数据的四分位数课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十四章数据的分析24.3数据的四分位数素养目标1.了解百分位数，并借助百分位数认识四分位数2.会计算四分位数，能够画出箱线图．3.了解四分位数与箱线图的关系，能读懂箱线图，能够借助箱线图分析数据的分布信息．复习导入同学们，上节课我们认识了平均数、中位数和方差等，知道它们能帮我们从不同角度描述数据.但数据‘故事”远不止于此，就像看一场比赛，知道单个选手的名次还不够，要是能直观看到整体的成绩分布、差区间，是不是对比赛形势把握更准?今天，我们要学习四分位数和箱线图，它们能把数据的分布特征，用洁图形清晰呈现.问题：为有效备战中考体育，某校初二年级进行跳绳摸底排查。为了制订男生跳绳项目合格成绩的衡量标准，随机抽取26名男生的每分钟跳绳测试成绩，获得以下数据(单位：个/分)：108,150,170,124,169,142,154,43,139,167,149,165,191,208,259,184,120,134,96,125,130,172,168,170,174,130.探究新知一---四分位数请思考下列问题，并与你的同伴交流。【问题1】让一半(即50%)男生的跳绳成绩能达到良好，选择什么数据作标准?【问题2】让25%男生的跳绳成绩能达到优秀，选择什么数据作标准?【问题3】让75%男生的跳绳成绩能达到合格，选择什么数据作标准?43,96,108,120,124,125,130,130,134,139,142,149,150,154,165,167,168,169,170,170,172,174,184,191,208,259.解决问题从小到大排列：【问题1】让一半(即50%)男生的跳绳成绩能达到良好，选择什么数据作标准?

【问题2】让25%男生的跳绳成绩能达到优秀，选择什么数据作标准?170个【问题3】让75%男生的跳绳成绩能达到合格，选择什么数据作标准?即25%的男生的跳绳成绩不合格

130个从小到大排列：43,96,108,120,124,125,130,130,134,139,142,149,150,154,165,167,168,169,170,170,172,174,184,191,208,259.总结四分位数的概念一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份.将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息.某校为了制订男生跳绳项目合格成绩的衡量标准，随机抽取26名男生的1分钟跳绳测试成绩，获得以下数据(单位：个)：从小到大排列：典型例题43,96,108,120,124,125,130,130,134,139,142,149,150,154,165,167,168,169,170,170,172,174,184,191,208,259.【问题】求这组数据的四分位数.下四分位数：Q1=130个至少有25%的男生一分钟的跳绳个数小于或等于130个。中位数：Q2=152个 只有50%的男生一分钟的跳绳个数小于或等于152个。上四分位数：Q3=170个至少有75%的男生一分钟的跳绳个数小于或等于170个。1.有下列数据:4,8,12,16,20,24,28。这组数据的下四分位数为___，中位数为___，上四分位数为___

变式训练816242.某校20个班参加课本剧表演比赛，通过简单随机抽样，抽得8个班的比赛得分如下：91,90,94,87,93,96,91,85,则这组数据的25％分位数为_______．88.53.一组数据按从小到大排列为：2022253538a5055．若这组数据的下四分位数与上四分位数的和是81.5，则m=

_____．36.5+

=81.5402022253538a505536.523.5

确定一组数据的四分位数的步骤：(1)找出这组数据的中位数；(2)分别找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，作为这组数据的下四分位数和上四分位数.知识归纳问题：那如何确定四分位数?探索新知二---箱线图的概念为了更加直观地观察数据的分布特征，我们可以用数据的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图．箱体须线须线最小值最大值第一四分位数第二四分位数第三四分位数整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距．例（教材179页）根据表中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.解：将表中两地的气温(单位：℃)分别按从小到大的顺序排列，可得甲地9101112131416161821212324乙地11121314151516171718192021甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615Q2甲地：Q1=11.5，乙地：Q1=13.5.甲地：Q3=21，乙地：Q3=18.5.典型例题在同一幅图中画出两地气温的箱线图如图所示．051015202530气温/℃甲地乙地可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大.甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度.知识归纳按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数：先找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；然后找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的第一四分位数和第三四分位数.利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况.变式训练某校随机抽取两个班级各20名学生的数学考试成绩(满分100分)如下：班级A成绩:60,85,55,75,45,90,70,65,88,72,80,50,95,68,78,80,92,60,75,82;班级B成绩:85,65,78,92,60,75,88,68,70,80,95,62,76,83,65,72,85,78,90,82.绘制箱线图如下.根据箱线图，回答下列问题：(1)分别写出两个班级成绩的中位数；(2)判断哪个班级成绩的离散程度更大，并说明依据.解：(1)班级A成绩的中位数是75分，班级B成绩的中位数是78分.(2)离散程度可通过箱线图中“箱子”的长度判断，“箱子”越长，离散程度越大.班级A“箱子”长度大于班级B，所以班级A成绩离散程度更大.1.某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示.选自教材第180页练习第1题（1）这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数分别是多少？最大值110最小值30Q1=40Q2=50Q3=80巩固练习（2）请分析这个月空气质量的特点.最大值110最大值30空气质量指数低于40的天数约占总数的25%；空气质量指数低于50的天数约占总数的50%；空气质量指数高于80的天数约占总数的25%；空气质量指数在40~80之间的天数约占总数的50%.Q1Q2Q32.计算第149页“问题1”中每组数据的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较两个小组的跳绳成绩特点.甲组182194143185156乙组199148242170141解：将数据按照从小到大的顺序排列选自教材第180页练习第2题甲组143156182185194乙组141148170199242Q2Q1=149.5Q1=144.5Q3=189.5Q3=220.5在同一幅图中画出两组跳绳成绩的箱线图，如图所示.甲组的跳绳成绩比乙组的稳定.甲组跳绳成绩的中位数大于乙组跳绳成绩的中位数.乙组跳绳成绩的波动明显比甲组的大.3.任何一组数据的四分位数，是否都恰好能把这组数据分成四等份？举例说明.将数据平均分成四份，每份数据个数相等.解：不能.例如有9个数据从小到大排列：1

2

3

4

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7

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9Q2Q1=2.5Q3=7.5选自教材第180页练习第3题课堂检测1.现有一组数据分别为106,113,96,98,100,102,104,111,则这组数据的第一四分位数是()A.113 B.99 C.102 D.982.有一组被墨水污染的数据:4,17,7,14,★,●,■,16,10,4,4,11,其箱线图如下：则下列说法不正确的是()A.这组数据的第一四分位数是4B.这组数据的中位数是10C.这组数据的第三四分位数是15D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18BB3.如图，这是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是_______(填“甲地”或“乙地”).甲地4.有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法错误的是（）A.这组数据的下四分位数是4B.这组数据的中位数是10C.这组数据的上四分位数是15D.被墨水污染的数据中有一个数是3，有一个数是18B如何理解百分位数和四分位数？它们有什么区别？箱线图该怎么画？它是怎样反映数据的分布信息的？数据百分位数分布信息三个特殊的百分位数四分位数箱线图图形表示课堂小结课后分层作业基础层：教材第180~181页习题24.3第1,2,3,4题.【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T.用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小