2026年高二数学统计测试题及答案

2026年高二数学统计测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列调查方式中，适宜采用普查方式的是（）A.对全国中学生心理健康状况的调查B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C.对我市市民实施低碳生活情况的调查D.对我国首架大型民用直升机各零部件的检查2.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.203.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n为（）A.80B.120C.160D.604.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A.57.2，3.6B.57.2，56.4C.62.8，63.6D.62.8，3.65.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知身高在[120,130）内的学生人数为（）A.20B.25C.30D.356.已知样本数据x1，x2，…，xn的均值x=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值为（）A.5B.10C.11D.207.设随机变量X服从正态分布N(3,4)，若P(X<2a-3)=P(X>a+2)，则a的值为（）A.B.C.5D.38.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球9.设随机变量X的分布列为P(X=k)=，k=1，2，3，4，则P(<X<)等于（）A.B.C.D.10.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，若E(X)=30，D(X)=20，则p=（）A.B.C.D.二、填空题（总共10题，每题2分）1.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n=________。2.已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为s²，若数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差为4s²，则a的值为________。3.某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是________。4.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是________。5.已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为________。6.若随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=0.8，X的方差D(X)=________。7.若随机变量X～N(μ,σ²)，且P(X<1)=，P(X>2)=p，则P(0<X<1)=________。8.从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，所选2人中至少有1名女生的概率是________。9.已知离散型随机变量X的分布列如下：X123P0.40.1a则a=________，E(X)=________。10.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，若P(X>1)=p，则P(-1<X<0)=________。三、判断题（总共10题，每题2分）1.普查是对所有的对象进行调查，抽样调查是对部分对象进行调查。（）2.分层抽样中，各层抽取的样本数量与该层个体数量成比例。（）3.平均数反映了一组数据的集中趋势，方差反映了一组数据的离散程度。（）4.频率分布直方图中，小长方形的面积等于频率。（）5.若事件A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)。（）6.随机变量的均值就是样本的平均数。（）7.正态分布的图象关于直线x=μ对称。（）8.对于两个互斥事件，它们的和事件的概率等于这两个事件概率之和。（）9.二项分布是一种离散型随机变量的概率分布。（）10.系统抽样的抽样距是总体容量与样本容量的比值。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述系统抽样的步骤。2.说明频率分布直方图的作用及绘制步骤。3.简述正态分布的特点。4.解释互斥事件和对立事件的区别与联系。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.在实际生活中，如何根据不同的情况选择合适的抽样方法？举例说明。2.方差在数据的分析和处理中有哪些重要意义？结合实例进行讨论。3.随机变量的分布列对于描述随机现象有什么重要作用？4.二项分布在实际问题中有哪些常见的应用场景？请举例并说明其应用的原理。答案：一、单项选择题1.D2.C3.A4.D5.C6.C7.A8.C9.B10.B二、填空题1.3202.±23.194.5.6.0.167.-p8.9.0.5，2.110.-p三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.系统抽样步骤：（1）将总体的个体进行编号；（2）确定分段间隔k，对编号进行分段；（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号L（L≤k）；（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k，再加上k得到第3个个体编号L+2k，依次进行下去，直到获取整个样本。2.频率分布直方图作用：直观、形象地表示数据的分布情况。绘制步骤：（1）求极差；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。3.正态分布特点：（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称；（3）曲线在x=μ处达到峰值；（4）曲线与x轴之间的面积为1；（5）当σ一定时，曲线随着μ的变化沿x轴平移；（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。4.区别：互斥事件是指两个事件不可能同时发生；对立事件是指两个事件不仅不可能同时发生，而且必有一个发生。联系：对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件。五、讨论题1.简单随机抽样适用于总体个数较少且个体之间差异不大的情况，比如从一个班级的学生中随机抽取几名学生进行调查；系统抽样适用于总体个数较多且个体之间差异不大，并且总体可以进行编号的情况，如对某工厂生产的大量产品进行抽样检查；分层抽样适用于总体由不同层次或类别组成，且各层次或类别之间存在明显差异的情况，例如对不同年龄段人群的消费习惯进行调查。2.方差反映了数据相对于平均数的离散程度。例如在生产中，对一批产品的质量指标进行检测，方差小说明产品质量稳定，方差大则说明产品质量波动大。在成绩分析中，方差可以反映学生成绩的稳定性等。方差在风险评估等方面也有重要应用，方差大的投资项目风险相对较高。3.随机变量的分布列可以全面地描述随机变量取各个值的概率情况，从而帮助我们了解随机现象的规律。通过分布列可以计算随机变量的均值、方差等数字特征