，每题2分）9、【答案】-4【知识点】立方根10、【答案】π【知识点】立方根,无理数11、【答案】4【知识点】二元一次方程的解12、【答案】如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数【知识点】命题与定理13、【答案】60【知识点】对顶角、邻补角,平行线的性质,三角形内角和定理14、【答案】6【知识点】两点间的距离公式15、【答案】80【知识点】平行线的性质,翻折变换（折叠问题）16、【答案】±15【知识点】矩形的性质三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18题8分，第19题6分，第20题8分，第21题7分，第22题6分，第23题8分，第24题9分，第25题8分）17、【解答】解：(1)4=2−3+(=2−3+=−2+3(2)(x−1)(x−1)x−1=±3，x=4或x=−2.【知识点】平方根,实数的运算18、【解答】解：（1）&2x+3y=8①把②代入①得：2(y−1)+3y=82y−2+3y=8，5y=10，解得y=2，把y=2代入②得x=1，∴原方程组的解为&x=1(2)①×2得6x+4y=10③，②×3得6x+15y=21④，④−③得，11y=11，解得y=1，将y=1代入①得x=1，∴原方程组的解为&x=1【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：2x+9⩾−3(x+2)，去括号，得2x+9⩾−3x−6，移项，得2x+3x⩾−6−9，合并同类项，得5x⩾−15，系数化为1，得x⩾−3.原不等式的解集在数轴上表示为：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式20、【解答】解：(1)∵AB∥CD(已知)∴∠EMB=∠END(两直线平行，同位角相等)，∵MR平分∠EMB，NP平分∠MND(已知)，∴∠EMR=12∠EMB∴∠EMR=∠MNP，∴MR∥NP(同位角相等，两直线平行)，故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠MNP；同位角相等，两直线平行；(2)MR∥NP，理由如下：∵AB∥CD(已知)，∴∠AMN=∠DNM(两直线平行，内错角相等)，∵MR平分∠AMN，NP平分∠MND(已知)，∴∠NMR=12∠AMN∴∠NMR=∠MNP，∴MR∥NP(内错角相等，两直线平行)；(3)如图3，MR交NP于点O，∵AB∥CD(已知)，∴∠BMN+∠DNM=180∵MR平分∠BMN，NP平分∠MND(已知)，∴∠NMR=12∠BMN∴∠NMR+∠MNP=90∴∠MON=90∴MR⊥NP，故答案为：MR⊥NP.【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系；(2)点C的坐标为(3,2)；(3)设D到BC的距离为ℎ，∵S∴1解得：ℎ=6，∴点D的坐标为(0,−4)或(0,8)，∴S(4)解：设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q分两种情况：①P'在y轴上，Q'在则P'横坐标为0，Q'纵坐标为把线段PQ向左平移3个单位长度，再向下平移n个得到线段P'∴点P平移后的对应点的坐标是(0,2)；②P'在x轴上，Q'在则P'纵坐标为0，Q'横坐标为∴3−6=−3，∴点P平移后的对应点的坐标是(−3,0)；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,2)或(−3,0).故答案为：(2)(3,2)，(3)(0,−4)或(0,8)，15，(4)(0,2)【知识点】坐标与图形变化-平移,三角形的面积22、【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：&x+y=7解得：&x=3答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；(2)∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a=17，解得：a=7设A型球2个，设B型球b个，则6+4b=17，解得：b=11设A型球3个，设B型球c个，则9+4c=17，解得：c=2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d=17，解得：d=5设A型球5个，设B型球e个，则15+4e=17，解得：e=1综上所述：A型球、B型球各有3只、2只.【知识点】二元一次方程的应用23、【解答】解：（1）二元一次方程x−2y=0的解可为&x=−2&y=−1，把它转化为点C的坐标为(2)如图，点A、点B和点C同一直线上，二元一次方程x+y=3的两个解为&x=3&y=0或&x=0&(3)根据图象，二元一次方程x−2y=0的图象和二元一次方程x+y=3的图象的交点坐标为(2,1)，由此可得二元一次方程组&x−2y=0&x+y=3故答案为(−1,−1)，(2,1)，&x=2【知识点】点的坐标,一次函数与二元一次方程（组）24、【答案】∠CBD=【知识点】平行线的性质25、【解答】解：（1）①如图，观察图象，根据图形G的稳定点的定义可知：P1，P2，P3故答案为：P1，P2，②如图，观察图象可知当1⩽t⩽3或6⩽t⩽8时，点E(0,2)或者点F(0,7)为线段故答案为：1⩽t⩽3或6⩽t⩽8.(2)如图，正方形的边长为a，P(0,3)，Q观察图象可知当4⩽a时，线段PQ上的点都是图形G的稳定点，∴a的最小值为4，故答案为：4.【知识点】四边形综