数据的离散程度+第2课时利用数据的集中趋势和离散程度做决策+课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十四章数据的分析第2课时利用数据的集中趋势和离散程度做决策素养目标1.学会运用方差分析数据并进行优化选择和决策.2.综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．3.通过解决简单的实际问题，形成一定的数据意识，提高解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值．说一说方差的计算公式和方差的意义.方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小．数据分布比较分散数据分布比较集中

只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用方差比较两组数据的离散程度.数据波动小时，平均数更具有代表性.复习引入探索新知2024年奥运会潘展乐以40秒40的成绩勇夺冠军，为国家争得了荣誉.现在为了培养新人，教练要从甲、乙两名运动员中选取一名运动员作为重点培养对象，根据平时的成绩，应该选择哪一名运动员呢?次序 12345678运动员甲的成绩/秒53.153.453.853.553 53.6 53.4 53.2运动员乙的成绩/秒5352.953.85453.253.852.853.5

例（教材172页例2）

自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量－标准含量）.甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如表所示.甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499典型例题甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499（1）如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL，此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格？解：甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如表所示．甲组误差/mL1－4－2－13－25－211乙组误差/mL－4－74－50645－2－1从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的.甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499（2）哪条灌装线的灌装质量更好？可通过哪些统计量来关注饮料的质量？甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为x甲=501+496+…+50110=500x乙=496+493+…+49910=500两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量.甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499（2）哪条灌装线的灌装质量更好？可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为(501－500)2+(496－500)2+…+(501－500)210

=

6.6(496－500)2+(493－500)2+…+(499－500)210

=

18.8

可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小.根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好.方差只能反映样本的稳定性，而不能反映样本的一般水平.因而在用样本估计总体时，通常要综合考虑样本平均数与样本方差，再作出判断.结论归纳射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为(单位：环):甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9.教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：变式训练选手平均数众数 中位数方差甲8b80.4乙a9c3.2根据以上信息，请解答下面的问题：(1)a=__,b=8,c=__;(2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么?(3)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会______(填“变大”、“变小”或“不变”).解：教练选择甲参加射击比赛的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定.89变小例2（教材173页例3）

甲、乙两地同一天的气温记录如表所示.两地的气温有什么差异？时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615典型例题为了直观地观察两地气温的特点，可以以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示.解：得到下图.从折线图中可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地．为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较.①通过数据的集中趋势分析两地的气温差异：时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615平均数、中位数、众数.两地气温的平均数分别为x甲11+9+…+1313==16x乙13+11+…+1513==16平均数相等.时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615将两地气温按从小到大排列，可得甲地9101112131416161821212324乙地11121314151516171718192021中位数都是16.①通过数据的集中趋势分析两地的气温差异：时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615将两地气温按从小到大排列，可得甲地9101112131416161821212324乙地11121314151516171718192021众数：甲地是16和21.乙地是15和17.重复次数太少，不具有代表性.①通过数据的集中趋势分析两地的气温差异：时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615平均数/℃中位数/℃众数/℃甲地161616和21乙地161615和17①通过数据的集中趋势分析两地的气温差异：从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显.时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615两地气温的方差分别为方差②通过数据的离散程度分析两地的气温差异：由

可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定.

1.甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试.每人投篮10组，每组投篮10次，两名运动员投篮10组命中的次数如下表所示.选自教材第174页练习第1题哪名运动员的投篮更稳定？甲869681077109乙78989881067巩固练习解：甲运动员投篮命中次数的平均数为乙运动员投篮命中次数的平均数为甲869681077109乙78989881067甲运动员投篮命中次数的方差为乙运动员投篮命中次数的方差为由平均数相同，

可知，乙运动员的投篮更稳定.

2.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每

天出次品的数量（单位：件）如下表所示.选自教材第174页练习第2题（1）分别计算两组数据的平均数和方差；解：两组数据的平均数分别为x甲0+1+0+2+2+0+3+1+2+410==1.5甲0102203124乙2311021101x乙2+3+1+1+0+2+1+1+0+110==1.2两组数据的方差分别为(0－1.5)2+(1－1.5)2+…+(4－1.5)210

=

1.65(2－1.2)2+(3－1.2)2+…+(1－1.2)210

=

0.76甲0102203124乙2311021101（2）哪台机床的性能比较好？即：出次品的平均数小，且波动较小(方差小)的.由x甲

>x乙，可知，乙机床的性能比较好.

机床平均数方差甲1.51.65乙1.20.76课堂检测1.下表记录了八(1)班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩(满分：120分)的平均数与方差.根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

同学甲乙丙丁平均数109108113113方差4.11.04.30.8D2.某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，7个月后得到如下统计结果：施肥方案甲乙丙丁单穗粒数的平均数42.0236.3436.5842.02单穗粒数的方差114.7765.81170.3266.38在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁D3.寒假期间，滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档，甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示：从平均数来看，甲同学成绩较好(答案不唯一).结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪成绩：______________________________________________4.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A.甲

B.乙C.丙

D.丁队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.81.34C如何表现一组数据的集中趋势和离散程度？

平均数离差平方和数据中位数众数总体平均数样本估计总体方差总体方差样本估计总体离散程度集中趋势课堂小结课后分层作业1.基础层：教材174-175页习题24.2第2，4题某校为了解七年级共4