2020-2021学年上海市静安区高二下期中数学试卷

2020-2021学年上海市静安区XX中学高二下期中数学试卷（2021·上海静安区·期中）设a∈R，若复数z=a2−4+（2021·上海静安区·期中）已知复数z=2−4i2+6i（2021·上海静安区·期中）设x∈R，若复数z=x+1+3x−2i（2021·上海静安区·期中）设复数z=1−3i，则复数z与它的共轭复数z对应的两个向量的夹角是（2021·上海静安区·期中）复数−5+12i的平方根是（2021·上海静安区·期中）空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边的中点，且AC=2，BD=6，则EG2+F（2021·上海静安区·期中）已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是．（2021·上海静安区·期中）一个与球心距离为1的平面，截球所得的圆面积为4π，则这个球的表面积是（2021·上海静安区·期中）设棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，设M为（2021·上海静安区·期中）一个底面半径为2 cm的圆柱形容器内盛有足量的水，能放入一个半径为2 cm的实心铁球，沉入水底后，水未溢出容器，则水面升高了（2021·上海静安区·期中）设集合A=zz−1−2i≤1，B=zz+2+2i（2021·上海静安区·期中）在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，侧棱长为2，其中一条侧棱AA1与底面△ABC两边（2021·上海静安区·期中）空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行的”   A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件（2021·上海静安区·期中）计算1i+1 A．1 B．−1 C．i D．−i（2021·上海静安区·期中）已知关于x的方程x2+k+2ix+2+k A．±2 B．±3 C．±22 （2021·上海静安区·期中）把由曲线y=∣x∣和y=2围成的图形，绕x轴旋转360∘，所得旋转体的体积是   A．8π3 B．16π3 C．32π（2021·上海静安区·期中）如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，(1)证明：直线AM，CN相交；(2)求异面直线AM与CD（2021·上海静安区·期中）设a∈R，x1，x2分别是关于x(1)当x1，x2是方程的两个虚数根时，求(2)当x1−x（2021·上海静安区·期中）如图所示，在正三棱锥A−BCD中，E为棱BC的中点．(1)求证：BC⊥AD；(2)若AB=5，且点A到底面BCD的距离为2，求二面角A−BC−D（2021·上海静安区·期中）如图所示，圆锥的底面⊙O半径为2，A是圆周上的定点，动点B在圆周上逆时针旋转，设∠AOB=θ0<θ<2π，C是母线SB的中点，已知当θ=π2时，(1)求该圆锥的侧面积；(2)若AC⊥OB，求θ的值．

答案1.【答案】2【知识点】复数的代数形式2.【答案】22【知识点】复数的乘除运算3.【答案】(−1,2【知识点】复数的几何意义4.【答案】23【知识点】平面向量数量积的坐标运算、复数的几何意义5.【答案】2+3i，−2−3【知识点】复数的乘除运算6.【答案】20【知识点】空间线段的长度7.【答案】π【知识点】圆锥的展开图8.【答案】20π【知识点】球的表面积与体积9.【答案】24【知识点】点面距离（线面距离、点线距离、面面距离）10.【答案】83【知识点】圆柱的表面积与体积、球的表面积与体积11.【答案】[4,+∞)【知识点】交、并、补集运算12.【答案】4+42【知识点】棱柱的表面积与体积13.【答案】B【知识点】直线与直线的位置关系14.【答案】D【知识点】复数的乘除运算15.【答案】C【知识点】实系数一元二次方程（沪教版）16.【答案】C【知识点】圆锥的表面积与体积17.【答案】(1)连接MN，A1C1由M，N为A1D1，C1D又AA1∥CC1，因此MN∥AC，直线MN与AC共面，且所以直线AM，CN相交．(2)取AD中点E，连接D1E，CE，不妨设正方体棱长为则D1M∥AE，D1因此∠CD1E（或其补角）是异面直线AM在△CD1E中，D1E=5，因此异面直线AM与CD1所成角为【知识点】异面直线所成的角18.【答案】(1)当方程有虚根时，Δ=4−4a<0，得a>1，而x1因此x1=x因此x1+x(2)当Δ=4−4a≥0，a≤1时，原方程有实数根，x1−x当Δ=4−4a<0，a>1时，原方程有虚数根，x1−x综上所述，a=−3或【知识点】实系数一元二次方程（沪教版）19.【答案】(1)连接DE，正三棱锥A−BCD中，AB=AC，E为BC中点，则AE⊥BC，等边三角形BCD中，E为BC中点，则DE⊥BC，且AE∩DE=E，因此BC⊥平面ADE，因此(2)由于AE⊥BC，DE⊥BC，因此∠AED为二面角A−BC−D的平面角，过A作AO⊥平面BCD于O，则O为等边三角形由已知，AO=2，AB=5，则BO=1，EO=在Rt△AEO中，tan∠AED=因此二面角A−BC−D的大小为arctan4【知识点】二面角20.【答案】(1)∠AOB=π2，OA=OB，设D为OB中点，连接CD，则因为SO⊥平面所以CD⊥平面所以∠CAD是直线AC与底面所成的角，所以∠CAD=arctan在Rt△AOD中，OA=2，∠AOD=π2，得得CD=5×tan故SA=4，S=1(2)设E为SO中点，连接CE，AE，所以AC⊥CE，设D为