2020-2021学年上海市浦东新区高二下月考数学试卷

XX中学高二月考数学试卷2021.03一、填空题1．双曲线的焦距等于____________2．若复数z满足，其中i为虚数单位，则___________3．过点且与直线垂直的直线方程为___________4．已知长方体中，，，，点E在棱上移动，当___________时，直线与平面所成角为.5．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、、和在原正方体中相互异面的有___________对6．已知圆被直线所截得的弦长为，则实数a的值为___________7．在的二面角的一个半平面内有一点P，它到另一个半平面的距离等于1，则点P到二面角的棱的距离为___________8．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于、两点，如果，则线段的中点到准线的距离等于___________9．如图，在正方体中，，中点为P，则过P、A、C三点的截面面积为___________10．若将一个的直角三角板的一直角边放在一桌面上，另一直角边与桌面所成角为，则此时该三角板的斜边与桌面所成的角等于___________11．如图，是棱长为1的正方体，一个质点从A出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称为“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第i段与第所在直线必须是异面直线（其中i是正整数），质点走完的第99段与第1段所在的直线所成的角是___________12．已知二面角的大小为，A为平面上的一点，且的面积为2，过A点的直线交平面于B点，，且与成角，当变化时，的面积最大为___________二、选择题13．若直线平面，直线b在平面内，则直线a与b的位置关系为（）A．一定平行B．一定异面C．可能相交D．可能平行、可能异面14．正方体中，P为面内的一动点，若点P到直线与直线的距离相等，则动点P的轨迹是（）A．一条线段B．一段圆弧C．抛物线的一部分D．椭圆的一部分15．关于两条不同的直线m、l和两个不同的平面、，下面命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则16．如图，在矩形中，，E、N分别是边、的中点，沿将折起，点A折至处（与A不重合），若M、K分别为线段、的中点，则在折起过程中，下列选项正确的是（）A．可以与垂直B．不能同时做到平面且平面C．当时，平面D．直线、与平面所成角分别为、，、能够同时取得最大值三、解答题17．关于x的方程有一个虚根的模为，求实数m并解这个方程．18．如图，在棱长为a的正方体中，E、F分别是和的中点．（1）求异面直线和的距离；（2）求异面直线与所成角的大小．19．已知椭圆的左右焦点分别为、，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）求直线被椭圆C截得的弦长．20．如图，是边长为4的正三角形，点D是所在平面外一点，且平面，E为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成角的大小；（3）求点A到平面的距离．21．已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，且，，点M是线段中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）线段上是否存在点P，使得与所成的角恰为？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．62．3．4．5．36．3或7．8．9．10．11．12．二、选择题13．D14．C15．B