三江学院《复变函数论与运算微积》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页三江学院《复变函数论与运算微积》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)是z的实部和虚部，若f(z)在z=z0处解析，则下列哪个条件一定成立？A.u(x,y)和v(x,y)在z=z0处连续B.u(x,y)和v(x,y)在z=z0处可微C.u(x,y)和v(x,y)在z=z0处满足柯西-黎曼方程D.u(x,y)和v(x,y)在z=z0处满足拉普拉斯方程2.设z=x+iy，下列哪个函数是z的共轭复数？A.z̅=x-iyB.z̅=x+iyC.z̅=-x+iyD.z̅=-x-iy3.设f(z)=e^z，则f(z)在z=0处的泰勒展开式的前三项是？A.1+z+z^2/2B.1+z-z^2/2C.1-z+z^2/2D.1-z-z^2/24.设f(z)=z^2，则f(z)在z=1处的留数是？A.1B.2C.0D.-15.设f(z)=sin(z)，则f(z)在z=π/2处的值是？A.1B.0C.-1D.i6.设f(z)=log(z)，则f(z)在z=1处的值是？A.0B.1C.iD.-i7.设f(z)=e^(1/z)，则f(z)在z=0处的奇点类型是？A.简单极点B.一级极点C.二级极点D.无穷远点8.设f(z)=z/(z-1)，则f(z)在z=1处的奇点类型是？A.简单极点B.一级极点C.二级极点D.无穷远点9.设f(z)=z^2+1，则f(z)在z=i处的零点类型是？A.单零点B.重零点C.二重零点D.三重零点10.设f(z)=e^(z^2)，则f(z)在z=0处的零点类型是？A.单零点B.重零点C.二重零点D.三重零点11.设f(z)=sin(z)cos(z)，则f(z)在z=0处的奇点类型是？A.简单极点B.一级极点C.二级极点D.无穷远点12.设f(z)=z/(z-1)^2，则f(z)在z=1处的奇点类型是？A.简单极点B.一级极点C.二级极点D.无穷远点13.设f(z)=z^2+1，则f(z)在z=i处的零点类型是？A.单零点B.重零点C.二重零点D.三重零点14.设f(z)=e^(z^2)，则f(z)在z=0处的零点类型是？A.单零点B.重零点C.二重零点D.三重零点15.设f(z)=sin(z)cos(z)，则f(z)在z=0处的奇点类型是？A.简单极点B.一级极点C.二级极点D.无穷远点16.设f(z)=z/(z-1)^2，则f(z)在z=1处的奇点类型是？A.简单极点B.一级极点C.二级极点D.无穷远点17.设f(z)=z^2+1，则f(z)在z=i处的零点类型是？A.单零点B.重零点C.二重零点D.三重零点18.设f(z)=e^(z^2)，则f(z)在z=0处的零点类型是？A.单零点B.重零点C.二重零点D.三重零点19.设f(z)=sin(z)cos(z)，则f(z)在z=0处的奇点类型是？A.简单极点B.一级极点C.二级极点D.无穷远点20.设f(z)=z/(z-1)^2，则f(z)在z=1处的奇点类型是？A.简单极点B.一级极点C.二级极点D.无穷远点二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪些函数在z=0处解析？A.f(z)=zB.f(z)=1/zC.f(z)=e^zD.f(z)=sin(z)2.下列哪些函数在z=0处有奇点？A.f(z)=zB.f(z)=1/zC.f(z)=e^zD.f(z)=sin(z)3.下列哪些函数在z=0处有零点？A.f(z)=zB.f(z)=1/zC.f(z)=e^zD.f(z)=sin(z)4.下列哪些函数在z=0处有极点？A.f(z)=zB.f(z)=1/zC.f(z)=e^zD.f(z)=sin(z)5.下列哪些函数在z=0处有留数？A.f(z)=zB.f(z)=1/zC.f(z)=e^zD.f(z)=sin(z)三、判断题（每题1分，共10分）1.复变函数的解析性是指函数在复平面上处处可微。（）2.复变函数的解析性是指函数在复平面上处处连续。（）3.复变函数的解析性是指函数在复平面上处处可导。（）4.复变函数的解析性是指函数在复平面上处处可积。（）5.复变函数的解析性是指函数在复平面上处处有界。（）6.复变函数的解析性是指函数在复平面上处处有界且可导。（）7.复变函数的解析性是指函数在复平面上处处有界且可微。（）8.复变函数的解析性是指函数在复平面上处处有界且可积。（）9.复变函数的解析性是指函数在复平面上处处有界且连续。（）10.复变函数的解析性是指函数在复平面上处处有界且解析。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.复变函数2.解析函数3.共轭复数4.留数5.零点五、简答题（每题6分，共18分）1.简述复变函数的解析性。2.简述复变函数的泰勒展开式。3.简述复变函数的留数定理。六、案例分析题（1题，满分12分）某公司拟投资一项新项目，该项目需投资1000万元，预计年收益为200万元。假设投资回报率恒定，求该项目在5年内的净现值。已知折现率为10%。解答：1.根据题意，该项目在5年内的净现值公式为：NPV=Σ(Ct/(1+r)^t)其中，Ct为第t年的现金流量，r为折现率，t为时间。2.根据题意，该项目在5年内的现金流量如下：第1年：200万元第2年：200万元第3年：200万元第4年：200万元第5年：200万元3.将现金流量代入净现值公式，得：NPV=200/(1+0.1)^1+200/(1+0.1)^2+200/(1+0.1)^3+200/(1+0.1)^4+200/(1+0.1)^54.计算得