第十章素养综合检测

七年级

下册人教版初中数学(满分100分,限时60分钟)第十章素养综合检测一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2024天津南开期末)下列方程中,是二元一次方程的是

(

)A.2x-3=6

B.2x-3=yC.2x-y+z=1

D.xy=4B解析

A.2x-3=6只含有一个未知数,不是二元一次方程;B.2x-

3=y是二元一次方程;C.2x-y+z=1含有三个未知数,不是二元

一次方程;D.xy=4中含未知数的项的次数是2,不是二元一次

方程.故选B.2.(2024山东冠县期中)下列方程组,是二元一次方程组的是

(

)A.

B.

C.

D.

A解析

A.

是二元一次方程组;B.

含有3个未知数,不是二元一次方程组;C.

的第一个方程中x在分母上,不是整式方程,不是二元一次方程组;D.

的第一个方程中未知数x的次数是2,不是二元一次方程组.故选A.3.(2023北京顺义期末)把方程2x-y=4写成用含x的式子表示y

的形式,正确的是

(

)A.y=2x+4

B.x=

-2C.x=

+2

D.y=2x-4D解析方程2x-y=4,移项,得-y=-2x+4,系数化为1,得y=2x-4.故

选D.4.(2023山东济南历城期末)用代入消元法解二元一次方程组

时,将②代入①,正确的是

(

)A.5x+3(x-2)=22

B.5x+(x-2)=22C.5x+3(x-2)=66

D.5x+(x-2)=66A解析

把②代入①得5x+3(x-2)=22.5.(2023重庆万州期末)利用加减消元法解方程组

下列做法正确的是

(

)A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×5+②×(-2)D解析

A.①×5+②×2,得20x+19y=-38,没消去y;B.①×3+②×(-5),得-19x+30y=-60,没消去x;C.①×5+②×3,得25x+16y=-32,没

消去y;D.①×5+②×(-2),得31y=-62,消去了x.故选D.6.(2024河北邯郸邯山期末)已知方程组

则x+y+z的值是(

)A.3

B.4

C.5

D.6A解析

①+②+③,得2x+2y+2z=3+(-6)+9,∴x+y+z=3,故选A.7.【情境题·数学文化】(2024山东济南章丘期末)我国古典

数学文献中有一道题为“隔沟计算”:甲乙隔沟放牧,二人暗

里参详.甲云得乙九只羊,多你一倍正当;乙说得甲九只羊,两

家之数相当.两人闲坐恼心肠,画地算了半晌.这个题目的意

思是:甲、乙两个牧人隔着山沟放羊,两人都在暗思对方有多

少只羊,甲对乙说:“我若得你9只羊,则我的羊多你一倍.”乙

对甲说:“我若得你9只羊,则我们两家的羊就一样多了.”设

甲有x只羊,乙有y只羊,根据题意可列二元一次方程组为

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B

解析因为甲有x只羊,乙有y只羊,所以若甲得到乙的9只羊,

则甲有(x+9)只羊,乙有(y-9)只羊,此时x+9=2(y-9);若乙得到甲的9只羊,则乙有(y+9)只羊,甲有(x-9)只羊,此时y+

9=x-9,所以可得方程组

故选B.8.(2024江苏扬州期末)现有一道改编自《缉古算经》的题

目:“今有五十鹿入舍,小舍容四鹿,大舍容六鹿,需舍几何?”

大意为:今有50只鹿进圈舍,小圈舍可以容纳4头鹿,大圈舍可

以容纳6头鹿,若每个圈舍都住满,则可选择的方案有(

)A.6种

B.5种

C.4种

D.3种C解析设有小圈舍x个,大圈舍y个,则4x+6y=50,∴x=

,则方程组的非负整数解为

则有4种方案,故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)9.若方程(m+1)xy+3y|m|+x=5是关于x,y的二元一次方程,则m的

值为

.-1解析根据题意得|m|=1且m+1=0,解得m=-1.10.(2024北京海淀期末)已知

是关于x,y的二元一次方程2ax-3y=7的解,那么a的值是

.4解析∵

是关于x,y的二元一次方程2ax-3y=7的解,∴4a-9=7,解得a=4.11.(2024北京房山期末)已知二元一次方程2x+y=5,写出该方

程的所有正整数解:

.解析最小的正整数是1,所以从1开始试数:取x=1,得2×1+y=

5,解得y=3;取x=2,得2×2+y=5,解得y=1;取x=3,得2×3+y=5,解得

y=-1,不合题意.所以该方程的所有正整数解为

12.观察下表,可知方程组

的解是

.7x-3

y=50x…-125811…y…-19-12-529…8x-y

=62x…-125811…y…-70-46-22226…解析题表中两个方程相同的解即为方程组

的解,∴方程组的解是

13.(2024湖北荆门期末)已知方程组

若x+y=2024,则k=

.2022解析

①+②,得3x+3y=6+3k,则x+y=2+k.∵x+y=2024,∴2+k=2024,解得k=2022.14.(2023广东惠州惠城期中)已知二元一次方程2x+3y-1=0的

一个解为

则2a+3b+2022=

.2023解析把

代入方程得2a+3b-1=0,即2a+3b=1,则2a+3b+2022=1+2022=2023.15.【数形结合思想】(2024安徽芜湖期末)用四、大

小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图

所示图案,若点A(1.8,4.2),则点B的坐标是

.

(-4.2,1.2)解析设小长方形纸片的长为x,宽为y,依题意得

解得

∵点B在第二象限,∴点B的坐标为(-4.2,1.2).16.(2024浙江宁波镇海期中)蛟蛟、川川、书书一起参加数

学竞赛,每人都解出了其中的50道题,如果将其中只有1人解

出的题叫作难题,2人解出的题叫作中档题,3人都解出的题叫

作容,那么难题比容10道,则三人一共解出了

道题.80解析设三人解出的题中共有难题x道,中档题y道,容z

道,根据题意得

(①-②)÷2,得y+2z=70,∴x+y+z=(x+2y+3z)-(y+2z)=50×3-70=80,∴三人一共解出了80道题.三、解答题(共52分)17.(2024河北保定考)(8分)用指定方法解方程组:(1)

(代入法)(2)

(加减法)解析

(1)

把②代入①,得3(y+3)+2y=14,解得y=1.把y=1代入②,得x=1+3=4.∴原方程组的解为

(2)

由②×3+①,得10x=-10,解得x=-1.把x=-1代入②,得2×(-1)-y=-5,解得y=3.∴原方程组的解为

18.(2023重庆潼南期中)(8分)已知关于x,y的方程组

和方程组

的解相同.(1)求这两个方程组的解.(2)求2a+b的立方根.解析

(1)根据题意,得

解得

(2)∵

∴

解得

∴2a+b=2×2+3=7.∴2a+b的立方根为

.19.【新独家原创】【情境题·中华优秀传统文化】(8分)相传春秋时期墨翟用木头制成木鸟,这可以视为人类最早的风筝,东汉期间,改用纸做,叫作“纸鸢”.再后来纸鸢上装上哨子,发出风一样的声音,因此有了风筝的称呼.现在,工匠们与时俱进,可以制作各式各样的风筝.某风筝厂接到了“航空母舰”风筝和“齐天大圣”风筝两种类型共2000只风筝的订单.其中“齐天大圣”风筝的数量比“航空母舰”风筝的数

量的4倍少300只.求订单中两种类型的风筝各有多少只.解析设“航空母舰”风筝和“齐天大圣”风筝分别有x只

和y只,由题意得

解得

答:订单中“航空母舰”风筝和“齐天大圣”风筝分别有46

0只和1540只.20.(9分)小明从家到学校的路程为3.3千米,且从家到学校分

别为一段上坡路,一段平路和一段下坡路.如果保持上坡路每

小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡路每小时行5千米.那

么小明从家到学校要用一个小时,从学校到家要用44分钟,求

小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米.解析设小明家到学校上坡路是x千米,平路是y千米,下坡路

是z千米.由题意得

解得

答:小明家到学校上坡路是2.25千米,平路是0.8千米,下坡路

是0.25千米.21.(2023江苏扬州梅岭中学期中)(9分)已知关于x,y的方程组

甲看错了方程(1)中的a得到方程组的解为

乙看错了方程(2)中的b得到方程组的解为

求ba的值.解析

把

代入(2),得-8-b=-2,解得b=-6.把

代入(1),得4a+7=15,解得a=2.所以ba=(-6)2=36.22.(10分)为奖励优秀学生,某校准备购买一批文具袋和圆规

作为奖品.已知购买1个文具袋和2个圆规需21元,购买2个文

具袋和3个圆规需39元.(1)求文具袋和圆规的单价.(2)学校准备购买文具袋20个,圆规若干个,文具店给出两种

优惠方案:方案一:购买一个文具袋送1个圆规;方案二:购买圆规10个以上时,超出10个的部分按原价打八

折,文具袋不打折.①设购买圆规m个(m≥20),则选择方案一的总费用为

元,选择方案二的总费用为

元;②若学校购买圆规100个,则选择哪种方案更合算?