东北林业大学《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页东北林业大学《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.下列函数中，在x=0处连续的是：A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x/(x^2+1)D.f(x)=x/(x^2-1)2.极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：A.1B.0C.无穷大D.不存在3.设函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)在x=1处的导数是：A.1B.2C.3D.44.下列级数中，收敛的是：A.∑n=1∞(-1)^nB.∑n=1∞(1/n)C.∑n=1∞(1/n^2)D.∑n=1∞(n^2)5.设函数f(x)=e^x，则f(x)在x=0处的泰勒展开式的前三项是：A.1+x+x^2/2B.1+x+x^2/6C.1+x+x^2/12D.1+x+x^2/246.设函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)在x=1处的二阶导数是：A.6B.0C.-6D.37.下列级数中，绝对收敛的是：A.∑n=1∞(1/n)B.∑n=1∞(1/n^2)C.∑n=1∞(1/n^3)D.∑n=1∞(1/n^4)8.设函数f(x)=sinx，则f(x)在x=0处的泰勒展开式是：A.x-x^3/3!+x^5/5!-...B.x-x^3/3!+x^5/5!-...C.x-x^3/3!+x^5/5!-...D.x-x^3/3!+x^5/5!-...9.设函数f(x)=x^2，则f(x)在x=0处的导数是：A.0B.1C.2D.无穷大10.下列级数中，条件收敛的是：A.∑n=1∞(1/n)B.∑n=1∞(1/n^2)C.∑n=1∞(1/n^3)D.∑n=1∞(1/n^4)11.设函数f(x)=e^x，则f(x)在x=0处的泰勒展开式是：A.1+x+x^2/2B.1+x+x^2/6C.1+x+x^2/12D.1+x+x^2/2412.下列函数中，在x=0处连续的是：A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x/(x^2+1)D.f(x)=x/(x^2-1)13.极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：A.1B.0C.无穷大D.不存在14.设函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)在x=1处的导数是：A.1B.2C.3D.415.下列级数中，收敛的是：A.∑n=1∞(-1)^nB.∑n=1∞(1/n)C.∑n=1∞(1/n^2)D.∑n=1∞(n^2)16.设函数f(x)=e^x，则f(x)在x=0处的泰勒展开式的前三项是：A.1+x+x^2/2B.1+x+x^2/6C.1+x+x^2/12D.1+x+x^2/2417.设函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)在x=1处的二阶导数是：A.6B.0C.-6D.318.下列级数中，绝对收敛的是：A.∑n=1∞(1/n)B.∑n=1∞(1/n^2)C.∑n=1∞(1/n^3)D.∑n=1∞(1/n^4)19.设函数f(x)=sinx，则f(x)在x=0处的泰勒展开式是：A.x-x^3/3!+x^5/5!-...B.x-x^3/3!+x^5/5!-...C.x-x^3/3!+x^5/5!-...D.x-x^3/3!+x^5/5!-...20.设函数f(x)=x^2，则f(x)在x=0处的导数是：A.0B.1C.2D.无穷大二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在x=0处可导的是：A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x/(x^2+1)D.f(x)=x/(x^2-1)2.下列级数中，收敛的是：A.∑n=1∞(-1)^nB.∑n=1∞(1/n)C.∑n=1∞(1/n^2)D.∑n=1∞(n^2)3.设函数f(x)=e^x，则f(x)在x=0处的泰勒展开式的前三项是：A.1+x+x^2/2B.1+x+x^2/6C.1+x+x^2/12D.1+x+x^2/244.下列函数中，在x=0处连续的是：A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x/(x^2+1)D.f(x)=x/(x^2-1)5.极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：A.1B.0C.无穷大D.不存在6.设函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)在x=1处的导数是：A.1B.2C.3D.47.下列级数中，收敛的是：A.∑n=1∞(-1)^nB.∑n=1∞(1/n)C.∑n=1∞(1/n^2)D.∑n=1∞(n^2)8.设函数f(x)=e^x，则f(x)在x=0处的泰勒展开式的前三项是：A.1+x+x^2/2B.1+x+x^2/6C.1+x+x^2/12D.1+x+x^2/249.下列函数中，在x=0处连续的是：A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x/(x^2+1)D.f(x)=x/(x^2-1)10.极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：A.1B.0C.无穷大D.不存在三、判断题（每题1分，共10分）1.函数f(x)=x^2在x=0处可导。（）2.级数∑n=1∞(1/n^2)是收敛的。（）3.极限lim(x→0)(sinx/x)等于1。（）4.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处可导。（）5.级数∑n=1∞(-1)^n是收敛的。（）6.函数f(x)=e^x在x=0处的导数是1。（）7.级数∑n=1∞(1/n)是收敛的。（）8.函数f(x)=sinx在x=0处的泰勒展开式是x-x^3/3!+x^5/5!-...（）9.函数f(x)=x^2在x=0处的导数是2。（）10.级数∑n=1∞(1/n^3)是收敛的。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.极限2.无穷级数3.泰勒展开式4.导数5.收敛五、简答题（每题6分，共18分）1.简述极限的定义。2.简述无穷级数的定义。3.简述泰勒展