2026新教材数学 10.3　实际问题与二元一次方程组 教学课件七年级下册

第十章二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程组(1)初中数学人教版（2024）七年级下册学习目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决相关问题.(重点)2.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤.(重点)3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，发展模型观念和应用意识.(难点)课堂引入1.解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法.2.(1)用代入消元法解二元一次方程组的步骤：(2)用加减消元法解二元一次方程组的步骤：实际问题与二元一次方程组问题养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675

kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940

kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛1天需饲料18~20

kg，每头小牛1天需饲料7~8

kg.你能通过计算检验他的估计吗？(1)如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？提示只要求出每头大牛和每头小牛1天各需的饲料数量，就可以检验他的估计是否正确.(2)题目中哪些是已知量，哪些是未知量？你如何设未知数？提示已知量：大牛小牛原来和现在一天约用饲料多少千克.未知量：每头大牛小牛一天各需要用饲料多少千克.设未知数：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.(3)题中有哪些等量关系？提示大牛用的饲料＋小牛用的饲料＝1天约需用饲料.30头大牛和15头小牛一天需用饲料为675

kg，30x＋15y＝675；(30＋12)头大牛和(15＋5)头小牛一天需用饲料为940

kg，(30＋12)x＋(15＋5)y＝940；12头大牛和5头小牛需用饲料为(940－675)kg.12x＋5y＝940－675.(4)请完整的写出本题的解答过程.

例某学校现有甲种材料35

kg，乙种材料29

kg，活动课要求学生制作A，B两种型号的工艺品，用料情况如表：

需甲种材料需乙种材料1件A型工艺品0.9kg0.3kg1件B型工艺品0.4kg1kg(1)利用这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件；

例某学校现有甲种材料35

kg，乙种材料29

kg，活动课要求学生制作A，B两种型号的工艺品，用料情况如表：(2)若甲、乙两种材料的单价分别为8元/kg和10元/kg，问制作A，B两种型号的工艺品的材料费各多少钱？解制作一件A型工艺品需要的材料费为0.9×8＋0.3×10＝10.2(元)，制作一件B型工艺品需要的材料费为0.4×8＋1×10＝13.2(元)，则制作A型工艺品需要的材料费为10.2×30＝306(元)，制作B型工艺品需要的材料费为13.2×20＝264(元).

需甲种材料需乙种材料1件A型工艺品0.9kg0.3kg1件B型工艺品0.4kg1kg反思感悟(1)用二元一次方程组解决实际问题，要充分利用题目中的条件，列出独立的两个方程.(2)估计只是经验之谈，数据才能说明问题.跟踪训练把长18米的钢材锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有2段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？如果不准确，那2米和1米的各有多少段？

课堂小结利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路：1.甲、乙两数的和为10，差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为

.

课堂练习

2.某校春季运动会比赛中，七年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6∶5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.请你算一算两个班的得分各是多少.

课堂练习3.某单位组织34人分别到五台山和平遥古城旅游，到五台山的人数比到平遥古城的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？

课堂练习4.笼中有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，求蛐蛐和蜘蛛各几只？(注：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿)

课堂练习

课堂练习

400课堂练习

课堂练习

课堂练习第十章二元一次方程组10.3

实际问题与二元一次方程组(2)初中数学人教版（2024）七年级下册学习目标1.能够根据几何图形与图文信息，列出二元一次方程组解决几何图形、工程类相关问题.(重点)2.进一步理解和体会利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.(难点)课堂引入1.用二元一次方程组解决的实际问题一定含有两个未知量，能找到两个相等关系.2.列方程组解应用题的一般步骤：(1)设：分析所有的已知量、未知量，恰当地设未知数.(2)列：找相等关系，列二元一次方程组.(3)解：解二元一次方程组.(4)答：检验解的合理性，写出答案.实际问题与二元一次方程组例1

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200

m、宽100

m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？(1)认真分析本题中的数量关系，解决上述问题；

例1

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200

m、宽100

m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？(2)是否还有其他设计方案？

跟踪训练1

将一副直角三角板按如图方式摆放，图中α比β的3倍多10°，则α－β＝

°.

50

解：选择的方程组为

(填“甲”或“乙”)，

设x为

；

y为

.

课堂小结1.解决工程问题，有时我们需要把工作总量看作单位“1”.2.工作总量、工作效率和工作时间之间的关系式为工作总量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作总量÷工作时间；工作时间＝工作总量÷工作效率.1.如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形.已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为A.6 B.8 C.10 D.12课堂练习√

√

课堂练习3.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝

.0

课堂练习4.一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求此正方形的边长.

课堂练习5.一批零件共1

100个，如果甲先做5天后，乙加入合作，再做8天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做9天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件？

课堂练习6.某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区(如图1)，要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图2，已知每个大棚的周长为44米.求每个大棚的长和宽各是多少？

课堂练习7.风力发电是一种绿色环保的发电方式，一般主要分布在山顶、海上、草原等地区.其中一套风力发电设备(如图)由一个风机塔筒和三个风机叶片组成，其中碳纤维材料是必须的材料，据了解15吨的碳纤维材料可以制作30个风机塔筒或60个风机叶片.(1)1吨碳纤维材料可以做多少个风机塔筒或多少个风机叶片？(5分)课堂练习

课堂练习(2)现有75吨碳纤维材料，一共可以做______套风力发电设备.(5分)

课堂练习第十章二元一次方程组10.3

实际问题与二元一次方程组(3)初中数学人教版（2024）七年级下册学习目标1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.(重点)2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.(难点)情境引入目前，我国物流业蓬勃发展，这离不开运输，运输方式包括航空、铁路、公路、水运等，当前国内运输主要以铁路和公路为主.这节课我们将学习运输中的运价运费、行程等较复杂的实际问题.实际问题与二元一次方程组问题1

公路的运价为1.5元/(吨·千米)，里程为10千米，货物重量为200吨，则公路运费为多少元？提示1.5×10×200＝3

000(元).问题2

铁路的运价为1.2元/(吨·千米)，原料重量为100吨，里程为20千米，则铁路运费为多少元？提示1.2×20×100＝2

400(元).问题3

公路的运价为1.5元/(吨·千米)，里程为10千米，货物重量为x吨，则公路运费为多少元？提示1.5×10x＝15x(元).问题4

铁路的运价为1.2元/(吨·千米)，原料重量为y吨，里程为20千米，则铁路运费为多少元？提示1.2×20y＝24y(元).问题5

你了解运费的单位“元∕(吨·千米)”的含义吗？提示运费按每吨每千米收取.例如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1

000元的原料运回工厂，制成每吨8

000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15

000元，铁路运费97

200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解设产品重xt，原料重yt，根据题意得

产品xt原料yt合计公路运费/元1.5×20x1.5×10y15

000铁路运费/元1.2×110x1.2×120y97

200价值/元8

000x1

000y

例如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1

000元的原料运回工厂，制成每吨8

000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15

000元，铁路运费97

200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

反思感悟对于稍复杂的实际问题，可通过画图、列表等方式，帮助分析题目中的相等关系，分步表示数量之间的关联，更方便地列出方程组.跟踪训练(1)某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为0~3

千米，超过3

千米的部分按每千米另行收费.小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了4.5

千米，付车费5.25元.”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了6

千米，付车费7.5元.”①出租车的起步价是多少元？超过3千米后每千米收费多少元？

跟踪训练(1)某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为0~3

千米，超过3

千米的部分按每千米另行收费.小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了4.5

千米，付车费5.25元.”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了6

千米，付车费7.5元.”②小明乘出租车从学校到汽车站走了8.5

千米，应付车费多少元？

(2)一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如表(两次两种货车都满载)：现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？

第一次第二次甲种货车的车辆数(辆)25乙种货车的车辆数(辆)36累计运货吨数(吨)15.535课堂小结1.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它连续几天一共采了112个，平均每天采14个，问这几天当中有几天晴天，几天雨天？课堂练习

2.某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100

kg，现在有含蛋白质分别为20%，12%的两种配料.用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？

课堂练习3.小明家离学校1

880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.他跑步去学校共用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度为4.8千米/时，在下坡路上的平均速度为12千米/时，那么小明在上坡路上用了多少分钟？(温馨提示：计算时请注意单位)

课堂练习4.某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜51.5荞麦41改种蔬菜和