2024-2025学年北京育才学校七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市育才学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）1.(2分)能由如图经过平移得到的图形是（）A.B.C.D.2.(2分)在平面直角坐标系中，已知点P(2,−3)，则点PA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2分)下列调查方式合适的是（）A.疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，采取抽样调查的方式B.审核一本书稿的错别字，采用抽样调查的方式C.对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查采用全面调查D.对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用全面调查4.(2分)下列命题中，正确的是（）A.若a>b，则−2+a<−2+bB.若a>b，则−2a>−2bC.若2a>2b，则a>bD.若a>b，则a5.(2分)如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠5B.∠1=∠4C.∠1+∠3=D.∠1=∠26.(2分)一个三角形的两边长分别为7和5，若第三条边的长为x，则x的值可能是（）A.1B.2C.8D.127.(2分)下列命题中，真命题的个数是（）①直线外一点到这条直线的垂线，叫点到直线的距离；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等.A.1B.2C.3D.48.(2分)如图，在平面直角坐标系中有一系列格点Ai(xi，yi)，其中i=1，2，3，…，n，…，且xi，yi是整数.记an=xn+ynA.aB.aC.aD.a二、填空题（共16分，每题2分）9.(2分)在实数4，33，3.14159，227中，是无理数的是10.(2分)9的平方根是.11.(2分)等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是.12.(2分)将“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果，那么这两个角相等.13.(2分)某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70~80分数段因故看不清)。若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率为.14.(2分)平面直角坐标系中，点M(1,2)，N(a+3,a)，若直线MN与x轴平行，则点N的坐标是15.(2分)如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠E=50∘，则∠F的度数.16.(2分)如图所示，已知AB∥CF，AB⊥BD于点B，∠1+∠3=180①∠2=∠3；②∠4=∠AFD；③AF∥CE；④∠D=∠DCE；⑤∠FCD=90⑥∠4=∠2+∠3；⑦若∠1=120∘，则∠ECD=30三、解答题（共68分）17.(8分)(1)计算：|2−3(2)求等式中x的值：(x−1)218.(11分)(1)解方程组：&x−y=5①(2)解不等式组&1−x⩽3&19.(5分)数学课上老师提出“请对三角形内角和等于180∘已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.对∠A+∠B+∠C=180小明给出如下说理过程，请补全过程.解：过点A作AD∥BC.20.(4分)请完成下列证明：已知，如图，AD，BC相交于E,∠A=∠AEB,∠D=∠CED,EF∥AB.求证：∠C=∠BEF证明：∵∠A=∠AEB，∠D=∠CED，(已知)且∠CED=∠AEB,(______)∴∠A=∠D，(等量代换)∴AB∥CD,又∵EF∥AB,(已知)∴______,(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠C=∠BEF.(______)21.(9分)某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择.如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元.(1)求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；(2)在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？22.(9分)如图所示，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在网格点上，其中点A的坐标是(3,−1)，点B的坐标是(4,3)，点C的坐标是(1,2).将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A'(1)请在图中画出△A(2)写出A'、B'、(3)△A23.(5分)某学校为了解该校七年级学生学习党史知识的情况，对七年级共400名学生进行了测试，从中随机抽取40名学生的成绩（百分制）进行整理、描述，得到部分信息：a.这40名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组：50⩽x<60,60⩽x<70,70⩽x<80,80⩽x<90,90⩽x⩽100)；b.成绩在80⩽x<90这一组的是：89c.成绩不低于85为优秀.根据以上信息，回答问题：(1)补全频数分布直方图；(2)下面说法正确的是______.①本次抽样调查的样本容量是40；②样本中，成绩为100分的学生不超过6人.(3)估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数.24.(9分)同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.如图，已知EM∥BN,点A在EM、BN内部，我们过点A作EM或BN的平行线AP，则有AP∥EM∥BN，故∠E=∠EAP，∠B=∠BAP，故∠EAB=∠EAP+∠BAP，即∠EAB=∠E+∠B.(1)现将点A移至如图2的位置，以上结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠E、∠A、∠B之间有何数量关系？请证明你的结论.(2)如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F；①若∠A=120∘，∠AEM=②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由.25.(8分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，定义k|x1例如：点M(1,3)，N(−2,4)的“15已知点A(−1,2)(1)若点B(0,4)，求点A和点B的“1(2)若点B在x轴上，且点A和点B的“13阶距离”为3，求点B(3)若点B(a,b)，且点A和点B的“12阶距离”为1.5，直接写出四、附加题（共10分）26.(4分)对于任意一个实数x，我们用〈x〉表示小于x的最大整数.例如：〈4.7〉=4，〈−2〉=−3；〈10〉=9.(1)若a，b都是整数，且〈a〉=2b，〈b〉=a+1；求a2(2)如果〈1−x〉=3，求x的取值范围.27.(6分)如图.对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B(不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合)，过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积.例如：如图，点A(−2,1)，点B(−5,4)，因为AC=BC=3，所以点B为点A的等距点，此时点A的等距面积为9(1)点A的坐标是(0,1)，在点D(−3,−2).E(2,3).F(−1,−1)中，点A(2)点A的坐标是(3,1)，点A的等距点B在第四象限；①若点B的坐标是(92，−②若点A的等距面积不小于98.求此时点B的横坐标t2024-2025学年北京市育才学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）1、【答案】B【知识点】平移的性质2、【答案】D【知识点】点的坐标3、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】C【知识点】不等式的性质,命题与定理5、【答案】A【知识点】平行线的判定6、【答案】C【知识点】三角形三边关系7、【答案】A【知识点】垂线,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平移的性质8、【答案】B【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（共16分，每题2分）9、【答案】3【知识点】无理数10、【答案】±3【知识点】平方根11、【答案】22【知识点】三角形三边关系,等腰三角形的性质12、【答案】两个角是同一个角的补角【知识点】命题与定理13、【答案】75%【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图14、【答案】(5,2)【知识点】点的坐标15、【答案】50【知识点】平行线的性质16、【答案】①②③⑤⑦【知识点】平行线的判定与性质三、解答题（共68分）17、【解答】解：（1）原式=2−=2−2+2=3(2)(x−1)x−1=±5，x=6或x=−4.【知识点】平方根,实数的运算18、【解答】解：(1)&x−y=5①①+②，得：4x=8，解得x=2，将x=2代入①，得：y=−3，∴该方程组的解为&x=2(2){1−x⩽3解不等式①，得：x⩾−2，解不等式②，得：x⩽4，∴该不等式组的解集是−2⩽x⩽4，∴该不等式组的整数解为−2，−1，0，1，2，3，4.【知识点】二元一次方程组的特殊解法19、【解答】解：过点A作AD∥BC.∵AD∥BC，∴∠1=∠C，∠2=∠B，∵∠1+∠2+∠BAC=180∴∠BAC+∠B+∠C=180【知识点】平行线的判定,平行线的性质,三角形内角和定理20、【解答】证明：∵∠A=∠AEB，∠D=∠CED(已知)，且∠CED=∠AEB(对顶角相等)，∴∠A=∠D(等量代换)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，又∵EF∥AB(已知)，∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，∴∠C=∠BEF(两直线平行，同位角相等)。故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行;CD∥EF；两直线平行，同位角相等.【知识点】平行线的判定与性质,平行公理及推论21、【解答】解：（1）设每张“空中飞人”的票价是x元，每张“保卫地球”的票价是y元，根据题意，得&4x+y=210解得&x=40答：每张“空中飞人”的票价是40元，每张“保卫地球”的票价是50元；(2)设有a名同学选择“空中飞人”体验项目，则有(45−a)名同学选择“保卫地球”体验项目，根据题意，得40a+50(45−a)⩽2000解得a⩾25.所以a最小值答：最少有25名同学选择“空中飞人”体验项目.【知识点】一元一次不等式的应用22、【解答】解：（1）如图，△A'(2)由图可得，A'(0,1)，B'故答案为：A'(0,1)，B'(3)△A'B【知识点】点的坐标,作图-平移变换23、【解答】解：（1）由题意得，成绩在80⩽x<90这一组的的频数是17，∵随机抽取40名学生的成绩，∴成绩在70⩽x<80这一组的频数为：40−1−3−6−17=13，补全频数分布直方图：(2)①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40，①正确；由频数分布直方图得成绩在90⩽x<100这一组的频数是6，所以成绩为100分的学生不超过6人.②正确；故答案为：①②；(3)400×6+9答：估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数有150人.【知识点】频数（率）分布直方图,总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体24、【解答】解：（1）结论不成立，应该是∠BAE+∠E+∠B=360如图2，过点A作AP∥EM，∵AP∥EM,EM∥BN，∴EM∥AP∥BN，∴∠E+∠EAP=180∘，∴∠E+∠EAB+∠B=360(2)①过点F作PF∥EM，∵∠A=120∘，∠AEM=140∴∠ABC=100∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，∴∠DEF=12∠AEM=∵PF∥EM,EM∥BN，∴PF∥EM∥BN，∴∠PFE=∠DEF=70∘，∴∠EFD=60故答案为：60∘②∵∠AEM+∠EAB+∠ABC=360∴∠EAB=360∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，∴∠DEF=12∠AEM∵PF∥EM,EM∥BN，∴PF∥EM∥BN，∴∠PFE=∠DEF，∠PFB=∠FBC，∴∠EFD=180【知识点】平行线的性质25、【解答】解：（1）由题意，根据“k阶距离”的定义，∴点A(−1,2)和点B(0,4)的“14(2)∵点B在x轴上，∴设点B的横坐标为m，则点B的坐标为(m,0)，∵点A(−1,2)和点B(m,0)的“13∴1∴|−1−m|=5.∴−1−m=5或−1−m=−5，∴m=−6或4，∴点B的坐标为(−6,0)或(4,0).(3)∵点A(−1,2)和点B(a,b)的“12∴1∴|−1−a|+|2−b|=3，①当a⩽−1，且b⩽2时，得|−1−a|+|2−b|=−1−a+2−b，由此得出a+b=−2，②当a⩽−1，且b>2时，得|−1−a|+|2−b|=−1−a+b−2，由此得出b=6+a，则a+b=2a+6，∵b>2，∴6+a>2，∴a>−4∵a⩽−1，∴−4<a⩽−1.∴−8<2a⩽−2.∴−2<2a+6⩽4，即−2<a+b⩽4.③当a>−1，且b<2时，得|−1−a|+|2−b|=1+a+2−b，由此得出a=b，则a+b=2b，∵a>−1，∴b>−1，∵b<2，∴−1<b<2，∴−2<2b<4，∴−2<a+b<4，④当a>−1，且b⩾2时，得|−1−a|+|2−b|=1+a+b−2，由此得出a+b=4，综上所得，−2⩽a+b⩽4.【知识点】点的坐标四、附加题（共10分）26、【解答】解：(1)∵a，b都是整数，且〈a〉=2b，〈b〉=a+1∴&解得&a=−5∴a∴a2−(2)由题意得&1−x>3解得−3⩽x<−2，∴x的取值范围是−3⩽x<−2.【知识点】平方根,估算无理数的大小27、【解答】