第九章　第7课时　专题强化带电粒子在电场中的力电综合问题

第九章静电场第7课时专题强化：带电粒子在电场中的力电综合问题目标要求1.会用等效法分析带电粒子在电场和重力场中的圆。2.会用动力学、能量和动量观点分析带电粒子的力电综合问题。内容索引考点一带电粒子在重力场和电场中的圆考点二电场中的力电综合问题课时精练><考点一带电粒子在重力场和电场中的圆1.等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。2.3.举例例1

(2023·广某省市期末)空间中有竖直向上的匀强电场，电场强度E＝

。绝缘圆形轨道竖直放置，O点是它的圆心、半径为R，A、C为圆轨道的最低点和最高点，B、D为与圆心O等高的两点，如图所示。在轨道A点放置一质量为m，带电荷量为＋q的光滑小球。现给小球一初速度v0(v0≠0)，重力加速度为g，则下列说法正确的是A.无论v0多大，小球不会脱离轨道B.只有v0≥，小球才不会脱离轨道C.v0越大，小球在A、C两点对轨道的压力差也越大D.若将小球无初速度从D点释放，小球一定会沿轨道经过C点√若将小球无初速度从D点释放，由于F向上，所以小球一定能沿DC轨道经过C点，故D正确。例2

(多选)(2023某省市二模)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环固定在竖直平面内，O为环心，A为最低点，B为最高点，在大圆环所在的竖直平面内施加水平向右、电场强度大小为

(g为重力加速度)的匀强电场，并同时给在A点的小圆环一个向右的水平初速度v0(v0未知)，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆，则小圆环运动过程中A.动能最小与最大的位置在同一等势面上B.电势能最小的位置恰是机械能最大的位置C.在A点获得的初速度为D.过B点受到大环的弹力大小为mg√√小圆环在等效物理最低点速度最大，动能最大，在等效物理最高点速度最小，动能最小，根据沿电场线电势降低，可知φD>φC，可知其不在同一等势面上，A错误；小圆环在运动过程中，只有电势能、动能与重力势能的转化，即只有电势能与机械能的转化，则电势能最小的位置恰是机械能最大的位置，B正确；小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆，即小圆环通过等效物理最高点D的速度为0，对圆环分析有返回小圆环从A运动到B过程有电场中的力电综合问题><考点二1.动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法。(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题。2.能量的观点(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。3.动量的观点(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。(2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否为某方向上动量守恒。例3

(2023·湖某省市期末)如图所示，不带电物体A和带电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量分别为2m和m，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A相连，倾角为θ的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体B在一沿斜面向上的外力F＝3mgsinθ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度(已知弹簧形变量为x时弹性势能为

)，重力加速度为g，则在此过程中√假设B所受静电力沿斜面向下，当施加外力时，对B分析可知F－mgsinθ－F电＝0，解得F电＝2mgsinθ，假设成立，故B带负电，故A错误；当撤去外力瞬间，弹簧弹力还来不及改变，即弹簧的弹力仍为零，对物体A、B分析可知F合＝F电＋mgsinθ＝(m＋2m)a，解得a＝gsinθ，故C错误；例4

(2023·湖某省市一模)如图，一带电的平行板电容器固定在绝缘底座上，底座置于光滑水平面上，一光滑绝缘轻杆左端固定在电容器的左极板上，并穿过右极板上的小孔，电容器极板连同底座总质量为2m，底座锁定在水平面上时，套在杆上质量为m的带电环以某一初速度由小孔进入电容器后，最远能到达距离右极板为d的位置。底座解除锁定后，将两极板间距离变为原来的2倍，其他条件不变，则带电环进入电容器后，最远能到达的位置距离右极板√例5

如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；F＝qE＝ma ②①③l＝v0t ⑤④(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？返回课时精练1.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则下列说法正确的是A.小球带负电B.静电力与重力平衡C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D.小球在运动过程中机械能守恒√123456789由于小球在竖直平面内做匀速圆，所以重力与静电力的合力为0，即静电力与重力平衡，知静电力方向竖直向上，所以小球带正电，A错误，B正确；从a→b，静电力做负功，电势能增大，C错误；由于静电力对小球做功，故小球在运动过程中机械能不守恒，D错误。1234567892.(多选)(2023·黑龙江齐某省市八中模拟)如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧槽B处切线水平，一可视为质点的带正电小球从圆弧槽A处由静止释放，滑到B处离开圆弧槽做平抛运动，到达水平地面的D处，若在装置所在平面内加上竖直向下的匀强电场，重复上述实验，下列说法正确的是A.小球落地点在D的右侧B.小球落地点仍在D点C.小球落地点在D的左侧D.小球离开B到达地面的运动时间减小√123456789√1234567893.(多选)(2022·浙江6月选考·15)如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E＝

，a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则A.轨道半径r小的粒子角速度一定小B.电荷量大的粒子的动能一定大C.粒子的速度大小与轨道半径r一定无关D.当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动√123456789√123456789磁场的方向可能垂直纸面向里也可能垂直纸面向外，所以粒子所受洛伦兹力方向不能确定，粒子可能做离心运动，也可能做近心运动，故D错误。1234567894.(2023某省市三模)如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，AE竖直，空间存在平行于圆轨道面的匀强电场，从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点。若在A点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆，则小球在运动过程中A.E点的动能最小

B.B点的电势能最大C.C点的机械能最大

D.F点的机械能最小√123456789从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点，可知静电力和重力的合力方向沿FB方向斜向下，可知B点为“等效最低点”，F点为“等效最高点”，可知小球在F点速度最小，动量最小。由平衡条件可知，静电力水平向右，123456789可知小球在G点电势能最大，在C点电势能最小，因小球的电势能与机械能之和守恒，可知在C点机械能最大，在G点机械能最小，故选C。5.(2023·江某省市二模)如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，电场线与水平方向的夹角为θ，有一质量为m的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点，当小球静止时，细线OA恰好呈水平状态。若用外力F使小球绕O点做半径为L的匀速圆，在沿圆弧(图中虚线)从A点运动到O点正下方的B点的过程中(重力加速度为g)，小球电荷量保持不变，123456789下列说法正确的是123456789√当小球静止时，细线OA恰好呈水平状态，小球受重力mg、静电力F电、细线拉力FT作用，如图，1234567891234567896.(多选)(2023·山某省市一模)细线拉着一质量为m的带电小球在竖直平面内做半径为R的圆，该区域内存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，小球所受静电力水平向右，大小是其重力的

倍，圆A点在圆心的正上方，小球过A点时的速度大小为v0，方向水平向左，除受重力、静电力及细线的拉力外小球不受其他力的作用，小球可视为质点，重力加速度为g，123456789123456789√√在小球做圆的过程中如图，当小球到达B点时小球的速度最大，到达C点时速度最小，BC连线与竖直方向夹角为θ，123456789电场方向沿水平方向，则电势最高点和最低点应该在水平直径的两端，则C点不是电势能最大的位置，选项B错误；1234567897.如图所示，质量为m＝1.0kg、带正电且电荷量q＝1.0×10－4C的滑块从A点右侧光滑水平面以某一初速度冲上固定在竖直平面内的光滑圆轨道，并沿光滑圆轨道内侧运动到B处后离开圆轨道，恰好从C处无碰撞地冲上粗糙水平台面继续滑行0.3s停止运动，水平台面与滑块间的动摩擦因数μ＝0.2。整个装置处于竖直向下的匀强电场中，电场强度E＝1.0×105N/C。竖直圆轨道在A点和光滑水平面相切，圆轨道半径R＝0.1m，OB与水平面夹角θ＝37°。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：123456789(1)滑块在B处速度vB的大小；123456789答案2m/s

从C处在粗糙水平台面滑行至停止，由动量定理得μ(mg＋Eq)t＝mvC解得vC＝1.2m/s由B到C逆向看成类平抛运动，则B处的速度(2)滑块在A处受到圆轨道的支持力F大小。123456789答案124N由A到B由动能定理有在A处，由牛顿第二定律得123456789小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求：(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能；123456789小球从A到B，根据能量守恒定律得(2)小球经过O点时的速度大小；123456789小球从B到O，根据动能定理有(3)小球过O点后运动的轨迹方程。123456789答案

y2＝6Rx小球运动至O点时速度方向竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x轴和y轴，1234567899.(多选)(2024某省市模拟)如图所示，竖直平面内有圆心为