高一数学周测卷8　(范围：§9.1～§9.2)

周测卷8(范围：§9.1～§9.2)(时间：50分钟满分：100分)一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女老师的人数为()A.93 B.123 C.137 D.167答案C解析110×70%＋150×(1－60%)＝137.2.某校举办演讲比赛，五位评委给某位参赛选手的评分分别为84，84，86，m，87，若这组数据的平均数为85，则这组数据的中位数为()A.84 B.85 C.86 D.87答案A解析依题意84＋84＋86＋m＋87＝5×85，解得m＝84.该选手所得分从小到大依次为84，84，84，86，87，所以这组数据的中位数为84.3.某数学老师在统计班级50位同学的一次数学周测成绩的平均分与方差时，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为91，2700，新平均分和新方差分别为eq\o(x,\s\up6(－))，s2，若此同学的得分恰好为91，则()A.s2>2700 B.s2<2700C.eq\o(x,\s\up6(－))>91 D.eq\o(x,\s\up6(－))<91答案B解析由题知，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(49×91＋91,50)＝91，s2＝eq\f(1,50)×(2700×49＋0)<2700.4.100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有()A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆答案B解析由频率分布直方图，时速在[60，70)的汽车大约有100×(0.04×10)＝40(辆).5.某地区为了了解最近11天该地区的空气质量，调查了该地区过去11天PM2.5的浓度(单位：μg/m3)，数据依次为53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，m(m>50).已知这组数据的极差为40，则这组数据的第m百分位数为()A.71 B.75.5 C.79 D.72答案C解析因为这组数据的极差为40，数据中最小值为41，所以m应为最大值81，则81%×11＝8.91.将数据按从小到大排序为41，45，53，56，65，69，70，72，79，80，81，第9个数据为79，故这组数据的第m百分位数为79.6.某校举办知识竞赛，甲、乙两个组各派7名同学参加竞赛，测试成绩(单位：分，十分制)如图所示，则下列描述正确的有()A.甲组成绩的极差小于乙组成绩的极差B.甲、乙两组成绩的平均数相等C.甲、乙两组成绩的中位数相等D.甲组成绩的方差大于乙组成绩的方差答案C解析甲、乙两组成绩的极差都为4，故A错误；甲组成绩的平均数为eq\f(4＋5＋6＋6＋7＋7＋8,7)＝eq\f(43,7)，乙组成绩的平均数为eq\f(5＋5＋5＋6＋7＋8＋9,7)＝eq\f(45,7)，∴甲组成绩的平均数小于乙组成绩的平均数，故B错误；甲、乙两组成绩的中位数都为6，故C正确；甲组成绩的方差为eq\f(1,7)×[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(43,7)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(43,7)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6－\f(43,7)))eq\s\up12(2)×2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7－\f(43,7)))eq\s\up12(2)×2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(43,7)))eq\s\up12(2)]＝eq\f(76,49)，乙组成绩的方差为eq\f(1,7)×[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(45,7)))eq\s\up12(2)×3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6－\f(45,7)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7－\f(45,7)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(45,7)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－\f(45,7)))eq\s\up12(2)]＝eq\f(110,49)，∴甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差，故D错误.二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)7.小赵在某月(按30天计算)帮助某公司推销一种小饰品，其每日获得的利润(单位：元)情况如图所示，则下列说法正确的是()A.前半个月利润的总和高于后半个月利润的总和B.前半个月利润的标准差低于后半个月利润的标准差C.利润最高的是17日，最低的是30日D.20日到30日利润的极差大于100元答案BD解析根据折线图可知，前半个月利润的总和低于后半个月利润的总和，故A错误；由图知前半个月的利润比后半个月的稳定，故前半个月利润的标准差低于后半个月利润的标准差，故B正确；利润最高的是17日，但是最低的不是30日，故C错误；因为20日到30日利润的最大值大于150元，最小值低于50元，所以极差大于100元，故D正确.8.一组数据按从小到大排列为2，3，3，x，7，10，若这组数据的平均数是中位数的eq\f(5,4)倍，则下列说法正确的是()A.x＝4 B.众数为3C.中位数为4 D.方差为eq\f(23,3)答案BCD解析∵这组数据的平均数是中位数的eq\f(5,4)倍，∴eq\f(1,6)(2＋3＋3＋x＋7＋10)＝eq\f(5,4)×eq\f(3＋x,2)，解得x＝5，故A错误；众数为3，故B正确；中位数为eq\f(3＋5,2)＝4，故C正确；平均数为eq\f(5,4)×4＝5，方差为eq\f(1,6)×[(2－5)2＋(3－5)2＋(3－5)2＋(5－5)2＋(7－5)2＋(10－5)2]＝eq\f(23,3)，故D正确.三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)9.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示.分数段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是________.答案80解析依题意，可参加面试的比例为eq\f(100,400)＝0.210.由统计表知，样本中数据在[80，90]内的频率为eq\f(5＋1,24)＝0.25，由样本估计总体知，分数线大约为80，所以估计允许参加面试的分数线大约是80.10.某市共有男教师4000名，女教师10000名，该市教育局对本周周末组织的青年教师微课比赛用分层随机抽样的方法从全市教师中抽取350名评分，则男教师应抽取______名.经统计，某参赛教师在此次比赛中，男教师给出的平均分是91分，女教师给出的平均分是84分，则此参赛教师的平均分是______分.答案10086解析由题意分层抽样比为eq\f(350,14000)＝eq\f(1,40)，∴男教师应抽取4000×eq\f(1,40)＝100(名)参赛教师的平均分eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(91×100＋（350－100）×84,350)＝86(分).11.甲、乙两支羽毛球队队员的体检结果如下：甲队体重的平均数为60kg，方差为100；乙队体重的平均数为64kg，方差为200.又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶3，那么甲、乙两队全部队员的方差等于________.答案178解析由题知甲队体重的平均数为60kg，乙队体重的平均数为64kg，甲队队员在所有队员中人数所占权重为eq\f(1,1＋3)＝eq\f(1,4)，乙队队员在所有队员中人数所占权重为eq\f(3,1＋3)＝eq\f(3,4)，则甲、乙两队全部队员的平均体重为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×60＋eq\f(3,4)×64＝63kg.甲、乙两队全部队员体重的方差为s2＝eq\f(1,4)×[100＋(60－63)2]＋eq\f(3,4)[200＋(64－63)2]＝178.四、解答题(本题共3小题，共43分)12.(13分)一箱方便面共有50袋，用简单随机抽样方法从中抽取了10袋，并称其质量(单位：g)，结果为：60.561606061.559.559.5586060.(1)指出总体、个体、样本、样本量；(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数.解(1)总体：50袋方便面的质量，个体：每袋方便面的质量，样本：10袋方便面的质量，样本量10.(2)众数、中位数、平均数均为60.13.(15分)某果农选取一片山地种植红柚，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间[40，45)，[45，50)，[50，55)，[55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图，已知样本中产量在区间[45，50)上的果树株数是产量在区间[50，60]上的果树株数的eq\f(4,3)倍.(1)求a，b的值；(2)求样本数据的平均数和中位数.解(1)样本中产量在区间[45，50)上的果树有a×5×20＝100a(株)，样本中产量在区间[50，60]上的果树有(b＋0.02)×5×20＝100(b＋0.02)(株)，依题意100a＝eq\f(4,3)×100(b＋0.02)，①又根据频率分布直方图性质，得(a＋0.06＋b＋0.02)×5＝1，②联立①②得a＝0.08，b＝0.04.(2)根据频率分布直方图，从左到右每一组的频率分别为0.3，0.4，0.2，0.1.样本数据的平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝42.5×0.3＋47.5×0.4＋52.5×0.2＋57.5×0.1＝48，由0.3＋eq\f(1,2)×0.4＝0.5，所以面积相等的分界线为45＋2.5＝47.5.故样本数据的中位数为47.5.14.(15分)某篮球运动员的投篮命中率为50%，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划.为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出平均得分为15分，得分的方差为46.3；执行训练后，他统计了10场比赛得分，成绩(单位：分)分别是：8，9，12，14，14，15，16，18，21，23.(1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的平均数与方差；(2)如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据