简单随机抽样 高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1.1简单随机抽样第九章§9.1随机抽样学习目标1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.理解简单随机抽样中的抽签法、随机数法.4.掌握用样本平均数估计总体平均数的方法.一：普查与抽查思考样本与样本容量有区别吗？对每一个调查对象都进行调查的方法根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法组成总体的每一个调查对象称为个体在一个调查中，把调查对象的全体称为总体把从总体中抽取的那部分个体称为样本样本中包含的个体数称为样本量全面调查（普查)：抽样调查（抽查)：总体：个体：样本：样本量：样本数据：调查样本获得的变量值称为样本的观测数据某中学有520名学生参加升学考试，从中随机抽取60名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中：总体是：

；个体是：

；样本是：

；样本容量是：

.520名学生的数学成绩每名学生的数学成绩60名学生的数学成绩60概念辨析

方法特点普查抽样调查优点缺点适用范围普查和抽样调查的对比调查结果全面、系统迅速及时、节约人力、物力和财力工作量大，有时费时费力调查结果不如普查全面、系统1.调查对象少；2.调查对象多，但是调查结果要求必须全面、系统、准确时1.调查对象太多，且不必要普查的；2.调查方式有破坏性时例1(1)在一次数学课堂上，陈老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子.小凉：为了了解玉米种子的发芽情况，采用抽样调查.小爽：为了了解全班同学是否给父母洗过脚，采用全面调查.小夏：为了了解某批导弹的射程，采用全面调查.小天：为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，采用抽样调查.你认为以上四位同学所列举事例的调查方式错误的是A.小凉 B.小爽C.小夏D.小天练习册P102探究：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？总体：个体：袋中所有小球每一个小球抽出部分来估计如何抽？①放回摸球②不放回摸球问题2假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方式估计袋中红球所占的比例吗？提示

这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量.方案一：我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复，即可用红球出现的频率估计出红球所占的比例.方案二：采用不放回地摸球去估计红球所占的比例.知识梳理放回简单随机抽样不放回简单随机抽样相等未进入样本的各个个体放回不放回一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中______抽取n(1≤n<N)个个体作为样本逐个如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都______，这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内______________________被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样：______简单随机抽样和_______简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本知识梳理注意点：简单随机抽样的特点：①有限性；②逐一性；③等可能性.例2

(1)下列抽样方法是简单随机抽样的是A.将500个零件逐个做质量检验B.课上，李老师在全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑√选项A是全面调查；选项B老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”；选项C错在总体容量是无限的.(2)炎炎夏日，冰淇淋成为许多人的热宠，现用简单随机抽样的方法检测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性是______，“第二次被抽到”的可能性是_____.反思感悟简单随机抽样必须具备以下特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的.(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.跟踪训练2

(1)(多选)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的是A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B.箱子里共有100个零件，从中取出5个零件进行质量检验.在抽样操作过程中，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里，然后再抽取下一个零件进行质量检验C.从30件玩具中，逐个抽取4件进行质量检验D.某班有45名同学，指定身高最高的5名同学参加学校组织的排球赛√√对于A项，不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个体数是无限的，而不是有限的；对于B项，是(放回)简单随机抽样，因为总体的个体数是有限的，这是有放回的抽样，且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的机会都相等；对于C项，是简单随机抽样，符合简单随机抽样的定义；对于D项，不是简单随机抽样，因为不是等可能的抽样.(2)从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为A.120 B.200C.150 D.100√问题3学校要从某班选取5人参加某项活动，应如何选取？提示

抽签.若要从全校学生中选5人，还可以采用上述方法吗？不可以，人数太多.知识梳理1.抽签法的步骤(1)确定总体容量N并编号；(2)制签并放入不透明容器中；(3)充分搅拌均匀；(4)不放回地逐个抽取n次，得到容量为n的样本.知识梳理2.随机数法的步骤(1)确定总体容量N并编号，例如按0,1,2，…，N－1编号；(2)利用随机数工具产生0～N－1范围内的整数随机数；(3)把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本；(4)重复上述过程，直到抽足样本所需的数量.知识梳理注意点：(1)当总体个数较少时采用抽签法；(2)产生随机数的方式有多种：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数：(ⅰ)用计算器生成随机数，(ⅱ)用电子表格软件生成随机数，(ⅲ)用R统计软件生成随机数.(3)如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量.例3某高校共有50名志愿者被选中参加某志愿服务活动，暑假期间，该校欲从这50名志愿者中选取8人组成志愿服务小组，请用抽签法设计抽样方案.(1)将50名志愿者编号，号码分别是1,2，…，50.(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.(3)将小纸片放入一个不透明的盒子里，充分搅匀.(4)从盒子中不放回地逐个抽取8个号签，使与号签上的编号对应的志愿者进入样本，组成志愿服务小组.反思感悟(1)一个抽样试验能否采用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异是否明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.(2)当总体容量较大、样本容量不大时，用随机数法抽取样本较好.跟踪训练3

(1)抽签法确保样本具有代表性的关键是A.制签 B.搅拌均匀C.逐一抽取 D.抽取不放回√若要样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要将号签搅拌均匀.(2)某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00,01，…，38,39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第1个零件的编号是0347

4373

8636

9647

3661

46986371

6233

2616

8045

6011

1410A.36 B.16 C.11 D.14√从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右依次读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36,33,26,16,11.所以选出来的第1个零件的编号是36.问题4用随机数法从某中学高一年级抽取一个容量为50的样本，测量这50名学生的身高，通过这些数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3，据此，我们可以估计高一年级全体学生的平均身高吗？提示

可以估计高一年级全体学生的平均身高为164.3cm左右.知识梳理例4为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，通过简单随机抽样从该校高一学生中抽查了20名学生，这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)：10

12

8

8

10

14

17

8

10

8

12

10

10

17

8

10

12

10

10

12试估计该校高一学生每天午餐的平均费用以及午餐费用不低于12元的比例.所以估计该校高一学生每天午餐的平均费用为10.8元左右，在高一学生中，午餐费用不低于12元的比例约为0.35.反思感悟样本平均数与总体平均数的关系(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数；(2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性；(3)一般情况下，样本容量越大，估计值越准确.跟踪训练4为了了解某校高三学生每天的作业量，通过简单随机抽样从该校高三学生中抽取了60名学生，通过调查发现这60名学生每天完成作业平均用时2小时，则可以推测该校高三学生每天完成作业所需时间的平均数A.一定为2小时 B.高于2小时C.低于2小时 D.约为2小时√样本平均数具有随机性，只能估计总体平均数.课堂小结1.知识清单：(1)全面调查和抽样调查.(2)简单随机抽样.(3)抽签法、随机数法.(4)用样本平均数估计总体平均数.2.方法归纳：数据分析.3.常见误区：在简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的.1.下列抽样方法是简单随机抽样的是A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的1000箱饮料中按顺序搬20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机

已编好号，对编号随机抽取)√选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A错误；选项B中，按顺序搬20箱不符合等可能性，故B错误；选项C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C错误.2.下列抽样试验中，适合用抽签法的是A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验√当个体数和样本容