高一数学第二课时　统计图表的识别

第二课时统计图表的识别课标要求1.在问题情境中会用不同的统计图分析样本数据.2.能从统计图表中获取有价值的信息，估计总体分布的规律.【引入】抽取样本是为了从样本中获取信息，来估计总体的一些性质和特点，但是面对多而杂的数据，我们往往无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息.因此，必须借助于图、表、计算来分析数据，帮助我们从中找出数据的规律.一、几种常见的统计图表探究观察以下四种统计图，你能说出各自的优点吗？(1)条形图(如图).某小学一至五年级人数情况统计图(2)扇形图(如图).我国陆地地形分布情况统计图(3)折线图(如图).某市2024年各月降水量统计图(4)频率分布直方图(如图).提示条形图能直观的显示每组中的具体数据；扇形图能直观显示各部分所占总体的百分比；折线图能直观显示数据的变化趋势；频率分布直方图能直观显示数据的分布情况.【知识梳理】统计图表统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和频率分布直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势温馨提示条形图和折线图适用于描述离散型的数据，频率分布直方图适用于描述连续型数据.例1某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每天的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，最好选用的统计图表为()A.频率分布直方图 B.折线统计图C.扇形统计图 D.统计表答案B解析折线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋势，所以既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为折线统计图.思维升华选择统计图表整理数据的依据有两个：一是统计数据的目的和要求；二是数据的类型，即数据是离散的还是连续的.训练1某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩情况如下：甲的得分：95，75，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.为了了解两名同学数学考试成绩的变化情况，下列使用的统计图最方便的是()A.频率分布直方图 B.条形图C.扇形图 D.折线图答案D解析折线图更易于显示数据的变化趋势.二、利用统计图表对数据进行统计分析角度1扇形图例2某公司2024年在各个项目中总投资500万元，如图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占eq\f(8,21)，那么不少于3万元的项目投资共有()A.56万元 B.65万元C.91万元 D.147万元答案B解析由图可知，1万元以上的项目投资占1－0.46－0.33＝0.21＝21%，则投资1万元以上的资金共500×0.21＝105(万元).又在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占eq\f(8,21)，则不少于3万元的项目投资占1－eq\f(8,21)＝eq\f(13,21).故不少于3万元的项目投资为105×eq\f(13,21)＝65(万元).思维升华扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据.角度2条形统计图例3为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示.请根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)求抽取的学生数；(2)若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；(3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比.解(1)从统计图上可以看出，抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人).(2)喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为eq\f(106,300)，由于该校有3000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有eq\f(106,300)×3000＝1060(人).(3)该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占学校学生人数的比例为eq\f(45,300)×100%＝15%.思维升华条形图是一种以矩形的长度为变量的统计图，通常用横轴(横轴上的数字)表示样本类别(样本值)，用纵轴上的单位长度表示一定的数量.条形图主要用来比较两个或两个以上类别(只有一个变量)的样本，通常用于较小的数据分析.角度3折线统计图例4(多选)如图是2023年3月到2024年3月某市居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其中上面折线是同比涨跌幅情况折线图，下面折线是环比涨跌幅情况折线图(注：2024年2月与2023年2月相比较称同比，2024年2月与2024年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论正确的是()A.2023年3月至2024年3月该市居民消费价格同比均上涨B.2023年3月至2024年3月该市居民消费价格环比有涨有跌C.2024年3月该市居民消费价格同比涨幅最大D.2024年3月该市居民消费价格环比变化最快答案ABD解析根据同比涨跌幅情况折线图可知所有数值均为正，即同比均上涨，因此A正确；根据环比涨跌幅情况折线图可知，数值有正有负，即消费价格环比有涨有跌，因此B正确；同比涨跌幅情况折线图中，居民消费价格同比涨幅最大的是2023.09和2023.10这两个月，涨幅均为2.5，大于2024年3月该市居民消费价格同比涨幅2.3，因此C错误；环比涨跌幅情况折线图中，2024年3月该市居民消费价格环比变化最快，由1降到了－0.4，变化值为1.4，是最大的，因此D正确.思维升华1.观察折线图时，要首先确定横轴、纵轴表示的意义，然后观察各结点的数据以及变化情况.2.在折线统计图中，从折线的上升、下降可分为统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度.训练2(1)(多选)如图是某民航部门统计的某年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图.下列结论正确的是()A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B.深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降C.平均价格从高到低位于前三位的城市为北京、深圳、广州D.平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津、西安、上海答案ABC解析依题意，变化幅度看折线图，越接近零轴变化幅度越小，越远离零轴变化幅度越大，位于零轴下方者表明价格下降，位于零轴上方者表明价格上涨；平均价格看条形图，条形图越高其平均价格越高.由题图知ABC都正确，D错误.(2)(多选)为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中正确的是()A.芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%B.芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%C.芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多D.芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多答案ABD解析对于选项A，芯片、软件行业从业者中“90后”占总人数的55%，故选项A正确；对于选项B，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的(37%＋13%)×55%＝27.5%，故选项B正确；对于选项C，芯片、软件行业中从事技术岗位的“90后”占总人数的37%×55%＝20.35%，“80后”占总人数的40%，但从事技术的“80后”占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，故选项C错误；对于选项D，芯片、软件行业中从事市场岗位的“90后”占总人数的14%×55%＝7.7%，“80前”占总人数的5%，故选项D正确.【课堂达标】1.把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康.如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到()A.79% B.80%C.18% D.82%答案D解析79%＋1%＋2%＝82%.2.如图是五个国家公布的某季度国内生产总值(GDP)同比增长率，则这五个国家中该季度GDP同比增长率大于－7.5%的国家个数为()A.4B.3C.2D.1答案C解析从图中可以看出这五个国家中该季度GDP同比增长率大于－7.5%的国家为中国和澳大利亚，所以其个数为2.3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为______和______.答案20020解析该地区中小学生总人数为3500＋2000＋4500＝10000，则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20.4.甲、乙两个城市2024年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示，则这9天里，气温比较稳定的是________城市(填“甲”“乙”).答案甲解析从折线统计图可以很清楚地看到乙城市的气温变化较大，而甲城市气温相对来说较稳定，变化基本不大.一、基础巩固1.如图是某市2024年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是()A.4月1日 B.4月2日C.4月3日 D.4月5日答案D解析由折线图可以看出，该市日温差最大的一天是4月5日.2.甲、乙两所学校的男、女生比例如图所示，已知甲校学生总数为1500，乙校学生总数为1000，下列结论错误的是()A.甲校女生比乙校女生多 B.乙校男生比甲校男生少C.乙校女生比甲校男生少 D.甲校女生比乙校男生少答案D解析根据统计图表可知甲校男生和女生的人数均为750，乙校男生人数为400，女生人数为600，所以甲校女生比乙校女生多，故A正确；乙校男生比甲校男生少，故B正确；乙校女生比甲校男生少，故C正确；甲校女生比乙校男生多，故D错误.3.四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图.四个特点：(a)易于比较数据之间的差异；(b)易于显示各组之间的频数的差别；(c)易于显示数据的变化趋势；(d)易于显示每组数据相对于总数所占的比例.统计图与特点选配方案分别是：①与(a)；②与(c)；③与(d)；④与(b)，其中选配方案正确的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个答案B解析条形图易于比较数据之间的差异，故①与(a)；扇形图易于显示每组数据相对于总数所占的比例，故②与(d)；折线图易于显示数据的变化趋势，故③与(c)；直方图易于显示各组之间的频数的差别，故④与(b)，故正确的有2个.4.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00各自的点击量，统计数据如下.甲网站：28，20，38，41，55，24，64，52，66，70，67，72，73，58；乙网站：5，12，21，14，36，37，19，42，54，45，42，6，61，71.下列使用的统计图最方便调查的是()A.折线图 B.条形图C.扇形图 D.频率分布直方图答案A解析折线图能直观反映数据的变化趋势，故选A.5.小吴一星期的总开支分布如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图(1)图(2)A.1% B.2%C.3% D.5%答案C解析由题图(1)可知，食品开支占总开支的30%，由题图(2)可知，鸡蛋开支占食品开支的eq\f(30,30＋40＋100＋80＋50)＝eq\f(1,10)，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×eq\f(1,10)＝3%.6.如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图.已知该校在校学生为3000人，根据统计图计算该校共捐款________元.答案37770解析根据统计图，得高一年级人数为3000×32%＝960，捐款960×15＝14400(元)；高二年级人数为3000×33%＝990，捐款990×13＝12870(元)；高三年级人数为3000×35%＝1050，捐款1050×10＝10500(元).所以该校学生共捐款14400＋12870＋10500＝37770(元).7.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：下面的结论：①新农村建设后，种植收入减少；②新农村建设后，其他收入增加了一倍以上；③新农村建设后，养殖收入增加了一倍；④新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半，其中错误的是________.答案①解析设新农村建设前经济收入为a，则新农村建设后经济收入为2a，则由饼图可得新农村建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a，新农村建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的.8.如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的百分比为________.答案30%解析某校高一年级学生总数为60＋90＋150＝300(人)，骑自行车人数为90，骑自行车人数占高一年级学生总数的百分比为eq\f(90,300)×100%＝30%.9.某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图(1)是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题：图(1)(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？图(2)(3)若该校九年级共有200名学生，图(2)是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？解(1)由图(1)知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)，即该校对50名学生进行了抽样调查.(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，eq\f(18,50)×100%＝36%，即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，200÷20%＝1000(人)，eq\f(8,50)×1000＝160(人)，即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160.10.某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用.某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如下两张不完整的人数统计图：(1)本次被调查的学生有多少名？(2)补全上面的条形统计图(1)，并计算出喜好菠萝味牛奶的学生人数在扇形统计图(2)中所占圆心角的度数；(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味的多送多少盒？解(1)根据喜好核桃味的学生数，得本次被调查的学生数(样本容量)为10÷5%＝200(名).(2)喜好香橙味牛奶的学生数是200－38－62－50－10＝40，补全条形图如图，喜好菠萝味牛奶的学生人数为50，在扇形统计图中所占圆心角的度数为eq\f(50,200)×360°＝90°.(3)草莓味要比原味多送的盒数是eq\f(1200,200)×(62－38)＝144(盒).二、综合运用11.(多选)某校组织学生居家通过三种方式自主学习，每种学习方式人数分布如图(1)所示，解封后为了解学生对这三种学习方式的满意程度，利用分层随机抽样的方法抽取4%的同学进行满意率调查，得到的数据如图(2)所示.则下列说法中正确的是()A.样本量为240B.若m＝50，则本次自主学习学生的满意率不低于四成C.总体中对方式二满意的学生约为300人D.样本中对方式一满意的学生为24人答案ACD解析由扇形图可得总人数为1500＋2000＋2500＝6000，故样本量为6000×4%＝240，故A正确；当m＝50时，满意的人数为2000×0.3＋1500×0.2＋2500×0.5＝2150，故满意率为eq\f(2150,6000)<eq\f(2400,6000)＝0.4，故B错误；总体中对方式二满意的学生约为1500×0.2＝300(人)，故C正确；样本中对方式一满意的学生为2000×4%×0.3＝24(人)，故D正确.12.(多选)某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，绘制出8月份至12月份当地的人均月收入增长率统计图与人均月收入统计图.现给出如下信息，正确的有()A.10月份人均月收入增长率为2%B.11月份人均月收入约为1442元C.12月份人均月收入有所下降D.从上图可知该地10月份至12月份这三个月与8月份相比人均月收入均得到提高答案ABD解析在A中，10月份人均月收入增长率为2%，故A正确；在B中，11月份人均月收入约为1428×(1＋1%)≈1442