全品高考备战2027年数学一轮学生用书06第19讲导数与不等式第1课时利用导数研究恒(能)成立问题【正文】作业手册_第1页
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第19讲导数与不等式/第1课时利用导数研究恒(能)成立问题/(时间:45分钟)1.若不等式lnx-ax2≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是 ()A.a≤14e B.a≥14e C.a≤12e D2.若存在x∈(-2,-1),使得不等式x2-kx+2>0成立,则实数k的取值范围为 ()A.(-22,+∞) B.(-∞,-22)C.(-3,+∞) D.[-3,+∞)3.已知函数f(x)=ex-1-lnx-a,若对任意的x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,则a的最大值是 ()A.ln2 B.1e C.1 D.4.已知函数f(x)=xex,g(x)=-(x+1)2+a,若存在x1,x2∈R,使得f(x2)≤g(x1)成立,则实数a的取值范围是 ()A.[-e,+∞) B.(-∞,-e]C.-1e,+∞5.已知函数f(x)=(em-1)x的图象恒在g(x)=ex-lnx-m的图象的下方,则实数m的取值范围是 ()A.(-∞,1) B.(-∞,e-1)C.(0,1) D.(0,e-1)6.(多选题)[2025·新余模拟]已知关于x的不等式k(2x-1)ex-2x+2≥0恒成立,则实数k的值可能为 ()A.2 B.0 C.1 D.17.若不等式ax>sinx对任意x∈0,π2恒成立,则a8.已知函数f(x)=xcosx-sinx,若存在实数x∈[0,2π],使得f(x)<t成立,则实数t的取值范围是.

9.[2025·沈阳二模]已知函数f(x)=lnx-kx.(1)若存在x∈(0,+∞),使f(x)≥0成立,求k的取值范围;(2)已知k>0,若f(x)≤6kx对任意x∈(0,+∞)恒成立,求k的最小值10.(多选题)若当x>0时,ax-lnx-2≥0恒成立,则a的可能取值为 ()A.3 B.4 C.5 D.611.已知函数f(x)=lnxx,g(x)=xe-x,若存在x1∈(0,+∞),x2∈R,使得f(x1)=g(x2)=k(k<0)成立,则x2x112.[2025·葫芦岛一模]已知函数f(x)=1x-a(lnx+a)(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a<0时,f(x)≥(a-1)ln(-a),求实数a的值.13.[2025·武汉四月调考]已知函数f(x)=ex-lnxx+a(1)若f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线斜率为-1,求a;(2)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.14.[2026·浙江Z20联盟一联]已知函数f(x)=xln(x+a)-2x+2ln(x+1),g(x)=2ln(x+a+1)-3x.(1)若a=0,求g(x)的图象在点(1,g(1))处的切线l的方程;(2)判断x=0是否是函数f(x)的极值点,并说明理由;(3)若不等式f(x)>g(x)+k(x-2)对任意的x∈(2,+∞),a

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