【ADAMS计算理论基础概述1900字】

ADAMS计算理论基础概述1.1ADAMS基本算法ADAMS所需的系统动力学方程是将多体动力学导出拉格朗日方程得到的最大数量坐标微分-代数方程（DAE）做为基础，通过选取惯性坐标系统中的三个直角坐标系，和坐标所确定的三个欧拉角作为笛卡尔坐标系的坐标，通过完整约束或非约束的方式将笛卡尔坐标转化为运动输出方程。ADAMS运动学方程通过ADAMS构造出机械仿真模型，软件会自动识别出系统建模与模型之间的运动副存在，并根据用户自己的设置在软件算法中定义的系统广义坐标里转化成代数方程，在此仅分析完全约束，假定代表运动学对的约束方程的数目为，则由系统的广义坐标矢量所建立的运动学约束方程为：对于运动学分析，通过将系统的自由度约束为零，并且对系统加载自由度（）的驱动约束，即可得到系统中确定的约束：通常情况下，驱动约束函数是由时间与系统广义坐标所构成的。在其集合的驱动约束和系统中运动约束的集合内必须是独立且兼容的，这种情况下，系统中的驱动运动学方程是确定的，可以等效为物体做确定运动。方程（3.7）定义的系统运动学约束与方程（3.8）定义的驱动约束被合并到系统的所有约束中：方程（3.7）表示nc个广义坐标定义的nc个非线性的方程组构成软件系统中的位置方程，将方程（3.7）进行推导得出速度的约束方程：ADAMS动力学方程解法求解ADAMS中动力学方程，通常使用两种解法，第一种对最大数量坐标微分-代数方程直接求解得到结果，第二种将最大数量坐标微分-代数方程用约束方程广义坐标向量其分解为独立和非独立的两种坐标，并进行化简。将DAE方程转化为ODE方程。为了实现方程的求解，令并代入DAE方程中使二阶微分方程实现降阶，并将得到的系统里的拉格朗日方程都用一阶微分的形式表现出来，得到的方程就是Index3微分代数方程。Index3的积分可通过式3.11表示：将上述方程3.11中运用一阶向后差分公式进行求解，得到雅可比矩阵，再使用牛顿-罗伯森法继续求解。通过改变方程的积分步长并让其减小直至到零时，上式雅可比矩阵显示为病态。通过降低指数就能有效的将速度积分的误差进行检测，为了提高方程得到数值解的稳定性，可以将微分方程进行降阶处理。ADAMS提供了两种降阶的方法可以看出，当积分步长减小并接近0时，上述雅可比矩阵显得病态。为了有效地监视速度积分的误差，可以使用指数降低方法。一般而言，微分方程的阶数越小，其数值解的稳定性越好。ADAMS还使用两种方法来降低阶数，即可通过式3.12和式3.13表示[41]。和的求解在方程3.8中没有违约，而且即使步长的极限为零，雅可比矩阵也没有发生病态现象，并得到式3.9：上式中，为了对方程组降阶，引入和来替代拉格朗日乘子，即。这种变化有效地将上述方程组的阶数降为1。因为只需要微分速度约束方程一次来显示地计算表达式和。运用SI1积分器，能够方便地监测和的积分误差，系统的加速度也趋向于更加精确。1.2ADAMS求解器比较（1）GstiffGstiff求解器为刚性稳定算法，采用多步、变阶（最高阶为6）、变步长、固定系数算法。可直接求解DAE方程，有I3、SI2、SI1三种积分格式。在预估中采用泰勒级数，而且其系数是假设步长不变而得到的固定系数，因而当步长改变时会产生误差。其奇特点是计算速度快，位移精度高，I3格式时速度、尤其加速度会产生误差，可以通过控制最大步长来控制求解中步长的变化，从而提高精度使仿真运行在定步长状态。当步长小时，Jacobian矩阵是步长倒数的函数会变成病态，SI2及SI1积分格式时Jacobian矩阵可以步长很小时仍能保持稳定。该算法可以适应很多仿真分析问题。（2）WstiffWstiff求解器为刚性稳定算法，采用多步、变阶（最高阶为6）、变步长、变系数算法。可直接求解DAE方程，有I3、SI2、SI1三种积分格式。在预估中采用NDF（NewtonDividedDifference）公式用于预估，可以根据步长信息修改相应阶的系数，而且步长改变并不影响精度，因而更具健壮性，更稳定。但仿真时间比Gstiff长。（3）ABAMABAM求解器为非刚性稳定算法，采用多步、变阶算法(最高阶为12)、变步长算法。适合求解低阻尼、瞬态系统，尤其适合求解非刚性系统但存在突变或高频的系统，ABAM利用坐标分块技术将DAE方程变为ODE方程，仅独立坐标被积分求解，其他非独立坐标利用约束方程（代数方程）求解。（4）RKF45RKF45非刚性稳定算法，采用单步算法，是以上多步算法的补充，但在积分计算时计算导数费时，而且与其他算法相比不能给出高精度结果，且速度比ABAM积分器慢。考虑到回