2020-2021学年上海市黄浦区高二下期末数学试卷

2020-2021学年上海市黄浦区XXX中学高二下期末数学试卷（2021·上海黄浦区·期末）已知方程x2−2i−1（2021·上海黄浦区·期末）fn=in+（2021·上海黄浦区·期末）一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为．（2021·上海黄浦区·期末）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为（2021·上海黄浦区·期末）已知Cn+17−Cn（2021·上海黄浦区·期末）己知复数z和ω，满足∣z∣−z=41−i且ω（2021·上海黄浦区·期末）如图，在半径为3的球面上有A，B，C三点，∠ABC=90∘，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是322，则B，（2021·上海黄浦区·期末）已知甲射击的命中率为72%，乙射击的命中率为78%，两人的射击互不影响，这目标被击中的概率是（精确到0.01）．（2021·上海黄浦区·期末）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中随机选取一个数，它是奇数或3的倍数的概率是．（2021·上海黄浦区·期末）设x，y满足条件3x−y−6≤0,x−y+2≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则2a（2021·上海黄浦区·期末）下列四个命题中真命题是   A．同垂直于一直线的两条直线互相平行 B．底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 C．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 D．过球面上任意两点的大圆有且只有一个（2021·上海黄浦区·期末）已知某个几何体的三视图如下，根据图中的尺寸，可得这个几何体的体积是   A．40003 cm3 B．80003 cm（2021·上海黄浦区·期末）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是   A．甲地：总体均值为2,总体方差为3 B．乙地：总体均值为3，中位数为4 C．丙地：总体均值为1，总体方差大于0 D．中位数为2，总体方差为3（2021·上海黄浦区·期末）6人分乘两辆不同的车，每辆车最多做4人，则不同的乘车方法数为   A．30 B．40 C．50 D．60（2021·上海黄浦区·期末）已知x+(1)求n的值和展开式系数的和；(2)求展开式中所有x的有理项．（2021·上海黄浦区·期末）回答下列问题．(1)某外商计划在4个城市投资3个不同的项目，且在同一城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？（用数字作答）(2)某单位安排7位员工在10月1日至10月7日值班，每天1人，每人值班1天，求员工甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日的概率．（2021·上海黄浦区·期末）已知复数z=a+bia,b∈R，若存在实数t(1)求证：2a+b为定值；(2)若∣z−2∣<a，求∣z∣的取值范围．（2021·上海黄浦区·期末）如图，圆锥的顶点是S，底面中心为O，OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点．(1)设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角为arccos2(2)当圆锥的高和底面半径是（1）中的值时，求直线AB与平面ACD的所成角大小．（2021·上海黄浦区·期末）四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60∘，PA=AB=AD=2，点(1)求证：平面PAC⊥(2)当E为PC中点时，求二面角A−BE−D的余弦值；(3)若直线BE与平面PAC所成的角为45∘时，求CE

答案1.【答案】112【知识点】实系数一元二次方程（沪教版）2.【答案】−2,0,2【知识点】复数的乘除运算3.【答案】18【知识点】棱锥的表面积与体积4.【答案】3【知识点】圆锥的展开图5.【答案】14【知识点】组合6.【答案】1+i或−1−【知识点】复数的乘除运算7.【答案】π【知识点】球的结构特征8.【答案】0.94【知识点】事件的相互独立性9.【答案】35【知识点】古典概型10.【答案】256【知识点】线性规划11.【答案】C【知识点】棱柱的结构特征、直线与直线的位置关系、球的结构特征12.【答案】B【知识点】三视图、棱锥的表面积与体积13.【答案】A【知识点】样本数据的数字特征14.【答案】C【知识点】分组分配模型15.【答案】(1)根据题意得，x+124xn展开式的通项为Tr+1=C因为其展开式前三项中的系数成等差数列，所以2×n2=1+nn−1因为n≥3，所以n=8；令x=1可得1+所以展开式系数的和为6561256(2)由（1）可知n=8，所以x+12当r=0时，T1=x4；当r=4时，T5所以展开式中所有x的有理项有x4，358x【知识点】二项式定理的通项、二项式定理中的赋值法16.【答案】(1)若外商在两个城市分别投资1个项目和2个项目，此时有C3若外商在三个城市各投资1个项目，此时有P4所以该外商不同的投资方案有60种．(2)安排7位员工在10月1日至10月7日值班情况共有P7其中员工甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日的情况如下：若甲乙其中一人排在10月1日，符合的值班情况有P2若甲乙均不排在10月1日，符合的排班情况有C4所以员工甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日的概率为P2【知识点】古典概型、条件排列模型17.【答案】(1)因为z=a+bi所以z=a−b因为存在实数t，使z=所以a=2t，所以−b=2a−3at，所以2a+b=3at=6，得证；(2)因为∣z−2∣<a，所以∣a−2所以a−22解得a∈2,5所以∣z∣=a所以∣z∣的取值范围65【知识点】复数的乘除运算、复数的几何意义、共轭复数18.【答案】(1)如图所示建立坐标系，设底面半径为r，由高为4，得O0,0,0，A0,−r,0，B0,r,0，Cr,0,0，则AD=r2因为cosθ=所以r=2，所以圆锥的体积V=1(2)AD=1,2,2，设平面ACD一个法向量n=x,y,z，则取x=1，则n=所以直线AB与平面ACD的所成角为θ，sinθ=所以θ=arcsin所以直线AB与平面ACD的所成角大小arcsin2【知识点】利用向量的坐标运算解决立体几何问题、线面角、异面直线所成的角19.【答案】(1)因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC，因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．又BD⊥AC，PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，又所以平面PAC⊥(2)设AC∩BD=O，以O为原点，以OA，OB，平面ABCD过点O的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A3,0,0，B0,1,0，C−3,0,0，所以AB=−3,1,0，设平面ABE一个法向量m=x1,y取x1=1，则设平面BDE一个法向量n=x2,y取x2=1，则所以cosm,n