《第八章实数小结》课件

人教版七年级下册第八章实数小结一、本章知识结构图乘方开方平方根立方根开平方开立方实数实数的有关概念实数的运算算数平方根二、回顾与思考本章我们学习了平方根和立方根，并通过开平方、开立方运算认识了一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围从有理数扩充到实数。随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算。对任意实数能进行开立方运算，由此你的运算能力也得到了提升.在本章中，我们类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念以及实数的运算和运算律；类比用数轴上的点表示有理数，用数轴上的点表示无理数。学习时应注意体会“类比”这种思想方法的作用。由于实数与数轴上的点是一一对应的，所以我们可以利用数轴将数与形联系起来，借助几何直观理解实数的有关概念及运算.请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。1.什么是平方根？什么样的数有平方根？2.什么是算术平方根？平方根与算术平方根有什么联系和区别？3.什么是立方根？任何实数都有立方根吗？4.开平方与平方有怎样的关系？开立方与立方呢？5.什么是无理数？无理数与有理数有什么区别？举例说明，怎样用有理数估计一个开方开不尽的数的范围。6.实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有怎样的对应关系？7.数的范围是如何从正整数逐步扩充到实数的？随着数的范围的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？知识回顾平方根定义：若

x2=a，则

x

叫做

a

的________算术平方根若

x2=a(x＞0)，则

x

叫做

a

的算术平方根非负性被开方数为________算术平方根为________平方根非负数非负数性质一个正数有___个平方根，它们互为________0的平方根是__________没有平方根开平方：求一个数的平方根的运算20负数相反数平方根立方根定义：若

x3=a，则

x

叫做

a

的立方根性质：正数的立方根是_______，负数的立方根是_______，0的立方根是_______开立方：求一个数的立方根的运算正数负数0实数实数的概念：无理数与有理数的统称分类实数的运算：与有理数的运算法则、运算律等相同。按定义：有理数和无理数按正负：正实数、___、负实数0有理数与无理数的区别：有理数无理数是有限小数或无限循环小数是无限不循环小数都能写成分数的形式（正数可以看成分母是1的分数）不能写成分数的形式实数与数轴上的点一一对应每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴上的一个点都表示一个实数。

对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.考点一开方运算1.求下列各数的算术平方根及平方根：解：平方根算数平方根2.求下列各数的立方根：解：3.求下列各式的值：解：非负有理数集合：{

…}；无理数集合：{…}.考点二实数的相关概念1.把下列各数写入相应的集合中：(1)开方开不尽的数，如

，

等；(2)

π及化简后含有π的式子，如π，2-π等；(3)有规律但不循环的小数，如1.212212221…（相邻的两个1之间依次多一个2）等；(4)有理数和无理数的和、差，如

，

等；常见的无理数有哪些：考点三实数与数轴1.如图，数轴上与1，

对应的点分别是为

A、B，点

B关于点

A的对称点为

C，设点

C表示的数为

x，则

.考点四实数的大小比较与估算1.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？解：2.比较大小：______1.（填“>”或“<”或“=”）＜比较实数大小的常用方法：（1）利用法则比较大小；（2）利用估算（取近似值，估算范围）比较大小；（3）利用平方法比较大小；（4）利用数轴比较大小；（5）利用作差法比较大小.考点五实数的性质及运算1.计算：解：2.

（1）

的相反数是______，

的相反数是______，（2）

的绝对值是______，3-π的绝对值是______，

（3）计算：（4）如果x2=49，|y－1|=5，那么

x+y的值___________.1．用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：练习解：2.已知m，n满足

，则m+2n的值为____.3.《代数学》卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数字的一种数学方法.若一个正数的平方根分别是2a-3和5-a，则这个正数是_____.4934.在比较

与13的大小关系时，我们可以把它们分别平方：132＝169，依据正数越大，其算术平方根越大，得到

＞13．请利用上面的方法回答下面的问题：比较大小：

（填“＞”“＜”或“＝”）＞5．比较下列各组数的大小：解：6.计算：解：解：7．计算下列各式的值：解：8．已知(x-1)2=4，求x的值.解：当

x-1=2时，x=3

当

x-1=-2时，x=-1所以

x等于-1或3.9．已知|x|＜2π，x是整数，求x的值，并在数轴上表示求得的数.∵|x|＜2π∴-2π<x＜2π∴x=0，±1，±2，±3，±4，±5，±6解：10.要生产一种容积为500L的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米(结果保留小数点后两位)

?(球的体积公式是,其中R是球的半径.)

500L=500dm3解：答：这种球形容器的半径是4.92分米。11．填空：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是_______；一个数的平方根等于它本身，这个数是_______；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_______.（2）一个数的立方等于它本身，这个数是________；一个数的立方根等于它本身，这个数是________.0或100或10或±10或±1

B32165498710B

32165498710AB

32165498710B3或-5

±61-78.82±249.310.如图,用4张长为a,宽为b(a>b)的长方形纸片拼成一个大正方形后,中间恰好是一个小正方形,若大正方形的边长为7,长方形纸片的面积为12.(1)求中间小正方形的边长;32165498710

(2)若长方形纸片的长和宽各增加1,求此时长方形纸片的面积.32165498710解:∵小长方形原来的长为a、宽为b,面积为12,大正方形的边长为7,∴ab=12,a+b=7.当小长方形的长和宽各增加1后,其长、宽分别为a+1,b+1,则面积为(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=12+7+1=20.

B131211161514181712.下列说法中,正确的是(

)A.一个数的立方根有2个,它们互为相反数B.一个非零数的立方根与这个数同号C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数1312111615141817B13.-27的立方根与9的平方根之和是(

)A.0 B.6C.-12或6 D.0或-614.一个正方体形状的木箱容积是8m3,则此木箱的边长是

m.

15.若一个实数的平方根与立方根是相等的,则这个实数一定是

.

16.已知实数a,b满足|a+13|+(b+14)2=0,则a+b的立方根是

.

1312111615141817D20-317.小明是一位电脑爱好者,他设计了一个程序如图所示,当输入的x的值为64时,输出的y的值为

.

1312111615141817

18.求x的值:(1)3x2=6;(2)(x+1)3=-27.1312111615141817

解：∵(x+1)3=-27,∴x+1=-3,解得x=-4.

D21201924232225

21201924232225C

6

21201924232225

-724.如图,数轴上放置的正方形的周长为8个单位长度,它的两个顶点A,B分别与数轴上表示-1和-3的两个点重合.现将该正方形绕