2024-2025学年北京十一实验中学七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市十一实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。1.(2分)点A(−1,6)A.一B.二C.三D.四2.(2分)已知a<b，下列不等式变形中正确的是（）A.a−2>b−2B.aC.−2a>−2bD.5a+2>5b+23.(2分)方程组&6x+2y=4①&3x−3y=−6②A.①×2+②×2B.①×3−②×2C.①−②×2D.①+②×24.(2分)点P(3,−1)先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点P'，则点A.(3,3)B.(−1,3)C.(−1,1)D.(3,1)5.(2分)下列实数：119，2，−π2，0，16，4，39，1.202002000…(每两个2之间依次多A.2个B.3个C.4个D.5个6.(2分)老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行.小明画出了如图所示的线段，并用量角器测量∠1，∠2的度数，解决这个问题所应用的数学原理是（）A.两点确定一条直线B.两直线平行，同旁内角互补C.同旁内角互补，两直线平行D.对顶角相等7.(2分)如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF=28∘，则A.28B.30C.32D.348.(2分)用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（）A.48B.36C.50D.49二.填空题（每小题3分，共24分）9.(3分)2−3的相反数是，|3.14−π|=10.(3分)已知x<y，请写出一个实数a，使得ax>ay.你所写的实数a是.11.(3分)若&x=−1&y=2是关于x、y的二元一次方程3x+ay=1的一个解，则a12.(3分)如图所示，请你添加一个适当的条件：使AB∥CD.13.(3分)若实数m，n满足|m−n−5|+(2m+n−4)2=0，则14.(3分)在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为.15.(3分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠2比∠1大58∘，则∠AOC=∘16.(3分)如图，面积为a(a>1)的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1.将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，点A，B，C，D的对应点分别为A'，B'，C①当正方形ABCD向右移动1时，移动后的正方形A'B'C'②当时S=a，数轴上点B'表示的数是(用含三、解答题（共60分）17.(8分)计算：(1)9+(2)2(318.(8分)求下列各式中的x：(1)4x(2)(x+1)19.(8分)解方程组：(1)&2x+y=3(2)&4a−3b=11&20.(4分)已知：∠AOB及∠AOB内部一点P.(1)过点P画直线PC∥OA交OB于点C；(2)过点P画线段PD⊥OB于点D；(3)比较线段PC与PD的大小是______，其依据是______.21.(6分)已知：如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC上，CD平分∠ACB,AF∥DE.AF交CD的延长线于点F，且∠1=∠3.求证：∠B=∠4.完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据.证明：∵CD平分∠ACB(已知)，∴∠1=∠2(______)，∵∠1=∠3(已知)，∴∠______=∠______，∴AF∥BC(______)，∵AF∥DE(已知)，∴BC∥DE(______)∴∠B=∠4(______).22.(5分)在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A(0,−2)，B(0,3)，(1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；(2)点A经过平移后对应点为D(3,−7)，将△ABC作同样的平移得到△DEF，点B、C分别与点E、F对应，画出平移后的△DEF(3)在(2)的条件下，在坐标轴上找到点Q，使得△DEQ的面积与△ABC的面积相等，则△ABC的面积为______，点Q的坐标为______.23.(5分)如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，点E在线段AC上，∠4=∠C.(1)∠1与∠2是否相等，请说明理由；(2)若∠4=2∠3，求∠C的度数.24.(5分)某超市投入12800元的资金购进甲、乙两种饮料共500箱，饮料的成本和售价如表所示：类别/单价成本售价甲24元/箱29元/箱乙26元/箱32元/箱(1)该超市购进甲、乙两种饮料各多少箱？(2)全部售完500箱饮料，该超市共获得利润多少元？25.(5分)如图，已知AB∥CD,点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE=α，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM=160(1)当∠AEF=a2时，(2)当MN⊥EF时，求α；(3)作∠CFE的角平分线FQ，若FQ∥MN，直接写出α的值：______.26.(6分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形G，若图形G上存在点M和点N，使得点M为线段PN中点，则称点P是图形G的“龙娃点”.已知点A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，P(1)在点D1(−32，0)，D2(−1.0)(2)①在平面直角坐标系中画出正方形OABC(含内部)的“龙娃点”组成的区域，并直接写出其面积；②过P作平行于y轴的直线l，若l上存在正方形OABC(含内部)的“蓝校服点”.则t的取值范围为______；(3)以线段PQ为对角线作正方形，若该正方形（含内部）的“龙娃点”都不是正方形OABC(含内部)的“龙娃点”，直接写出t的取值范围.2024-2025学年北京市十一实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。1、【答案】B【知识点】点的坐标2、【答案】C【知识点】不等式的性质3、【答案】C【知识点】解二元一次方程组4、【答案】C【知识点】点的坐标,坐标与图形变化-平移5、【答案】C【知识点】立方根,无理数6、【答案】B【知识点】直线的性质：两点确定一条直线,垂线段最短,平行线的判定7、【答案】D【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线8、【答案】D【知识点】二元一次方程组的应用二.填空题（每小题3分，共24分）9、【答案】3−2,【知识点】实数的性质10、【答案】−2(答案不唯一)【知识点】不等式的性质11、【答案】2【知识点】二元一次方程的解12、【答案】∠ABD=∠BDC(答案不唯一)【知识点】平行线的判定13、【答案】7【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方14、【答案】(1,−2)【知识点】点到坐标轴的距离15、【答案】16【知识点】对顶角、邻补角,垂线16、【答案】a−a,a或【知识点】实数与数轴三、解答题（共60分）17、【解答】解：(1)原式=3+5−6=2；(2)原式=2=2=3【知识点】平方根,实数的运算18、【解答】解：（1）根据题意得x2∴x=±5(2)根据题意得(x+1)3∴x+1=2，∴x=1.【知识点】平方根19、【解答】解：(1)&2x+y=3①①×2，得4x+2y=6③，②+③，得7x=14，解得：x=2，把x=2代入①，得2×2+y=3，解得：y=−1，∴方程组的解为&x=2(2)&4a−3b=11①②×3，得6a+3b=39③，①+③，得10a=50，解得：a=5，把a=5代入②，得2×5+b=13，解得：b=3，∴方程组的解为&a=5【知识点】解二元一次方程组20、【解答】解：（1）如图，直线PC即为所求；(2)如图，线段PD即为所求；(3)根据垂线段最短可知PC>PD.故答案为：PC>PD，垂线段最短.【知识点】作图—复杂作图,比较线段的长短,垂线段最短,平行线的性质21、【解答】解：∵CD平分∠ACB(已知)，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，∵∠1=∠3(已知)，∴∠2=∠3，∴AF∥BC(内错角相等，两直线平行)，∵AF∥DE(已知)，∴BC∥DE(平行于同一条直线的两条直线平行)，∴∠B=∠4(两直线平行，同位角相等)。故答案为：角平分线的定义；2；3；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同位角相等.【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：(1)如图所示，(2)如图所示，△DEF即为所求；(3)如图所示；∵S△ABC=S△DEF∴点Q不可能在y轴上，且点Q在平行于DF、到DF的距离为4个单位长度的x轴上，∴点Q坐标为(−1,0)或(7,0)，故答案为：10；(−1,0)或(7,0).【知识点】作图-平移变换23、【解答】解：(1)∠1=∠2∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴∠ADC=∠EFC=90∴AD∥EF，∴∠1=∠3，∵∠4=∠C.∴AC∥DG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2；(2)∵∠4=2∠3，∠4=∠C.∴∠C=2∠3，∵AD⊥BC于D，∴∠3+∠C=90∴∠3+2∠3=90∴∠3=30∴∠C=60【知识点】平行线的判定与性质24、【解答】解：（1）设该超市购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，根据题意得：&x+y=500解得：&x=100答：该超市购进甲种饮料100箱，乙种饮料400箱；(2)=5×100+6×400=500+2400=2900(元)。答：该超市共获得利润2900元.【知识点】一元一次方程的应用-销售盈亏问题,二元一次方程组的应用-销售盈亏问题25、【解答】解：(1)∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180∵∠CFE=α，∠AEF=a∴α+α∴α=120(2)如，1所示，过点M作直线PM∥AB,由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD.∵∠ANM=160∴∠NMP=180又∵NM⊥EF，∴∠NMF=90∘，∴α=180(3)如图2，∵FQ平分∠CFE，∴∠QFM=α∵AB∥CD，∴∠NEM=180∵MN∥FQ，∴∠NME=α∵∠ENM=180∴20∴α=40故答案为：40∘【知识点】平行线的性质26、【解答】解：(1)∵图形G为线段OA，∴D点应该在直线OA上，当M与O重合，N与A重合，得到D点坐标为(−1,0)，当M与A重合，N与O重合，得到D点坐标为(2,0)，∴D点需要满足：在x轴上，横坐标范围在−1到2之间，∴D2，故答案为：D2，D(2)①画出正方形每条边以其对边为对称轴所得直线，四条直线围起来的部分即为