全品高考备战2027年数学一轮学生用书06第34讲平面向量的综合问题【答案】听课手册

第34讲平面向量的综合问题●课前基础巩固【知识聚焦】1.(1)向量向量问题(2)向量运算【对点演练】1.5[解析]∵AC·BD=0,∴AC⊥BD,∴四边形ABCD的面积S=12|AC||BD|=12×5×252.2[解析]因为AB=mAM,AC=nAN,所以AB=mAM,AC=nAN.因为点O是BC的中点,所以AB+AC=mAM+nAN=m(AO+OM)+n(AO+ON)=2AO,整理得1-m2-n2AO=m2OM+n2ON,又M,O,N三点共线,所以ON=λOM,则有1-m2-n2AO=m23.300[解析]W=6×100×cos60°=600×12=300(J)4.重[解析]由题得OP-OA=λ(AB+AC),即AP=λ(AB+AC),根据向量加法的平行四边形法则知AB+AC=2AD(D为BC的中点),所以点P的轨迹一定过△ABC的重心.5.外心[解析]设D为BC的中点,则AC+AB=2AD,∵AC2-AB2=(AC+AB)·(AC-AB),∴2AP·BC=AC2-AB2=2AD·(AC-AB),又BC=AC-AB,∴AP·BC=AD·BC,∴BC·(AD-AP)=0,即BC·PD=0,∴BC⊥PD,∴点P一定是●课堂考点探究例1[思路点拨](1)利用向量垂直则数量积为0,求出AP=AD+16AB,再平方求向量的模即可.(1)A(2)B[解析](1)设AP=AD+λDC=AD+λAB,因为AP⊥BD,所以AP·BD=(AD+λAB)·(AD-AB)=AD2-λAB2+(λ-1)AB·AD=0,即4-9λ+(λ-1)×3×2×12=0,解得λ=16,所以AP=AD+16AD24+14+13(2)∵MA+MB+MC=0,∴MA+MB=-MC,设AB的中点为D,则MA+MB=2MD,∴C,M,D三点共线,即M为△ABC的中线CD上的点,且MC=2MD,∴M为△ABC的重心.∵|NA|=|NB|=|NC|,∴NA=NB=NC,∴N为△ABC的外心.∵PA·PB=PB·PC,∴PB·(PA-PC)=0,即CA·PB=0,∴PB⊥AC.同理可得,PA⊥BC,PC⊥AB,∴P为△ABC的垂心.故选B.变式题(1)C(2)2114[解析](1)连接AC,BD,由题意结合中位线定理可得HG∥AC,HG=12AC,EF∥AC,EF=12AC,∴HG∥EF,HG=EF,即四边形EFGH为平行四边形.∵BC=BA+AD+DC,∴AB2+CD2=AD2+BC2=AD2+(BA+AD+DC)2=AD2+BA2+AD2+DC2+2BA·AD+2BA·DC+2AD·DC,∴AD2+BA·AD+BA·DC+AD·DC=0,∴AD·(AD+DC)+BA·(AD+DC)=0,∴(AD+BA)·AC=0,即BD·AC=0,即BD⊥AC,∴BD⊥AC,又HG∥AC,HE(2)因为在正三角形ABC中,点E为AB边的中点,所以CE⊥AB,如图,以E为原点,EB,EC所在直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则E(0,0),A(-1,0),B(1,0),C(0,3),因为AD=13AC,所以AD=13AC=13,33,则D-23所以cos∠DOC=BD·EC|BD|·|EC例2[思路点拨]根据题意可得-G=F1+F2,则|G|=2F1B[解析]根据题意可得-G=F1+F2,则|G|=|F1+F2|=|FF12+故A错误;当θ=π2时,|G|=2F12+2F12·cosπ2=2|F1|,即|F1|=22|G|,故B正确;|G|=2F12+2F12·解得cosθ=-12,又θ∈(0,π),所以θ=2π3,故D错误.变式题A[解析]设真风风速、船行风速、视风风速、船速对应的向量分别为a,b,c,d,由题意知a+b=c,b=-d,则a=c+d,又c=(-3,-1),d=(1,3),∴a=(-2,2),∴|a|=22∈(1.1,3.3),故真风为轻风.故选A.例3[思路点拨](1)根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式即可求出tanA,再结合二倍角公式进行计算即可;(2)利用两角和的正弦公式求出sinC的值,再结合正弦定理以及三角形的面积公式进行计算即可.解:(1)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∵AB·AC=S,∴bccosA=12bcsinA,可得cosA=12sin∴tanA=2,∴tan2A=2tanA1-tan(2)由|CB-CA|=3得|AB|=c=3,∵tanA=2>0,∴0<A<π2∴sinA=255,cosA=55,∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=255×22+由正弦定理得csinC=bsinB,∴b=csin则S=12bcsinA=12×5×3×2变式题D[解析]因为(a+c)(sinA-sinC)+bsinB=asinB,所以由正弦定理得(a+c)(a