全品高考备战2027年数学一轮学生用书06第34讲平面向量的综合问题【正文】作业手册

第34讲平面向量的综合问题(时间:45分钟)1.设e是单位向量,若AB=3e,CD=-3e,|AD|=3,则四边形ABCD一定是 ()A.梯形 B.菱形C.矩形 D.正方形2.已知点P是△ABC的重心,则 ()A.AP=16ABB.AP=14ABC.AP=23ACD.AP=23AC3.在△ABC中,AB=2,AC=1,且(2AB+AC)·CB=6,则A= ()A.π6 B.C.π3 D.4.马戏表演中小猴子模仿人做引体向上运动的节目深受观众们的喜爱,当小猴子两只胳膊拉着单杠处于平衡状态时,每只胳膊的拉力大小为50N,此时两只胳膊的夹角为60°,则估算小猴子的体重(单位:kg)约为(参考数据:取重力加速度大小为10m/s2,3≈1.732) ()A.9.2 B.7.5C.8.7 D.6.55.[2025·长沙一中一模]已知菱形ABCD的边长为1,∠DAB=60°,E是BC的中点,AE与BD相交于点F,则AF·AB= ()A.23 B.56 C.1 D6.(多选题)无人机的飞行速度向量、风速向量会影响其实际飞行轨迹.无人机不受风影响时的飞行速度对应的向量称为空速向量,实际观测到的飞行速度对应的向量称为地速向量,其为空速向量与风速向量之和.无人机搭载的设备可监测线路缺陷,当无人机相对线路的横向偏移量(垂直线路方向的向量分量)超过2m/s或纵向偏移量(沿线路方向的向量分量,其标准值为4m/s)超过标准值1m/s时,需调整飞行姿态.已知某区域风速稳定,某次无人机计划以x轴正方向为线路巡检时,空速向量为(3,4)(单位:m/s),风速向量为(1,-1)(单位:m/s),则 ()A.地速大小为5m/sB.地速向量的方向与空速向量的方向相同C.纵向偏移量与标准值无偏差D.该无人机需要调整飞行姿态7.[2025·湖北孝感八校三模]在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边上的中线AD=72,那么BC=8.[2025·河南濮阳一模]向量a,b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,则以向量a,b为邻边的平行四边形的面积是.

9.若平面上的三个力F1,F2,F3作用于一点,且处于平衡状态,已知|F1|=1N,|F2|=6+22N,F1与(1)F3的大小;(2)F3与F1夹角的大小.10.已知在平面四边形ABCD中,AD=2,∠ADB=π4,BD是四边形ABCD外接圆的直径,AC·BD=2,则∠ADC= (A.5π12 B.C.7π12 D.11.[2025·金华十校一模]设θ为两个非零向量a,b的夹角,已知对任意t∈R,|a-tb|的最小值为12|a|,则θ= (A.π6 B.C.π6或5π6 D.π12.如图所示,一条河两岸平行,河的宽度为400m,一艘船从河岸的A地出发,向河对岸航行.已知船的速度v1的大小为|v1|=8km/h,水流速度v2的大小为|v2|=2km/h,船的速度与水流速度的合速度为v,那么当航程最短时,下列说法正确的是 ()A.船头方向与水流方向垂直B.cos<v1,v2>=-1C.|v|=217km/hD.该船到达对岸所需时间为3min13.[2025·辽宁大连育明中学最后一模]如图,一滑轮组中有两个定滑轮A,B,在从连接点O出发的三根绳的端点处挂着三个重物,它们所受的重力分别为4N,4N,7N,此时整个系统处于平衡状态,则cos∠AOB=.

14.如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,且满足BD=12BC,AE=23AC,则直线AD一定经过△ABC的(填“重心”“垂心”“内心”或“外心”);若线段BE和AD相交于点N,则15.在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=2,D,E是边BC上的点,且DE=13(1)若BD=13BC,M是边AB的中点,N是边AC上靠近A的四等分点,用向量AB,AC表示DN,(2)求AD·AE的取值范围.16.已知在△ABC中,BC=6,G,O分别为△ABC的重心和外心,且OG·BC=6,则