高中数学 第三章《数系的扩充与复数的引入》综合测试3（新人教A版选修2-2）

第三章数系的扩充与复数的引入一、选择题1．下列命题中，真命题是()．A．任意两个复数都不可以比较大小B．一个复数与它的共轭复数的和是实数C．原点是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点D．i2是虚数2．给出下列命题：①方程x2＋x－1＝0在有理集范围内有解②方程x2＋x－1＝0在实数集范围内有解③方程x2－x＋1＝0在实数集范围内没有解④方程x2－x＋1＝0在复数集范围内没有解其中正确命题的序号是()．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．复数的值是()．A．－4 B．4 C．－4i D．4i4．满足条件|z－i|＝|1－i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()．A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆5．设复数＝－＋i，则1＋2＝()．A．－ B．2 C．－D．6．已知复数z满足(＋3i)z＝3i，则z＝()．A．－i B．－i C．＋i D．＋i7．已知，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝()．A．1－2i B．1＋2i C．2－i D．2＋i8．当1＜m＜时，复数z＝(2m－3)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限9．集合{z|z＝in－i－n，n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是()．A．｛0，2，－2｝ B．｛0，2｝C．｛0，2i，－2i｝ D．｛0，2，－2，2i，－2i｝10．设复数z≠±1则|z|＝1是是纯虚数的()．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件二、填空题11．在复数集中因式分解：x4－1＝______________．12．若复数同时满足z－＝2i，＝iz(i为虚数单位)，则z＝．13．若复数的模为，则实数a的值是．14．在复平面内，O是原点，对应的复数是3＋i，若将绕原点按逆时针方向旋转角后，落在y轴的正半轴上，则角的最小值是．15．设x，y为实数，且，则x－y＝__________．16．已知复数z1＝m－m2i，复数z2＝cos＋(＋sin)i，其中m，，均为实数，

若z1＝z2，则实数的取值范围是．三、解答题17．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，试求m取何值时(1)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面的第一象限．18．已知z，为复数，(1＋3i)z为实数，＝，且||＝5，求．19．阅读右边程序，写出程序的算式，并计算出S的结果(其中i2＝－1，i0＝1)．输出输出s结束开始n＝1s＝0n>1000s＝s＋nin－1n＝n＋1YN20．在复平面内，已知向量对应复数z，向量在实轴和虚轴上的射影都是整数，向量对应复数，向量对应的点是M(m，0)，且m∈(1，6]，求所有满足条件的复数z．

参考答案一、选择题1．B解析：复数中包含实数，但两个实数可以比较大小，A不对；原点不是虚轴上的点，C不对．i2＝－1是实数，D不对．复数z＝a＋bi与它的共轭复数＝a－bi的和2a是实数，故选B．2．Ｃ解析：方程x2＋x－1＝0的判别式∆＝5＞0，故有实数根，方程的根是无理数；方程x2－x＋1＝0的判别式∆＝－5＜0，故方程没有实数根，但虚数根必存在．故选Ｃ．3．A解析：．故选A．4．Ｃ解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z－1|，|1－i|＝．所以，(x－1)2＋y2＝2，故轨迹是圆．故选C．5．A解析：∵＝－＋i，∴2＋＋1＝0．故选A．6．D解析：z＝＝，故选D．7．D解析：由得：m＝(1－i)(1＋ni)＝1＋ni―i―ni2，∴m＝(1＋n)＋(n－1)·i．根据复数相等的定义知：故选D．8．B解析：当1＜m＜时，2m－3＜0，m－1＞0，故选B．9．Ｃ解析：若n＝4k，则in＝i4k＝1，i－n＝1，∴z＝0；若n＝4k＋1，则in＝i，i－n＝＝－i，∴z＝2i；若n＝4k＋2，则in＝－1，i－n＝－1，∴z＝0；若n＝4k＋3，则in＝－i，i－n＝－＝i，∴z＝－2i．故选C．10．C解析：若|z|＝1，设z＝a＋bi，其中a，b∈R，则a2＋b2＝1，又z≠±1，故b≠0．于是，＝是纯虚数．若是纯虚数，则设＝mi，m∈R且m≠0，∴z－1＝(z＋1)mi可得z＝，∴|z|＝．故选C．二、填空题11．(x－1)(x＋1)(x－i)(x＋i)．解析：x4－1＝(x2－1)(x2＋1)＝(x－1)(x＋1)(x－i)(x＋i)．12．－1＋i．解析：由已知z－iz＝2i，∴z＝．13．±．解析：由已知＝，∴|－2ai|＝|a＋2i|．∴()2＋(2a)2＝3(a2＋22)，∴a2＝10，即a＝±．14．60º．解析：向量与x轴所成的角为30º，所以向量逆时针方向只要旋转60º，就与y轴重合了，故的最小值应为60º．15．－5．解析：，，∴＝，而，由复数相等的定义知，∴x＋y＝－5．16．．解析：根据复数相等的定义，有消去m得：－cos2＝＋sin，即＝－cos2－sin＝－，由于－1≤sin≤1，可得－≤≤1．三、解答题17．解：(1)由解得m＝－2或－1，即m＝－2或－1时，z是实数．≠0(2)由≠0解得m＝3，即m＝3时，z是纯虚数．＞1＞0(3)由＞1＞0解得m＞3或m＜－2时，即m＞3或m＜－2时，z对应的点位于复平面的第一象限．18．＝x＋yi(x，y∈R)，＝z＝(2＋i)＝(x＋yi)(2＋i)，依题意得(1＋3i)(2＋i)＝(－1＋7i)为实数，且||＝5，∴解之得或∴＝1＋7i，或＝－1－7i．19．本程序的算式是：S＝1＋2i＋3i2＋…＋1000i999．解法1：原式＝(1＋2i－3－4i)＋(5＋6i－7－8i)＋…＋(997＋998i－999－1000i)＝250(－2－2i)＝－500－500i，解法2：设S＝1＋2i＋3＋…＋1000i999，则iS＝i＋2i2＋3i3＋…＋999i999＋1000i1000，∴(1－i)S＝1＋i＋i2＋…＋i999－1000i1000＝，得S=－500－500i．20．解：∵向量在实轴和虚轴上的射影都是整数，∴z的实部和虚部