2020-2021学年上海市杨浦区高一上期末数学试卷

2020-2021学年上海市杨浦区高一上期末数学试卷（2021·上海杨浦区·期末）函数fx=x（2021·上海杨浦区·期末）设函数y=ax−4（a>0且a≠1），若其零点为2，则a=（2021·上海杨浦区·期末）函数fx=x+1（2021·上海杨浦区·期末）全集U=xx−1<3,x∈Z（2021·上海杨浦区·期末）已知函数fx=a2−a+1（2021·上海杨浦区·期末）函数fx=∣3−x∣+∣x−7∣的最小值等于（2021·上海杨浦区·期末）函数y=logax+3−4（a>0，且a≠1）图象恒过定点P，点（2021·上海杨浦区·期末）已知y=fx是定义在R上的偶函数，且它在0,+∞上单调递增，那么使得f−2≤fa成立的实数（2021·上海杨浦区·期末）若函数y=fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=12x+1，则函数y=f（2021·上海杨浦区·期末）若fx是定义在R上的奇函数，当x<0时，fx=log2（2021·上海杨浦区·期末）已知函数fx=ax+1−2（a>0且a≠1（2021·上海杨浦区·期末）定义：区间x1,x2x1<x2的长度x2−（2021·上海杨浦区·期末）“m∈1,2”是“lnm<1”成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件（2021·上海杨浦区·期末）关于函数y=x32 A．是奇函数且在区间0,+∞上是严格增函数 B．是偶函数且在区间0,+∞上是严格增函数 C．是非奇非偶函数且在区间0,+∞上是严格增函数 D．是非奇非偶函数且在区间0,+∞上是严格减函数（2021·上海杨浦区·期末）函数fx=1 A． B． C． D．（2021·上海杨浦区·期末）定义在t,+∞上的函数fx，gx是严格增函数，ft=gt=M，若对任意k>M，存在x1<x已知fx①gx=x；②gx=ln其中是fx在1,+∞上的“追逐函数”的是   A．①②④ B．①②③ C．①④ D．①②（2021·上海杨浦区·期末）已知函数fx=ln1+x1−x的定义域为集合A(1)求实数a的取值范围．(2)求证：函数fx（2021·期末）科学家发现某种特别物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（时间：分钟）的变化规律满足关系式：y=m⋅2(1)若m=2，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度；(2)如果该物质温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．（2021·上海杨浦区·期末）设函数fmx=(1)解不等式f2(2)关于x的方程f10x=12（2021·上海杨浦区·期末）已知集合M是满足下列性质的函数fx的全体：在定义域内存在x0，使得(1)函数fx=1(2)设函数fx=lg(3)设函数y=2x图象与函数y=−x的图象有交点且交点横坐标为a，证明：函数fx=2（2021·上海杨浦区·期末）某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调査研究后，发现一天中环境综合污染指数fx与时刻x（时）的关系为fx=xx2+1−a+2a+34(1)令t=xx2+1，(2)求Ma(3)规定当Ma≤2时为综合污染指数不超标，求当

答案1.【答案】x∈(0,+∞)【解析】fx=x−12=1x【知识点】函数的定义域的概念与求法2.【答案】2【解析】函数y=ax−4的零点为2解得：a=±2，又a>0且a≠1，故a=2．【知识点】函数的零点分布3.【答案】[2,+∞)【解析】当x>0时，fx当且仅当x=1x，即因此该函数的值域为2,+∞．【知识点】均值不等式的应用4.【答案】−1,0【解析】全集U=xA=1,2,3所以A=【知识点】交、并、补集运算5.【答案】1【解析】令a2−a+1=1，解得：a=0或当a=0时，fx当a=1时，fx所以a=1．【知识点】幂函数及其性质6.【答案】4【解析】当x≥7时，fx当3<x<7时，fx当x≤3时，fx所以函数fx=∣3−x∣+∣x−7∣的最小值等于【知识点】函数的最大（小）值7.【答案】(−2,−4)【解析】y=log因为loga所以当x+3=1，即x=−2时，y=所以定点P为−2,−4．【知识点】对数函数及其性质8.【答案】(−∞,−2]∪[2,+∞)【解析】因为函数fx是定义在R上的偶函数，且在区间0,+∞所以不等式f−2≤fa等价为f所以a≤−2或a≥2．故实数a的取值范围为−∞,−2∪【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性9.【答案】1+(1【解析】由题意得，当x=0时，f0当x<0时，则−x<0，fx故fx的解析式为：f【知识点】函数的奇偶性10.【答案】−3【解析】因为fx是定义在R所以f0又x<0，fx=log所以f6所以f0【知识点】函数的奇偶性11.【答案】[2,+∞)【解析】由题意可知，fx则易得：a>1,f0≥0故a的取值范围为2,+∞．【知识点】指数函数及其性质12.【答案】3【解析】因为y=∣log12所以0≤∣log所以0≤log12所以14≤x≤1或1<x≤4，即因为定义域为a,b时函数的值域为0,2，由图象可知，定义域区间长度的最大值为4−14=154【知识点】函数的最大（小）值13.【答案】A【解析】若lnm<1，则0<m<e，即因为1,2⊆所以“m∈1,2”是“ln故选A．【知识点】对数函数及其性质14.【答案】C【解析】幂函数y=x32，3故幂函数y=x32又定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数．故选C．【知识点】幂函数及其性质15.【答案】A【解析】fx=1log2即x∈0,1当x>1时，log2x>0，且故fx>0且在故C，D错误．当0<x<1时，log2x<0，且故fx<0且在故B错误，A正确．【知识点】函数图象16.【答案】D【解析】由题意得若函数gx为fx在则fx，gx在t,+∞上的值域相同且对任意x0fx因为fx=x2在1,+∞的值域为对于①：g1=1，当x∈1,+∞设hx则hʹx=2x−1>0，所以对任意x0∈1,+∞fx所以gx=x是fx对于②：g1=1，当x∈1,+∞设ux则uʹx=2x−1所以对任意的x0∈1,+∞fx所以gx=lnx+1是对于③：当x=5时，g5所以gx=2x−1对于④：gx=2−1x在所以gx=2−1x不是综上所述，其中是fx=x【知识点】函数的单调性17.【答案】(1)令1+x1−x>0，解得所以A=−1,1因为B⊆A，所以a≥−1,a+1≤1,解得−1≤a≤0，即实数a的取值范围是−1,0．(2)函数fx的定义域A=定义域关于原点对称，f−x而f12=所以f−所以函数fx【知识点】对数函数及其性质、函数的奇偶性18.【答案】(1)由题意，当m=2，令y=2⋅2因为0≤x≤4时，解得x=1，因此，经过1分钟时间，该物质的温度为5摄氏度．(2)由题意得m⋅2x+则由m⋅2x+21−x≥2，得出m≥2构造函数ft所以当t=12时，函数y=ft因此，实数m的取值范围是12【知识点】函数模型的综合应用19.【答案】(1)由题意，知log2由函数单调性，则1x解得x<−1故x<−1原不等式的解集为−∞,−1(2)log2即λ=log2x+10x=−2时，λmin=1；x=6时，所以，实数λ的取值范围是1,31【知识点】函数的零点分布、对数函数及其性质20.【答案】(1)若fx=1使得1x因为方程x0所以fx(2)fx当a=2时，x=−1当a≠2时，由Δ≥0，得a2所以a∈3−(3)因为fx又因为函数y=2x图象与函数y=−x的图象交点的横坐标为即2a+a=0，因此取即得fx所以存在x0∈R即fx=2【知识点】函数的零点分布、函数零点的概念与意义、对数函数及其性质21.【答案】(1)当x=0时，t=0；当0<x