2024-2025学年北京四十四中七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京四十四中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.(3分)下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列式子正确的是（）A.9B.−C.(−2D.33.(3分)如图，直线AB交CD于O，OE⊥AB，且∠DOE=50∘，则A.40B.45C.50D.604.(3分)在实数：5，−3，0，3−1，3.1415，π，144，36，A.1个B.2个C.3个D.4个5.(3分)若点P(−3,m−2)在平面直角坐标系中的第二象限，则m的值可能是（）A.−4B.0C.2D.46.(3分)如图，直线a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=125∘，则A.125B.130C.135D.1457.(3分)如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段AB的两个端点坐标分别为A(1,3)，B(2,1).现将线段AB平移，使平移后线段AB①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.A.①②B.②C.③D.①③8.(3分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x,y)，规定：f(x,y)=&|x|，|x|⩾|y|&|y|，|x|<|y|；比如f(−4，32A.B.C.D.二、填空题（每题2分，共16分）9.(2分)比较大小：−17−5，7−21.(填“<10.(2分)如图是北京地铁部分线路图.若崇文门站的坐标为(4,−1)，北海北站的坐标为(−2,4)，则西单站的坐标为.11.(2分)一个数的立方根是4，这个数的平方根是.12.(2分)下列命题：①某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0；②两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离；④同旁内角互补.以上是假命题的是.(填序号）13.(2分)用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组.14.(2分)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(−2,−1)，若AB∥y轴，且AB=9，则点B的坐标是.15.(2分)如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1.现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E(E在A的右侧），则点E表示的数为.16.(2分)如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A(−2,6)，则点B的坐标为三、解答题（17题15分，第18题5分，19-21题每题6分，22-23题每题7分，24题8分，共60分）17.(15分)(1)解方程组：&2x−y=5&(2)解方程组：&x+3y(3)计算：3−818.(5分)阅读材料：因为4<7<9，所以4<7<9，即2<7<3，所以(1)若13的整数部分为a，小数部分为b，请直接写出a、b值：a=______，b=______；(2)已知18的整数部分是m，且(x+1)2=m，请求出满足条件的x19.(6分)根据解答过程填空.如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交线段BC的延长线于点E，∠1=∠2.求证：∠B+∠BCD=180请将下面证明过程的推理依据补充完整：证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠1.(______)∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE.(______)∴∠BAE=∠1.∵∠1=∠2，∴∠2=∠______.(等量代换)∴AB∥CD.(______)∴∠B+∠BCD=18020.(6分)在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−3,2)，B(−3,−2)，(1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；(2)将△ABC向右平移4个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到△A1B(3)计算△ABC的面积是______；(4)已知点P在y轴上，且△ACP的面积为3，直接写出P点的坐标为______.21.(6分)如图，已知∠BAC=90∘，DE⊥AC于点H，(1)求证：BD∥EC；(2)连接BE，若∠BDE=30∘，且∠DBE=∠ABE+5022.(7分)某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳.由班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信息如图所示：(1)根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价；(2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球a个(a>15)和跳绳b根，且恰好花费1800元，已知足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？23.(7分)某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m(1)求原来正方形场地的周长.(2)如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由.24.(8分)已知点A，B，C，D，E均为定点，直线AB∥CD,点P为射线EA上一个动点（点P不与点A重合），连接PC，(1)如图1，当点P在线段AE上时，若∠A=30∘，∠C=70(2)点M为直线CD下方的动点，连接CM，CM平分∠DCP，①如图2，当点P在线段AE上时，连接AM，若AM平分∠BAE，用等式表法∠M与∠APC之间的数量关系，并证明；②如图3，当点P在直线CD的下方运动时（点P在射线EA上)，射线PN平分∠APC，点K在直线CD的下方，且满足射线CK∥PN,若∠BAE=34∘，请直接写出四、附加卷（本卷2道题，25题4分，26题6分，共10分）25.(4分)阅读与思考下面是小亮写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务.2023年9月12日天气：晴正方形的剪拼与无理数今天在数学课上同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接），得到了一个大的正方形，在老师的引导下认识了无理数.我在课堂上是按照图1所示的方法进行剪拼的，课后我有了进一步的思考：问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形？对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法：问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？如果能，该如何剪拼呢？任务：(1)图1中拼成的大正方形的边长为______，图2和图3中拼成的大正方形的边长为______；(2)请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2.要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度；②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线.26.(6分)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值[A,B]如下：若O，A，B在一条直线上[A，B|=0；若O，A，B不在一条直线上[A,B]=已知点A坐标为(4,0)点B坐标为(0,4)，回答下列问题：(1)[A,B]=(2)若[P,A]=0，[P,B]=1，则点(3)在图中画出所有满足[P,A]=[P,B]的点P(4)若一个正方形中任意一点P都满足[P,A]+[P,B]⩽2，则称这个正方形为正规正方形.请直接写出包含点O2024-2025学年北京四十四中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1、【答案】A【知识点】平移的性质2、【答案】C【知识点】算术平方根3、【答案】A【知识点】垂线4、【答案】D【知识点】无理数,算术平方根5、【答案】D【知识点】点的坐标6、【答案】D【知识点】平行线的性质,垂线7、【答案】D【知识点】坐标与图形变化-平移8、【答案】D【知识点】函数的图象二、填空题（每题2分，共16分）9、【答案】>,<【知识点】实数大小比较10、【答案】(−4,2)【知识点】坐标确定位置11、【答案】±8【知识点】平方根12、【答案】③④【知识点】命题与定理13、【答案】&【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组14、【答案】(−2,8)或(−2,−10)【知识点】点的坐标15、【答案】1+【知识点】实数与数轴16、【答案】(−203【知识点】坐标与图形性质三、解答题（17题15分，第18题5分，19-21题每题6分，22-23题每题7分，24题8分，共60分）17、【解答】解：(1)&2x−y=5①②−①×3得，7x−6x=20−15，即x=5，把x=5代入①得，2×5−y=5，解得：y=5，∴方程组的解为&x=5(2)原方程组整理得&5x+15y=6①①−②得，25y=10，∴y=2把y=25代入②得，∴5x−4=−4，∴x=0，∴方程组的解为&x=0(3)3=−2+2+3+=10【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：(1)∵9<13<16，∴3<13∴a=3，b=13故答案为：3，13−3(2)∵16<18<25，∴4<18∴m=4，∴(x+1)∴x+1=±2，∴x1=−3【知识点】估算无理数的大小19、【解答】解：由两直线平行，内错角相等，推出∠DAE=∠1，根据角平分线的定义，推出∠BAE=∠DAE，最后得到∠BAE=∠1=∠2，推出AB∥CD，最后根据平行线的性质，得出如下证明过程：证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠1(两直线平行，内错角相等)。∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE(角平分线的定义)。∴∠BAE=∠1.∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAE(等量代换)。∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)。∴∠B+∠BCD=180【知识点】平行线的判定与性质20、【解答】解：（1）如图，即为所求；(2)如图△A(3)△ABC的面积为12故答案为：6；(4)∵△ACP的面积为3，∴1∴CP=2，∴P(0,1)或(0,−3)故答案为：(0,1)或(0,−3).【知识点】作图-平移变换21、【解答】(1)证明：∵DE⊥AC，∴∠AHE=90∵∠BAC=90∴∠BAC=∠AHE=90∴BA∥DE，∴∠ABD+∠BDE=180∵∠ABD+∠CED=180∴∠BDE=∠CED，∴BD∥EC；(2)解：如图，由(1)可得，∠ABD+∠BDE=180∵∠BDE=30∴∠ABD=180∵∠DBE=∠ABE+50∴∠ABD=∠ABE+∠DBE=∠ABE+∠ABE+50∴∠ABE=50∴∠DBE=∠ABE+50∵BD∥EC，∴∠DBE+∠CEB=180∴∠CEB=180【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x，y元，由题意得，&12x+10y=1400解得&x=100∴足球和跳绳的单价分别为100元，20元；(2)由题意知，80a+15b=1800(a>15)当全买足球时，可买足球的数量为180080∴15<a<22.5，a，b为正整数，当a=18时，b=24；当a=21，b=8；∴共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：（1）400=20(m),4×20=80(m)答：原来正方形场地的周长为80m.(2)设这个长方形场地宽为3am，则长为5am.由题意有：3a×5a=300，解得：a=±∵3a表示长度，∴a>0，∴a=20∴这个长方形场地的周长为2(3a+5a)=16a=1620∵80=16×5=16×∴这些铁栅栏够用.答：这些铁栅栏够用.【知识点】算术平方根24、【解答】解：（1）过点P作PF∥AB.∵AB∥CD，∴PF∥CD，∵AB∥CD，∴∠A=∠APF=30∵PF∥CD，∴∠C=∠CPF=70∴∠APC=70故答案为：40∘(2)①∠APC=2∠M，设∠DCM=∠1=x，∠BAM=∠2=y，∵CM平分∠DCP，∴∠DCP=2∠1=2x，∵AM平分∠BAE，∴∠BAE=2∠2=2y，过点P作PO∥CD,过点M作MH∥AB，∴∠OPC=∠DCP=2x，∠3=∠2=y，∵AB∥CD,PO∥CD,MH∥AB，∴AB∥OP,CD∥MH，∴∠CMH=∠1=x，∠APO=∠BAE=2y，∴∠APC=2x−2y，∠M=x−y，∴∠APC=2∠M；②当点P在线段AE上时，过点P作QR∥AB,而AB∥CD,则CD∥QR，设∠APC=2α，设∠MCK=x∵PN平分∠APC，∴∠CPN=α，∵CK∥PN，∴∠PCK=α，∴∠DCM=∠PCM=α+x，∵QR∥CD，∴∠CPQ=∠DCP=2α+2x，∵QR∥AB，∴∠BAE=∠APQ=34∵∠CPQ−∠CPA=∠APQ，∴2α+2x−2α=34解得x=17当点P在线段EA延长线上时，过点P作PQ∥CD,则AB∥PQ，设∠APC=2α，∠MCK=x，∵PN平分∠APC，∴∠CPN=∠APN=α，∵CK∥PN，∴∠PCK=180∴∠PCM=180∴∠DCK=180∵AB∥PQ，∴∠QPA=∠BAE=34∴∠QAN=34∴∠CPQ=α−(∵PQ∥C