三江学院《近世代数》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页三江学院《近世代数》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为2，则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.素数阶群2.在群G中，若a是G的生成元，则a的阶是：A.1B.2C.|G|D.2|G|3.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为p（p为素数），则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.素数阶群4.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为4，则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.四阶群5.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为6，则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.六阶群6.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为8，则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.八阶群7.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为10，则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.十阶群8.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为12，则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.十二阶群9.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为14，则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.十四阶群10.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为16，则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.十六阶群11.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为18，则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.十八阶群12.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为20，则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.二十阶群13.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为22，则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.二十二阶群14.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为24，则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.二十四阶群15.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为26，则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.二十六阶群16.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为28，则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.二十八阶群17.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为30，则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.三十阶群18.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为32，则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.三十二阶群19.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为34，则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.三十四阶群20.设G为有限群，若G中任意元素a的阶为36，则G是：A.阿贝尔群B.循环群C.交换群D.三十六阶群二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是群的基本性质？A.封闭性B.结合性C.单位元D.逆元2.以下哪些是循环群的特征？A.有限性B.循环性C.交换性D.阿贝尔性3.以下哪些是阿贝尔群的特征？A.有限性B.结合性C.交换性D.阿贝尔性4.以下哪些是交换群的特征？A.有限性B.结合性C.交换性D.阿贝尔性5.以下哪些是素数阶群的特征？A.有限性B.结合性C.交换性D.阿贝尔性6.以下哪些是阿贝尔群的特征？A.有限性B.结合性C.交换性D.阿贝尔性7.以下哪些是循环群的特征？A.有限性B.结合性C.交换性D.阿贝尔性8.以下哪些是交换群的特征？A.有限性B.结合性C.交换性D.阿贝尔性9.以下哪些是素数阶群的特征？A.有限性B.结合性C.交换性D.阿贝尔性10.以下哪些是阿贝尔群的特征？A.有限性B.结合性C.交换性D.阿贝尔性三、判断题（每题1分，共10分）1.有限群中，任意元素a的阶必为有限数。（）2.循环群一定是阿贝尔群。（）3.阿贝尔群一定是交换群。（）4.交换群一定是阿贝尔群。（）5.素数阶群一定是循环群。（）6.循环群一定是交换群。（）7.交换群一定是阿贝尔群。（）8.素数阶群一定是阿贝尔群。（）9.有限群中，任意元素a的阶必为素数。（）10.有限群中，任意元素a的阶必为整数。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.群2.循环群3.阿贝尔群4.交换群5.素数阶群五、简答题（每题6分，共18分）1.简述群的基本性质。2.简述循环群的特征。3.简述阿贝尔群的特征。六、案例分析题（1题，满分12分）阅读以下案例，回答问题：案例：设G为有限群，|G|=30，求G的阶数。解答：1.分析G的阶数，根据有限群的性质，G的阶数必为有限数。2.由于|G|=30，且30=2×3×5，因此G的阶数必为30的约数。3.列出30的所有约数：1，2，3，5，