人教版八年级下册数学24.3数据的四分位数（教学课件）课件

24.3数据的四分位数第二十四章

数据的分析人教版八年级下册学习目标能计算一组数据的四分位数，知道箱线图可以直观反映数据分布的信息.

一了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义．二1情境引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6小结梳理7布置作业2合作探究情境引入刻画数据的集中趋势统计量平均数中位数众

数离差平方和方

差四分位数引言

集中趋势和离散程度都是数据分布某一方面的特征.为了获取数据更多的信息，人们还关心数据整体的分布情况.刻画数据的离散程度合作探究问题

某银行有A和B两个理财产品经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下：A4.773.986.444.892.153.853.643.213.182.024.114.10B3.183.843.993.673.403.604.104.214.154.443.873.91如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品?合作探究

团队B团队A方差在具体问题中所表示的含义需结合问题背景进行解释.这里产品收益率的方差表示投资的风险.合作探究思考

如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？分析：平均数和方差虽然可以反映产品收益率的集中趋势和离散程度，但无法反映出投资客户关心的这些信息.因此，我们需要能反映产品收益率更多分布信息的统计量.合作探究百

分

位

数

的概念

一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数，相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息.合作探究2.022.153.183.213.643.853.984.104.114.774.896.44中位数3.91550%分位数中位数3.195中位数4.4425%分位数75%分位数第二四分位数第一四分位数第三四分位数合作探究四

分

位

数

的概念

由于3.195，3.915，4.44这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数(中位数)、第三四分位数，分别记为Q1，Q2，Q3.第一四分位数又称下四分位数，第三四分位数又称上四分位数.合作探究2.022.153.183.213.643.853.984.104.114.774.896.443.9153.1954.44第二四分位数第一四分位数第三四分位数由团队A产品收益率的三个四分位数，可以大致看出其产品收益率的分布情况.其产品收益率小于3.195%的项目数占总数的

，产品收益率小于3.915%的项目数占总数的

，产品收益率大于4.44%的项目数占总数的

.产品收益率在3.195%至4.44%之间的项目数占总数的

.25%一半25%50%合作探究3.183.403.603.673.843.873.913.994.104.154.214.443.893.6354.125第二四分位数第一四分位数第三四分位数由团队B产品收益率的三个四分位数可以知道，其产品收益率小于3.635%的项目数占总数的

，产品收益率小于3.89%的项目数占总数的

，产品收益率大于4.125%的项目数占总数的

.产品收益率在3.635%至4.125%之间的项目数占总数的

.25%一半25%50%合作探究箱

线

图

的概念

为了更加直观地观察产品收益率的分布特征，我们可以用产品收益率的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图.它主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段（称为须线）构成.整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距.合作探究团队B产品收益率的箱线图团队A产品收益率的箱线图从图中你还能看出哪些分布信息?合作探究从图中可以发现，两个团队产品收益率的中位数几乎相等(表示中位数的水平线段差不多高)，但团队A的产品收益率波动明显比团队B的大（团队A的箱体和须线比团队B的长），这与用平均数、方差比较的结果是一致的.箱线图也可以按竖直方向画.为了便于比较两个团队产品收益率的分布特征，把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中，如图所示.合作探究团队B的产品收益率分布比团队A的更对称（中位数对应的水平线段在箱子的中间位置)，团队A有约25%的产品收益率高于团队B的最高产品收益率，也有约25%的产品收益率低于团队B的最低产品收益率.箱线图也可以按竖直方向画.为了便于比较两个团队产品收益率的分布特征，把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中，如图所示.合作探究思考

与直方图、条形图比较，箱线图在表示数据方面有什么特点?答：它们都可以反映数据的分布情况.

从箱线图容易看出最大值、最小值及三个四分位数，以及每四分之一数据分布相对的疏密情况.由于箱线图只利用了一组数据五个位置值的信息，所以只能反映数据分布信息的概貌.合作探究归

纳

按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数：1.找出这组数据的中位数，作为这组数据的

；2.找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的

和

.3.利用一组数据的三个四分位数，以及

可以刻画这组数据的大致分布情况.第二四分位数第一四分位数第三四分位数最小值、最大值典例分析例

根据第173页表24.2-5中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.解：将表中两地的气温(单位：℃)分别按从小到大的顺序排列，可得甲地

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24乙地

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甲、乙两地气温各有13个数据.典例分析

甲地

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21在求Q1、Q3时，两侧数据都没有含Q2.Q1Q2Q3典例分析在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示.可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度.甲地

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24乙地

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21巩固练习1.某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示.（1）这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数分别是多少？（2）请分析这个月空气质量的特点.解：（1）最大值为110，最小值为30，第一四分位数为40，第二四分位数为50，第三四分位数为80.巩固练习1.某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示.（1）这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数分别是多少？（2）请分析这个月空气质量的特点.解：(2)空气质量差异较大，空气质量指数在30至50之间较为集中，占总数据的一半.巩固练习2.计算第149页“问题1”中每组数据的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较两个小组的跳绳成绩特点.甲组

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143

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156乙组

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141甲组

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乙组

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解：甲组：第一、二、三四分位数分别

为149.5，182，189.5.

乙组：第一、二、三四分位数分别

为144.5，170，220.5.甲组乙组跳绳成绩/次巩固练习2.计算第149页“问题1”中每组数据的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较两个小组的跳绳成绩特点.甲组

182

194

143

185

156乙组

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170

141甲组

143

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182

185

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乙组

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由图可以得到，甲组的中位数比乙组的大，甲组最小数据和乙组的差不多，但乙组最大数据明显比甲组的大，因此乙组数据的波动明显比甲组的大，即乙组跳绳成绩的组内差距更大.甲组乙组跳绳成绩/次巩固练习3.任何一组数据的四分位数，是否都恰好能把这组数据分成四等份？举例说明.答：只有数据个数能被4整除的一组数据可以分成四等份.2.022.153.183.213.643.853.984.104.114.774.896.443.9153.1954.44第二四分位数第一四分位数第三四分位数归纳总结数据的大致分布百分位数一组数据按

的顺序排列，

是从中间点把数据分成2等份，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.四分位数

称为这组数据的第一四分位数、

称为这组数据的第二四分位数(中位数)、

称为这组数据的第三四分位数，分别记为Q1，Q2，Q3.箱线图用一组数据的

这五个数值画出箱